Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Алгебра 7 класс

Доржиева О.Ю., МАОУ СОШ №35 г.Улан-Удэ

Пример 1

A

B

S=60t+30

t ? 0

30 км

60t км

ПРИМЕР 2: Масса пустого бидона вместимостью 45 л равна 5 кг, а масса

одного литра жидкости равна 0,9 кг. Тогда масса m (в кг) бидона, в котором содержится p л жидкости, равна 0,9p+5 кг.

M=0,9p+5, где 0 ? p ? 45

S=60t+30

m=0,9p+5

Y=kx+b, где k и b – некоторые числа – коэффициенты

ЛИНЕЙНОЙ НАЗЫВАЕТСЯ ФУНКЦИЯ, КОТОРУЮ МОЖНО ЗАДАТЬ ФОРМУЛОЙ ВИДА y=kx+b

ГДЕ x – НЕЗАВИСИМАЯ ПЕРЕМЕННАЯ, k И b – ЛЮБЫЕ ЧИСЛА.

y=kx+b

y=kx

При b=0 и k?0:

График линейной функции

y=0,5x

y=0,5x+3

x

-2

0

2

4

6

0,5x

-1

0

1

2

3

0,5x+3

2

3

4

5

6

y

y=0,5x+3

y=0,5x

x

5

4

3

2

1

-4

-3

-2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1

-1

-2

-3

0

y=2x-1

y=2x

x

-2

-1

0

1

2

2x

-4

-2

0

2

4

2x-1

-5

-3

-1

1

3

y=2x

y=2x-1

y

x

5

4

3

2

1

0

-4

-3

1

2

-1

3

4

-2

5

6

7

8

9

-1

-2

-3

-4

Y=kx+b, где k

y=kx

y=-3

y=0x+b

(x;-3)

y=b

(0;-3)

y

x

5

4

3

2

1

0

-4

-3

1

2

-1

3

4

-2

5

6

7

8

9

-1

-2

-3

-4

Графиком линейной функции является прямая

y=kx+b, где k

0: Область определения – множество всех чисел Область значений – множество всех чисел

y=kx+b, где k=0, то y=b: Область определения – множество всех чисел Область значений – только число b

Точки: (0;-3); (4;5)

ПРИМЕР 3: Построим график функции y=2x-3

Если

x=0

, То y=2?0-3=-3

Если

x=4

, То y=2?4-3=5

x

0

4

У

-3

5

y

x

5

4

3

2

1

0

-4

-3

1

2

-1

3

4

-2

5

6

7

8

9

-1

-2

-3

-4

ПРИМЕР 4: y=-x+2, где -3

x ? 5

C

D

y

x

5

4

3

2

1

0

-4

-3

1

2

-1

3

4

-2

5

6

7

8

9

-1

-2

-3

-4

ПРИМЕР 5: Найдем точки пересечения графика функции y=-2x+4 с осями

координат и построим график

y=-2?0+4=4

0=-2x+4

с осью x – М(2;0)

2x=4

С осью y – N(0;4)

x=2

N

M

y

x

5

4

3

2

1

0

-4

-3

1

2

-1

3

4

-2

5

6

7

8

9

-1

-2

-3

-4