Методика обучения решению текстовых задач в 5-6 классах алгебраическим методом

Методика обучения решению текстовых задач в 5-6 классах алгебраическим

методом

5 класс

Здесь осуществляется подготовительный этап – учимся составлять математические модели: числовые выражения; буквенные выражения; уравнения.

§2

Числовые и буквенные выражения

5 р.

Y р. За 1 кг

X р. За 1 кг

15 р.

x = 18, y = 6

Числовые выражения

Буквенные выражения

Уже в §2 вводится термин «математический язык»

В систему заданий последующих параграфов учебника включены задания следующих типов:

1) составить буквенное выражение в соответствии с заданной ситуацией;

2) составить равенство, содержащее буквенные выражения, в соответствии с заданной ситуацией;

3) расшифровать смысл данного выражения в соответствии с заданной ситуацией;

4) расшифровать смысл данного равенства в соответствии с заданной ситуацией.

§16

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК Целиком посвящен этому понятию: математический алфавит; числовые и буквенные выражения – это слова математического языка; слова, связанные знаками =, >, <, ?, ?, – это предложения, записанные на математическом языке. В этом параграфе учащиеся наряду с равенствами составляют и расшифровывают неравенства.

§17

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Здесь вводится понятие математической модели. Внимание учащихся акцентируется на том, что разным с обыденной точки зрения ситуациям может соответствовать одна и та же математическая модель.

Одинаковые математические модели

Совместная работа

Встречное движение

Математическая модель - выражение

S : (v1 + v2) = t

v1

v2

S

A : (p1 + p2) = t

300 : (180 : 2 + 180 : 3)

300 : (180 : 2 + 180 : 3)

a + b = 30

Математическая модель - равенство

Математическая модель

Данные

В стаде а овец и b коров.

Турист а км прошел пешком и b км проплыл на плоту.

За конфеты заплатили а р., а за печенье b р.

В классе а девочек и b мальчиков.

Параллельно с этим в систему заданий включаются задачи на уравнивание

?231. В одной коробке носки голубые, а в другой - белые. Голубых носков на 20 пар больше, чем белых, а всего в двух коробках 84 пары носков. Сколько пар носков каждого цвета в коробках?

?231

В одной коробке носки голубые, а в другой - белые. Голубых носков на 20 пар больше, чем белых, а всего в двух коробках 84 пары носков. Сколько пар носков каждого цвета в коробках?

Б.

Г.

Метод уравнивания

84 п.

20 п.

?232

В магазине имеется крупа трех видов: гречка, перловка и рис, всего 580 кг. Если бы продали 44 кг гречки, 18 кг перловки и 29 кг риса, то масса круп всех видов стала бы одинаковой. Сколько килограммов крупы каждого вида имеется в магазине?

Г.

П.

Р.

580 кг

?240

В булочную завезли хлеб трех сортов, одинаковое количество батонов каждого сорта. Когда было продано по 30 батонов каждого сорта, то всего батонов осталось столько, сколько батонов одного сорта было завезено первоначально. Сколько всего батонов было завезено в булочную?

I

II

III

№ 240.

1) 30 : 2 = 15 (б.)

2) 30 + 15 = 45 (б.)

3) 45 · 3 = 135 (б.)

30 б.

15

30 б.

30 б.

15

30 б.

15

Решение:

- Столько батонов каждого сорта осталось;

- Столько батонов каждого сорта было первоначально.

- Столько батонов было завезено в магазин.

Ответ: 135 батонов.

241

На земельном участке площадью 204 а выращивают картофель и капусту, причем площадь, занятая под картофель, в 5 раз больше площади, занятой капустой. Определите площади, занятые каждой из этих культур.

№ 241

К а р т о ф е л ь

204 а

После этого вводятся понятия: «арифметический способ», «алгебраический

способ».

В § 27 включено учебное задание №509, в котором предлагается найти разные способы решения задачи: В двух коробках 16 кг печенья. Найдите массу печенья в каждой коробке, если в одной из них печенья на 4 кг больше, чем в другой.

Рассматриваются способы решения этой задачи методом уравнивания и с помощью уравнения.

?519

1) Масса трех кусков мрамора – 280 кг. Первый кусок на 32 кг тяжелее второго, а второй на 14 кг легче третьего. Найдите массу каждого куска мрамора. Решите задачу арифметическим способом. 2) Обозначьте массу второго куска мрамора буквой х и составьте выражения для следующих величин: масса первого куска мрамора; масса третьего куска мрамора; масса трех кусков мрамора. 3) Значение какого из полученных выражений указано в условии задачи? Ответ запишите в виде уравнения. 4) Решите полученное уравнение.

№ 519

Метод уравнивания + алгебраический метод

32 кг

280 кг

14 кг

Решение:

– Масса 3-х кусков, если бы они имели такую же массу как 2-ой кусок.

1) 280 – (32 +14) = 234 (кг)

- Масса 2-го куска.

2) 234 : 3 = 78 (кг)

3) 78 +32 = 110 (кг)

- Масса 1-го куска.

4) 78 +14 = 92 (кг)

- Масса 3-го куска.

Ответ: 110 кг, 78 кг, 92 кг.

№ 519

Метод уравнивания + алгебраический метод

3) Значение какого из полученных выражений указано в условии задачи? Ответ запишите в виде уравнения.

4) Решите полученное уравнение.

2) x кг – масса второго куска мрамора.

(X + 32) кг – масса первого куска мрамора;

(X + 14) кг – масса третьего куска мрамора;

(X + 32 + x + x + 14) кг – масса трех кусков мрамора.

3) x + 32 + x + x + 14 = 280

4) 3x + 46 = 280;

x = 78.

3x = 280 – 46;

3x = 234;

x = 234 : 3;

78 +32 = 110 (кг) - масса первого куска;

78 +14 = 92 (кг) - масса третьего куска.

Ответ: 110 кг, 78 кг, 92 кг.

Постепенно уровень сложности задач повышается

У544. 1) Решите задачу. На первом элеваторе зерна в три раза больше, чем на втором. Если с первого элеватора вывезти 850 т, а со второго 150 т, то на обоих элеваторах зерна останется поровну. Какое количество зерна было на первом элеваторе? Если вы догадались составить к задаче такую схему, то, возможно, вы смогли решить ее устно (рис.103):

У 544

850 т

I

350 т

350 т

150 т

700 т

II

350 т

У 544

850 т

I

350 т

350 т

150 т

700 т

II

350 т

2) Обозначьте буквой х количество зерна на втором элеваторе, подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой и запишите их. 3) Составьте математическую модель задачи.

У551

1) Прочитайте задачу. В магазине было два куска сатина одинаковой длины: синий и зеленый. После того, как синего сатина продали 28 м, а зеленого 45 м, синего сатина осталось вдвое больше, чем зеленого. Сколько сатина было в каждом куске первоначально? 2) Составьте к этой задаче математическую модель в виде схемы, аналогичной той, которая была составлена к задаче про элеваторы с зерном (№544), и решите её устно.

У 551

Математическая модель в виде схемы (графическая):

17 м

17 м

17 м

Математическая модель в виде схемы (графическая):

У 551.

Х

Х

Х

Математическая модель в виде уравнения (алгебраическая):

17 м

17 м

17 м

X м – осталось зеленой ткани;

(X + 45) м – было зелёной ткани первоначально;

2x м – осталось синей ткани;

(2x + 28) м – было синей ткани первоначально.

x + 45 = 2x + 28

3) Составьте математическую модель задачи, последовательно выполнив следующие задания: а) Обозначьте буквой х количество ткани, оставшейся во втором куске, подумайте, для каких величин можно составить выражения с этой буквой и запишите эти выражения. б) Какие из составленных вами выражений соответствуют равным величинам? Ответ запишите в виде уравнения.

x + 45 = 2x + 28

Основная цель такой работы в 5 классе – научить составлять уравнения.

Полученное уравнение дети на данном этапе решить не могут.

Учитель ставит цель на будущее – в дальнейшем научиться решать и такие уравнения.

637

В двух кусках поровну ткани. После того как от первого куска продали 14 м, а от второго 22 м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

№637

4 м

4 м

4 м

4 м

8 м

14 м

638

У двоих братьев было вместе 112 р. После того как старший отдал младшему 14 р, у него осталось все же больше денег, чем у младшего, но всего лишь на 10 рублей. Сколько денег было у каждого мальчика первоначально?

№638

С.

14 р.

10 р.

14 р.

14 р.

М.

112 р.

6 класс

Продолжается работа по формированию умений составления математических моделей;

Знакомство с положительными и отрицательными числами;

Решение уравнений методом переноса слагаемых из одной части равенства в другую;

Решение задач выделением трёх этапов математического моделирования.

Устные упражнения

1) – 5x = 10

x = – 2

2) 2x = – 2,6

x = – 1,3

x = – 18

3) – 12x = – 4

x = 20

В одном бидоне х л, а в другом - у л молока

одном бидоне х л, а в другом - у л молока.

1. Расшифруйте выражения:

2. Расшифруйте равенства:

А) х + у

А) х + у = 90

Б) x + 3

Б) x + 5 = y

В) y – 2

В) 3x = y

Г) x - y

Г) x – 15 = y + 25

=

§20. Решение задач на составление уравнений

1 бидон

2 бидон

3x

– 5

x

+ 5

№ 612

(3x – 5) л – осталось в 1-ом бидоне;

(X + 5) л – стало во 2-ом бидоне.

x + 5.

3x – 5 =

3x– x = 5 + 5,

2x = 10,

x = 10 : 2,

x = 5.

I. Составление математической модели (составление уравнения)

Смм

Пусть x л – количество молока во 2-ом бидоне до переливания.

Тогда:

3x л – количество молока в 1-ом бидоне до переливания;

Зная, что после переливания молока в обоих бидонах стало поровну, составим уравнение:

II. Работа над математической моделью (решение уравнения)

Рмм

5 л – столько молока во 2-ом бидоне

5 · 3 = 15 (л) – столько молока в 1-ом бидоне

Ответ: 15 л, 5 л.

III. Ответ на вопрос задачи

1 автостоянка

2 автостоянка

I. Смм

1 автостоянка

2 автостоянка

Было

X м

4x м

Стало

(X + 12) м

(4x – 12) м

Зная, что машин на стоянках стало поровну, составим уравнение:

x + 12 = 4x – 12

Ii. Рмм.

Самостоятельно

III. Ответ на вопрос задачи.