Логарифмы. Примеры и решения

Логарифмы

11 класс

Китайская народная мудрость

«Скажи мне и я забуду, Покажи мне и я запомню, Дай мне действовать самому и я научусь.»

Китайская народная мудрость

Основное логарифмическое тождество

ЦЕЛИ: познакомиться с понятием «логарифма числа», изучить основное логарифмическое тождество; научиться сравнивать, анализировать, «открывать» блок новых знаний;

Решите уравнения

III. Решите уравнения:

Вариант I

Вариант I

Вариант II

Вариант II

Задание

Ответы

Задание

Ответы

2х = 4

2х = 8

3х = 27

3х = 9

5х = ?25

5х = ?125

5х = 0

3х = 0

2х = 3

3х = 2

III

Ответы:

Вариант I

Вариант I

Вариант II

Вариант II

Задание

Ответы

Задание

Ответы

2х = 4

Х = 2

2х = 8

Х = 3

3х = 27

Х =3

3х = 9

Х = 2

5х = ?25

5х = ?125

5х = 0

3х = 0

2х = 3

???

3х = 2

???

Нет решения

Нет решения

Нет решения

Нет решения

Уравнение

2х = 3 Является ли оно показательным? ДА Сколько решений будет иметь данное уравнение? 1 решение a ? 1, a > 0, b > 0 Таким образом возникает вопрос: Как записать этот корень? Ответ на вопрос сформулируем в виде определения:

Логарифмом числа

Определение: Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b. loga b = х, ax = b log – математическая запись логарифма b – число, b > 0 а – основание, a > 0, a ? 1 x – показатель степени

Корень уравнения

Вернемся к нашему показательному уравнению 2х = 3 Теперь мы можем записать корень уравнения х = log23

Равенства

Равенства ax = b и x = logab, в которых a > 0, a ? 1, b > 0, х –любое, выражают одно и то же cоотношение между числами a, b и x. Подставив в первое равенство выражение х из второго получим основное логарифмическое тождество

Задания

IV .Давайте обратим внимание на следующие задания (работа в малых группах) log1 x = 3 (Имеет ли смысл рассматривать такой логарифм? Почему?) log ? 3 x = 3 (Можно ли рассмотреть такой логарифм? Почему?) log x (-8) = 3 (Можно ли рассмотреть такой логарифм? Почему?)

Работа с заданиями из учебника

Работа с заданиями из учебника: №1447, 1448, 1451, 1453, 1454 (устно) Работа в парах №1446, 1448, 1450 ( а, в)

Выполненное задание

V. Проверочная работа (с взаимопроверкой - 7 м) Оценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.

Вариант I

Вариант I

Вариант II

Вариант II

1.

1.

2.

log8 2

2.

log16 2

3.

log5 125

3.

log4 64

4.

log0,5 4

4.

log0,25 16

5.

5.

Вычислите:

Вычислите:

Упростите выражение

Упростите выражение

Упростите выражение

V. Ответы Оценивание: правильно выполненное задание – 1 балл.

Вариант I

Вариант I

Вариант II

Вариант II

1.

= ?4

1.

= ? 3

2.

log8 2 = ?

2.

log16 2 = 0,25

3.

log5 125 = 3

3.

log4 64 = 3

4.

log0,5 4 = ? 2

4.

log0,25 16 = ? 2

5.

= 5,2

5.

= 11

Вычислите:

Вычислите:

Упростите выражение

Упростите выражение

Лист самооценки учащегося

Итоговая рефлексия Лист самооценки учащегося

Фамилия учащегося

Определение логарифма

Запись логарифма

Условия для a, b

Вычисление логарифма

Показательная функция

Домашнее задание

Домашнее задание: теория в учебнике стр. 287-290 № 1446, 1448, 1452 (б, г)-обязательный № 1453 – 1455 (а)-повышенный № 1457-высокий

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008. ? А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: задачник / А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008. ? А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: контрольные работы / А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2008.