Линейная функция и ее график

Линейная функция и ее график

Решение задач Учитель Тютина О.Д.

Основные понятия:

-Линейная функция; -аргумент (независимая переменная); -зависимая переменная;

Определение:

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где k и b – некоторые числа. Например, у = 1,5х + 4; у = -2х + 5; у = х; у = 3 – 0,4х.

Х- аргумент функции (независимая переменная) У- функция (зависимая

переменная) k и b- коэффициенты ( числа)

Линейная функция:

У = kx + b

Назвать k и b.

У = 4х - 3

У = -3х + 2

У = 5х + 8

У = 2,5

У = -х - 9

У = 7х

k = 4; b = -3

k = -3; b = 2

k = 5; b = 8

k = 0; b = 2,5

k = -1; b = -9

k = 7; b = 0

Какие функции являются линейными

u = -3v + 1

s = 2t – 8

У = 9х

У = 7 – 5х

f = 5 – g3

Прямая

Графиком линейной функции является

Для построения графика линейной функции необходимо: - выбрать любые два значения переменной х (аргумента), - вычислить соответствующие значения переменной y (функции). Полученные результаты удобно записывать в таблицу.

Полученные точки изображаем в системе координат; Через построенные точки проводим прямую .

Построить график функции У=-2х+4

Х

0

2

У

4

0

1.Линейная функция, график- прямая 2. Составим таблицу значений функции. 3. Отметим точки в системе координат. 4. Построим прямую, проходящую через эти точки.

Построение графика функции у= -2х+4

У

4

У = -2х + 4

1

1

0

2

Х

?

?

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=0,5х+3

У

У = 0,5х + 3

0

Х

-3 -2 -1

-6 -5 -

3 2 1

1 2 3

-1 -2 -3

1.

5·2 - 2 = 10 – 2 = 8

У(2) =

5·(-3) - 2 = -15 - 2 = -17

У(-3) =

1.Дана функция у = 5х – 2 .Найдите значения функции , при значении аргумента равном 0; 2; -3

Найти:

2.

Найти значения х, при которых значение функции у = 5х – 2 равно 23; 0.

3.

Выяснить, проходит ли график функции у = 5х - 2 через точки А(3; 13), В(-1; 3).

1.А(3; 13)

13 = 5 · 3 – 2,

13 = 15 – 2,

3 = 5 · (-1) – 2,

3 = -5 – 2,

2.В (-1; 3)

?

?

4.Построить график функции у = -2х – 1 (с помощью нахождения двух точек)

Х

0

1

У

-1

-3

У

0

Х

-3 -2 -1

-6 -5 -4

У = -2х - 1

3 2 1

1 2 3

-1 -2 -3

Итоги урока

1.Понятие линейной функции. 2.Аргумент функции , значение функции. 3. График линейной функции. 4.Построение графика линейной функции.

Мы узнали: *Функция вида у = kx + b называется линейной

*Графиком функции вида у = kx + b является прямая. *Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.

Выводы записать в тетрадь

Домашнее задание:

№.

Спасибо

!!

Молодцы!!!