Презентация на тему «Линейное уравнение»

Линейное уравнение

Грушенкова Г.Н., Шаповал С.А. МАОУ «СОШ « Комплекс «Гармония» с углубленным изучением иностранных языков» г. В.Новгорода

Определение

Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

Уравнение вида ax = b называется линейным. 3x = 9 ( ax = b ) 3x - 3 = 9 3x = 9 + 3 3x = 12 ( ax = b )

Уравнение:

Линейное уравнение:

А?0

А=в=0

А=0,в?0

Примеры линейных уравнений

3х=18 2х+10=0 7х=0

0х=0 -4х+5=-4х+5 7х-7х=0

0х=7 3х+5=3х+7 0х=-1,6

Выбери линейные уравнения

A?+4a=54 0·b=0 y-y=0 6x-2=6x-3 (10x+4)·2-8=20 2a/7=-3/(4а) (y-5)/3=(4y+6)/4 0,5(x+3)=0,8(10-x) a·a=16 x·2y-7x=21

А?0

А=в=0

А=0,в?0

Число решений простейшего линейного уравнения

Х=в/а

Х?r

Х??

Уравнение имеет один корень

Уравнение имеет бесконечное множество корней

Уравнение корней не имеет

Алгоритм сведения линейного уравнения к виду ax = b

1.Раскрой скобки, если они есть в уравнении

2.Перенеси слагаемые из одной части уравнения в другую.

3.Приведи подобные слагаемые

4.Найди корень уравнения.

5.Запиши ответ.

Пример решения линейного уравнения

1. Раскрой скобки, если они есть в уравнении. 2.Перенеси слагаемые из одной части уравнения в другую. 3.Приведи подобные слагаемые 4.Найди корень уравнения. 5. Запиши ответ.

5(2х-3)= 2(3х+1)-6 10х-15=6х+2-6 10х-6х=2-6+15 4х=11 х=11:4 х=2,75 Ответ: 2,75

Алгоритм:

Уравнение:

Способы решения уравнений, сводимых к линейным

Применение свойств уравнений

При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями

4х-8=20 4х=20+8 4х=28 х=7 Ответ:7

Свойство:

Уравнение:

Применение свойств уравнений

При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

Свойство:

Уравнение:

Уравнение с разными числовыми знаменателями

При умножении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

НОК(7;10)=70 10(8х-3)-7(3х+1)=2?70 80х-30-21х-7=140 80х-21х=140+7+30 59х=177 х=177:59 х=3 Ответ: 3

(8х-3)/7-(3х+1)/10=2

Уравнение:

Решение:

Уравнение с числовыми знаменателями (пропорция)

(Х+2)/5=(3х-5)/4

В верной пропорции произведение ее крайних членов равно произведению ее средних членов

4(х+2)=5(3Х-5) 4х+8=15х-25 4х-15х=-25-8 -11х=-33 х=-33:11 х=3 Ответ: 3

Уравнение:

Решение:

Произведение линейных множителей равно нулю

Произведение множителей равно нулю, когда один из множителей равен нулю

х=0 или 5х+3=0 5х=-3 х=-0,6 или 2х-2,6=0 2х=2,6 х=1.3 Ответ: 0;-0,6;1,3

-8х(5х+3)(2х-2,6)=0

Уравнение:

Решение:

?Х?=8

?Х?+1=-8

?Х+1?= 8

Уравнение, содержащее знак модуля

Х=8 или х=-8

?х?=-8-1 ?х?=-7 Корней нет

Х+1=8 или х+1+-8 х=7 х=-9

Линейные уравнения с параметром

Приведи данное уравнение к виду ax = b Рассмотри решение в зависимости от а и в , т.е Если а=в=0, то х?R Если а=0,в?0, то нет корней Если а?0, то х=в:а

3х+4=ах-8 3х-ах=-8-4 х(3-а)=-12

Если 3-а=0, т.е. а=3

Если 3-а?0, т.е. а?3

0х=-12 Корней нет

Х=-12: (3-а)

Алгоритм:

Уравнение и его решение:

Самостоятельная работа

Решите уравнения: -1,5х-3=0 5х-6=8х+3 2(-5х-1)+4=-5(3х+2) (х+2)/5=(3х-5)/4 (8х-3)/7-(3х+1)/10=2 ах-2=2х+5

Решите уравнения: -4,5х+9=0 3х+6=8х+21 -2(3х+1)-4=5(-2х-3) (7х-5)/6=(5х+1)/2 (5х+1)/6-(2х-1)/5=0,8 ах+3=-2х-2

?Вариант

?Вариант

Ответы к самостоятельной работе

-2 -3 -1,6 3 3 При а=2 решений нет, при а? 2 х=7/(а-2)

2 -3 -2,25 -1 1 При а=-2 решений нет, при а?-2 х=-5/(а+2)

?Вариант

?Вариант

Итог урока

Ах+в=сх+d

Линейное уравнение ах=в

Уравнения с числовыми знаменателями

Уравнения, содержащие, знак модуля

Линейное уравнения с параметрами

Произведение линейых множителей равно нулю