Алгебра
<<  Парусные линейные корабли Алгебра 7 класс  >>
Линейная алгебра и геометрия
Линейная алгебра и геометрия
Из истории
Из истории
В 17-18 веках под алгеброй понималась наука о буквенных вычислениях –
В 17-18 веках под алгеброй понималась наука о буквенных вычислениях –
Начиная с середины 19 века, центр тяжести в алгебраических
Начиная с середины 19 века, центр тяжести в алгебраических
Дальнейший прогресс оказался возможным только после постепенного
Дальнейший прогресс оказался возможным только после постепенного
Современная точка зрения на алгебру как на общую теорию алгебраических
Современная точка зрения на алгебру как на общую теорию алгебраических
Предмет, основные разделы алгебры, связь с другими областями
Предмет, основные разделы алгебры, связь с другими областями
Другой важный тип алгебр с двумя бинарными операциями – решетки
Другой важный тип алгебр с двумя бинарными операциями – решетки
Линейные (или векторные) пространства над полем можно трактовать как
Линейные (или векторные) пространства над полем можно трактовать как
Алгебраические понятия и методы широко применяются в теории чисел, в
Алгебраические понятия и методы широко применяются в теории чисел, в

Презентация на тему: «Линейная алгебра и геометрия». Автор: SHA. Файл: «Линейная алгебра и геометрия.pptx». Размер zip-архива: 166 КБ.

Линейная алгебра и геометрия

содержание презентации «Линейная алгебра и геометрия.pptx»
СлайдТекст
1 Линейная алгебра и геометрия

Линейная алгебра и геометрия

Работу выполнила ученица 8-5 класса Шашкина Анна

2 Из истории

Из истории

Простейшие алгебраические операции – арифметические действия над натуральными и положительными рациональными числами – встречаются в самых ранних математических текстах, свидетельствующих о том, что уже в глубокой древности были известны все основные свойства этих действий. Значительное влияние на развитие алгебраических идей и символики оказала, в частности, «Арифметика» Диофанта.

3 В 17-18 веках под алгеброй понималась наука о буквенных вычислениях –

В 17-18 веках под алгеброй понималась наука о буквенных вычислениях –

тождественных преобразованиях буквенных формул, решения алгебраических уравнений и т. п. к середине 18 века алгебра сложилась в том приблизительно объеме, который теперь принято называть «элементарной» алгеброй. Алгебра 18-19 веков есть прежде всего алгебра многочленов. Исторически первой задачей алгебры было решение алгебраических уравнений с одним неизвестным, т. е. уравнений вида: a0xn + a1x(n-1) + … + an = 0.

4 Начиная с середины 19 века, центр тяжести в алгебраических

Начиная с середины 19 века, центр тяжести в алгебраических

исследованиях постепенно перемещается с теории уравнений на изучение произвольных алгебраических операций. Первоначальные попытки аксиоматического изучения алгебраических операций можно проследить уже в «теории отношений» Евклида, однако они не получили развития из-за невозможности геометрически интерпретировать даже простейшие действия над числами как отношениями длин или площадей.

5 Дальнейший прогресс оказался возможным только после постепенного

Дальнейший прогресс оказался возможным только после постепенного

расширения и углубления понятия числа, а также в результате появления разнообразных примеров алгебраических операций над объектами совсем иной природы, нежели числа, - первыми такими примерами явились «композиция двоичных квадратичных форм» К. Гаусса и умножение подстановок П. Руффини и О. Коши.

6 Современная точка зрения на алгебру как на общую теорию алгебраических

Современная точка зрения на алгебру как на общую теорию алгебраических

операций сформировалась в начале 20 века под влиянием работ Д. Гильберта, Э. Штейница, Э. Артина, Э. Нётер и окончательно утвердилась с выходом в 1930 монографии Б. Л. ван дер Вардена «Современная алгебра».

7 Предмет, основные разделы алгебры, связь с другими областями

Предмет, основные разделы алгебры, связь с другими областями

математики

Предметом изучения современной алгебры являются множества с заданными на них алгебраическими операциями, рассматриваемые с точностью до изоморфизма. Последнее означает, что природа множеств – носителей алгебраических операций с точки зрения алгебры безразлична, и в этом смысле подлинным объектом изучения являются сами алгебраические операции.

Один из наиболее важных и наиболее изученных типов алгебр – группы, т. е. алгебры с одной ассоциативной бинарной операцией, содержащие единицу и для каждого элемента – обратный элемент. Понятие группы явилось исторически первым примером универсальной алгебры и послужило во многих отношениях образцом при перестройке алгебры и, вообще, математики на рубеже 19-20 веков. Значительно позже началось самостоятельное изучение таких обобщений групп, как полугруппы, квазигруппы и лупы.

8 Другой важный тип алгебр с двумя бинарными операциями – решетки

Другой важный тип алгебр с двумя бинарными операциями – решетки

Типичные примеры решеток: система подмножеств данного множества с операциями теоретико-множественного объединения и пересечения, множество положительных целых чисел с операциями взятия наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя.

9 Линейные (или векторные) пространства над полем можно трактовать как

Линейные (или векторные) пространства над полем можно трактовать как

универсальные алгебры с одной бинарной операцией – сложением и набором унарных операций – умножений на скаляры из основного поля. Рассматриваются также линейные пространства над телами. Если за множество скаляров взять кольцо, то получается более широкое понятие модуля.

Изучению линейных пространств, модулей, а также их линейных преобразований и смежным вопросам посвящен важный раздел алгебры – линейная алгебра, частью которой являются сформировавшиеся еще в 19 веке теория линейных уравнений и теория матриц. К линейной алгебре тесно примыкает полилинейная алгебра.

10 Алгебраические понятия и методы широко применяются в теории чисел, в

Алгебраические понятия и методы широко применяются в теории чисел, в

функциональном анализе, в теории дифференциальных уравнений, в геометрии и в других математических дисциплинах. Наряду с фундаментальной ролью внутри математики алгебра имеет большое прикладное значение – следует отметить ее выходы в физику (теория представлений конечных групп в квантовой механике, дискретные группы в кристаллографии), в кибернетику (теория автоматов), в математическую экономику (линейные неравенства).

«Линейная алгебра и геометрия»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/linejnaja-algebra-i-geometrija-235813.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Алгебра > Линейная алгебра и геометрия