Презентация на тему «Линейная функция»

Конструирование системы задач по теме «Линейная функция»

Выполнила учитель математики МОУ СОШ №13 г. Люберцы Бобер Н.Н.

Цель проекта: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными

понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида Задачи проекта: образовательного характера - познакомить учащихся с понятиями «независимая переменная», «зависимая переменная», «коэффициент», «линейная функция»; - отработать алгоритм построения графиков линейных функций; воспитательного характера - привитие эстетического вкуса; - трудолюбия; - аккуратности; развивающего характера - развитие гибкости мышления; - развитие внимания и памяти

Характеристика темы

Тема «Линейная функция» изучается в 7 классе, на изучение отводится 11 часов. Данная тема является начальным этапом систематической функциональной подготовки учащихся. Учащиеся получают первые представления о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значения функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры. В 2010/11 учебном году я работаю по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра -7», составной частью которого является глава «Линейная функция»

Методические требования к системе задач

Научность Доступность Последовательность Систематичность Наличие дифференцированного подхода к обучению Использование компьютера

Математические понятия

Область определения функции

График функции

Функция

Независимая переменная

Зависимая переменная

Алгоритмы

Алгоритм отыскания координат точки М, заданной в системе координат xОy

Алгоритм построения точки М (а;b) в прямоугольной системе координат xOy

Алгоритм построения графика уравнения ax + by +c =0, где а 0 и b 0

Алгоритм отыскания координат точки М, заданной в системе координат xОy

Провести через точку М прямую, параллельную оси y, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью x – это будет абсцисса точки М. Провести через точку М прямую, параллельную оси x, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью y – это будет ордината точки М.

Ключевые задачи

Построить график линейной функции y=-2x +1

Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций y= - 2x + 3 и y= 2x - 5

Решение

Найдем абсциссу точки пересечения графиков данных линейных функций. - 2x + 3 = 2x - 5 - 2x - 2x = -5 -3 -4x = -8 x = 2 Найдем ординату точки пересечения графиков данных линейных функций. y = 2*2 -5 y = -1 (2; -1) – точка пересечения графиков данных линейных функций

Задачи разных уровней

Задача 1 уровня. Постройте график линейной функции y=-5x+3. По графику найдите значение функции при значении аргумента, равном 1; -1; 0. Задача 2 уровня. Постройте график линейной функции y=-5x+3 и с его помощью решите неравенство: а) -5x+3 0 б) -5x+3 0 Задача 3 уровня. Найдите значение m, если известно, что график линейной функции y=-5x +m проходит через точку К(1,2; -3). Постройте график этой линейной функции и выделите его часть, соответствующую промежутку оси x (-1;3)

Повторяем и обобщаем тему «ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ»

Фрагмент урока

Содержание

Определение График Взаимное расположение графиков линейных функций Частные случаи Вопросы для повторения

Взаимное расположение графиков линейных функций

Определение

Функция, заданная формулой , где k, b числа, x аргумент, называется линейной

График линейной функции

Графиком линейной функции является прямая

Частные случаи

См. далее

Вопросы для работы в паре:

Дидактическое обеспечение

Программы. Алгебра 7-9 классы. /авт.-сост. А.Г. Мордкович. – 2-е изд., - М.: Мнемозина,2009 Учебник Алгебра 7. В 2 ч. А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина, 2009 Методическое пособие для учителя. Алгебра 7. А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина, 2010 Самостоятельные работы. Алгебра 7. Л.А.Александрова, М.: Мнемозина, 2010