Системы уравнений
<<  Системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций Методы решения систем линейных уравнений  >>
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
.
.
Запомнить
Запомнить
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными
Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя
Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя
Решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом
Решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом
Решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом
Решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом
Решить систему уравнений методом подстановки:
Решить систему уравнений методом подстановки:
На рисунке изображено графическое решение системы
На рисунке изображено графическое решение системы
Задания для закрепления изученного материала
Задания для закрепления изученного материала
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ Что называется функциональной зависимостью
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ Что называется функциональной зависимостью
Среди функций выберите те, которые не являются линейными
Среди функций выберите те, которые не являются линейными
Среди функций выбрать те, которые являются линейными и графики которых
Среди функций выбрать те, которые являются линейными и графики которых
Среди функций выбрать те, графики которых лежат в I и III четвертях
Среди функций выбрать те, графики которых лежат в I и III четвертях
Среди функций выбрать те, графики которых лежат во II и IV четвертях
Среди функций выбрать те, графики которых лежат во II и IV четвертях
Задания для закрепления изученного материала
Задания для закрепления изученного материала
Задания для закрепления изученного материала
Задания для закрепления изученного материала
Задания для закрепления изученного материала
Задания для закрепления изученного материала
Актуализация знаний: - На какие классы можно разбить множество систем
Актуализация знаний: - На какие классы можно разбить множество систем
Закрепление темы
Закрепление темы
Актуализация знаний
Актуализация знаний
График линейного уравнения с двумя переменными
График линейного уравнения с двумя переменными
Рассмотрим линейное уравнение с двумя переменными
Рассмотрим линейное уравнение с двумя переменными
У -1 = 2х ;
У -1 = 2х ;
Решение № 438 а) рис
Решение № 438 а) рис
Графический метод решения систем уравнений с помощью программы MahtCad
Графический метод решения систем уравнений с помощью программы MahtCad

Презентация на тему: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график». Автор: 1. Файл: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график.pptx». Размер zip-архива: 831 КБ.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

содержание презентации «Линейное уравнение с двумя переменными и его график.pptx»
СлайдТекст
1 Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Уравнение ax + b = 0, где а 0, называют линейным уравнением с одной переменной. Решением уравнение является значение

Уравнение ax + by + c = 0, где а, b, c – числа, причем а 0, b 0, называют линейным уравнением с двумя переменными x и y (или с двумя неизвестными x и y).

Решением уравнения ax + by + c = 0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е обращает равенство ax + by + c = 0 в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.

2 .

.

.

Графиком любого линейного уравнения ax + by + c = 0 является прямая.

Алгоритм построения графика уравнения ax + by + c = 0.

А + by + c = 0

2. Придать переменной Х другое значение Х= ; найти из уравнения соответствующее значение У: У= .

А + by + c = 0

3. Построить на координатной плоскости хОу две точки ( ; ) и ( ; ).

ax + by + c = 0.

1. Придать переменной Х конкретное значение Х = ; найти из уравнения соответствующее значение у: У = .

У

ax + by + c = 0

Х

0

4. Провести через эти две точки прямую - она и будет графиком уравнения

3 Запомнить

Запомнить

У = Х + У= х +

Линейные функции

Алгебраическое условие

Геометрический вывод

1. = , 2. = , = 3. .

1. Прямые У= Х + и У= Х + параллельны. 2. Прямые У = Х + и У= Х + совпадают. 3. Прямые У = Х + и У = Х + пересекаются

4 Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

Графический метод

Метод подстановки

Метод алгебраического сложения

Пару значений ( х; у ) , которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы , называют решением системы.

5 Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя

Графический метод решения систем линейных уравнений с двумя

переменными.

В одной координатной плоскости строим графики двух линейных уравнений: 1. Если прямые пересекаются (в одной точке), то система имеет единственное решение – координаты точки пересечения. 2. Если прямые параллельны – это значит, что система не имеет решения ( система несовместна). 3. Если прямые совпадают – это значит, что система имеет бесконечно много решений (система неопределенна).

6 Решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом

Решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом

подстановки.

Ответ: ( х; у).

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ: 1. Выразить из какого-либо уравнения одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение. 2. Решить полученное уравнение относительно другой переменной. 3. Подставить найденное значение переменной в выражение, полученное на первом шаге. 4. Записать ответ в виде пары значений ( х; у ), которые были найдены на предыдущих шагах.

7 Решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом

Решения систем линейных уравнений с двумя переменными методом

алгебраического сложения.

1.Привести уравнения системы к виду, чтобы у какой-либо переменной в обоих уравнениях коэффициенты стали противоположными (или равными). 2.Сложить уравнения - это значит по отдельности составит сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять. 3.Решить полученное уравнение с одной переменной (вторая переменная временно исключена). 4. Подставить найденное значение переменной и в любое из двух уравнений и найти оставшуюся переменную. 5. Записать ответ в виде пары значений ( х; у ).

Алгоритм решения системы:

;

;

;

;

.

Найти Х из любого уравнения системы.

8 Решить систему уравнений методом подстановки:

Решить систему уравнений методом подстановки:

Решение.

Выразим х из 1-го уравнения системы:

5х= 4- 6у, х =

Подставим во 2-е уравнение: 3

+ 5у =1,

Умножим обе части равенства на 5, получим

3 (4-6у) +25у =5, 12 -18у + 25 у = 5, 7 у = - 7, у = - 1.

Подставим в выражение х найденное значение у: х= , Ответ: (2; -1).

Х= 2.

.

9 На рисунке изображено графическое решение системы

На рисунке изображено графическое решение системы

Укажите № системы уравнений, решение которой указано на рисунке.

1

У

2

Х

3

4

0

1

­

У

10 Задания для закрепления изученного материала

Задания для закрепления изученного материала

11 АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ Что называется функциональной зависимостью

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ Что называется функциональной зависимостью

Какая переменная является зависимой, какая независимой? Что называют графиком функции? Как называется функция y= kx? Что является графиком этой функции? Сколько точек необходимо для построения графика этой функции? Какая функция называется линейной? Что является графиком линейной функции? Какой вид будет иметь линейная функция при b=0? Через какую точку в этом случае проходит график? Что показывает, в какой четверти лежит прямая y=kx+b? Каковы координаты точки пересечения графика функции y=kx+b с осью OY?

12 Среди функций выберите те, которые не являются линейными

Среди функций выберите те, которые не являются линейными

13 Среди функций выбрать те, которые являются линейными и графики которых

Среди функций выбрать те, которые являются линейными и графики которых

проходят через начало координат

14 Среди функций выбрать те, графики которых лежат в I и III четвертях

Среди функций выбрать те, графики которых лежат в I и III четвертях

15 Среди функций выбрать те, графики которых лежат во II и IV четвертях

Среди функций выбрать те, графики которых лежат во II и IV четвертях

16 Задания для закрепления изученного материала

Задания для закрепления изученного материала

Найдите координаты точки пересечения графиков функций.

17 Задания для закрепления изученного материала

Задания для закрепления изученного материала

18 Задания для закрепления изученного материала

Задания для закрепления изученного материала

19 Актуализация знаний: - На какие классы можно разбить множество систем

Актуализация знаний: - На какие классы можно разбить множество систем

линейных уравнений по числу решений? - Проведите классификацию данных систем.

Ответ: Определенная система (1 решение) А, Г, Ж Несовместная система (нет решений) Б, В, Д Неопределенная система (бесконечное множество решений) З, Е По какому признаку определили? (пропорциональность коэффициентов)

20 Закрепление темы

Закрепление темы

При каких значения параметра «а» система имеет бесконечное множество решений или не имеет решения:

21 Актуализация знаний

Актуализация знаний

Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя неизвестными? Что значит решить линейное уравнение с двумя неизвестными? Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение? Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными? Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом? Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными? Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными? Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?

22 График линейного уравнения с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Рассмотрим произвольное уравнение с двумя переменными x и y: Что является его решениями? Его решениями является какое-то множество пар (x; y), которые обращают его в верное равенство. Каждой такой паре соответствует точка на координатной плоскости. Множество этих точек мы будем называть графиком данного уравнения с двумя переменными.

ax + by =c

Множество точек (фигура) на координатной плоскости является графиком данного уравнения, если выполняются два условия: 1) Если (x; y) – решение уравнения, то М (x; y) принадлежит его графику; 2) Если М (x; y) принадлежит графику уравнения, то (x; y) – решение этого уравнения.

23 Рассмотрим линейное уравнение с двумя переменными

Рассмотрим линейное уравнение с двумя переменными

Как выглядит его уравнение? (a x + by =c ) Какая фигура на координатной плоскости будет являться его графиком? [прямая] Выясним, так ли это. Преобразуем уравнение: by = c – ax. а) b ? 0, тогда,

то есть данное уравнение задает линейную функцию, а ее графиком является прямая. б) b = 0, тогда, уравнение примет вид: ax + 0y = c ? ax = c. (y – любое число). 1. Если а ? 0, то

то есть, графиком уравнения должны служить точки с этой абсциссой и произвольной ординатой. Какую фигуру они образуют? [прямую, параллельную оси y]; 2. Если а = 0, то уравнение примет вид: 0x = c, которое не имеет решений при с ? 0 и решением которого являются все числа при с = 0.

24 У -1 = 2х ;

У -1 = 2х ;

У= 0,5х + 1 ;

- 4х = 1 - у ;

- 1= х - у ;

Из данных четырех линейных уравнений можно различным перебором составить несколько систем, но их решения совпадут. Почему? По рисунку найдите решение этих систем.

25 Решение № 438 а) рис

Решение № 438 а) рис

25 Точки А (0; 5) и В ( -3; 0) принадлежат прямой. Следовательно, их координаты удовлетворяют уравнению этой прямой у = kх + m. Подставив координаты точек в это уравнение, найдем k и m:

-3 k = m, k =

, k =

Уравнение прямой имеет вид: У =

Х + 5.

.

26 Графический метод решения систем уравнений с помощью программы MahtCad

Графический метод решения систем уравнений с помощью программы MahtCad

2000.Rus

«Линейное уравнение с двумя переменными и его график»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/linejnoe-uravnenie-s-dvumja-peremennymi-i-ego-grafik-78397.html
cсылка на страницу

Системы уравнений

17 презентаций о системах уравнений
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Системы уравнений > Линейное уравнение с двумя переменными и его график