Тригонометрические функции
<<  Обратные тригонометрические функции Обратные тригонометрические функции и их свойства  >>
Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции
Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции
Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение
Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение
Цели:
Цели:
Оборудование: На столах у учащихся карточки с заданиями № 1, № 2 теста
Оборудование: На столах у учащихся карточки с заданиями № 1, № 2 теста
Оценочный лист учащегося
Оценочный лист учащегося
Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические
Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические
Ход урока
Ход урока
Этап I (5 мин)
Этап I (5 мин)
Этап II (5 мин)
Этап II (5 мин)
Этап III (5 мин)
Этап III (5 мин)
В конце проводится самостоятельная работа (под копировальную бумагу) в
В конце проводится самостоятельная работа (под копировальную бумагу) в
Итог урока
Итог урока
Список литературы
Список литературы

Презентация на тему: «Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции». Автор: Mishgan. Файл: «Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции.ppt». Размер zip-архива: 276 КБ.

Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции

содержание презентации «Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции.ppt»
СлайдТекст
1 Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции

Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции

Урок по алгебре по теме: «МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение лицей №35

Выполнила учитель математики МБОУ лицей №35 Барнаш Е.М.

2 Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение

Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение

которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно. Декарт

3 Цели:

Цели:

1. Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. 2. Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации. 3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

4 Оборудование: На столах у учащихся карточки с заданиями № 1, № 2 теста

Оборудование: На столах у учащихся карточки с заданиями № 1, № 2 теста

таблицы с уравнениями, оценочные листы, набор карточек для сбора на магнитной доске задания №2. Ключевые свойства: монотонность, ограниченность. Основные понятия: классификация, уравнение-следствие, равносильное уравнение, равносильная система. Работа учащихся состоит из шести этапов. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах. Самооценка за урок зависит от суммы (л) набранных баллов на всех этапах.

5 Оценочный лист учащегося

Оценочный лист учащегося

Фамилия

Фамилия

Фамилия

Фамилия

Имя

Имя

Имя

Имя

Этапы

Задания

Достижения

Оценка

1

2

3

4

I

Задание № 1 Задание № 2

Знать и понимать определения обратных тригонометрических функций, тождества

II

Тест

Уметь применять свойства обратных тригонометрических функций для решения уравнений

III

Классификация уравнений по методам решения

Знать характеристику каждого метода. Уметь классифицировать уравнения по методам решения

IV

Проверка домашнего задания

Уметь решать уравнения № 9, 11,10, 3, 13

V

Решение уравнений

Уметь решать уравнения № 12, 16, 14

VI

Самостоятельная работа

Уметь решать уравнения: Вариант 1 - 1, 6. Вариант 2 - 4, 5

Итоговое количество баллов

Итоговое количество баллов

Итоговое количество баллов

(n)

Оценка

Оценка

Оценка

6 Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические
7 Ход урока

Ход урока

Урок начинается с вводной беседы учителя, в которой он отмечает, что уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции, часто вызывают у учащихся старших классов значительные трудности. Поэтому сегодня им предстоит повторить и систематизировать методы решения таких уравнений. Учитель ориентирует учеников в работе с оценочными листами.

8 Этап I (5 мин)

Этап I (5 мин)

Учитель предлагает ребятам вначале вспомнить важнейшие свойства обратных тригонометрических функций. Ученики выполняют задания № 1, № 2 на карточках в парах. Одна пара выполняет эти задания на магнитной и переносной доске. Когда задания карточек выполнены, ребята сравнивают свои записи с работой товарищей у доски, исправляют ошибки, фиксируют свои успехи в оценочном листе. Задание 1. Соедините линиями соответствующие данным обратным тригонометрическим функциям область определения, область значения, условие монотонности, график. Критерии оценок: "5" - нет ошибок, "4" - 1-2 ошибки, "3" - 3-4 ошибки, "2" - более 4 ошибок. Задание 2. Заполните пропуски в тождествах.

Критерии оценок: "5" - 6 верно заполненных пропусков, "4" -4-5 верно заполненных пропусков, "3" - 3 верно заполненных пропуска, "2" - 1-2 верно заполненных пропуска.

9 Этап II (5 мин)

Этап II (5 мин)

Следующий вид работы - тест. Посредством теста проверяются умения учащихся применять свойства обратных тригонометрических функций для решения уравнений. По окончании работы над тестом учитель открывает заранее приготовленные ответы. Пары обмениваются карточками и проводят взаимопроверку. Вариант I Найдите пары: "Уравнение - его решение".

Вариант II Найдите пары: "Уравнение - его решение".

10 Этап III (5 мин)

Этап III (5 мин)

На третьем этапе проводится классификация уравнений по методам решения. Рядом с каждым методом 1-4 указать номер уравнения, которое можно решить данным методом. Работа в парах. Обсуждение проводится в быстром темпе. В результате выполнения этого задания появилась схема. Завершает эту работу анализ учащимися своей собственной деятельности, ее оценка.

На следующем этапе проверяем домашнее задание. (На доске заранее заготовлено решение №9, 11, 10, 3, 13, ученики отвечают по готовым записям. Работа ведется фронтально, но пары обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку.

Этап IV (8 мин).

11 В конце проводится самостоятельная работа (под копировальную бумагу) в

В конце проводится самостоятельная работа (под копировальную бумагу) в

двух вариантах. Листок, на котором лежала "копирка", ученики подписывают и сдают учителю, а оставшиеся записи в тетрадях сличают с работами двух учащихся, которые выполняли задания на закрывающихся досках, оценивают свои работы, исправляют ошибки. Учитель после проверки своих листков выставляет оценки в журнал.

Этап V

Далее отмечаем, что самый распространенный из данных методов - метод замены переменной. При решении уравнений удачная замена переменной позволяет свести задачу к более простой. Однако во многих случаях удобная замена далеко не очевидна, и поэтому необходимо выполнить некоторые преобразования. Вспоминаем способы преобразований: переход к уравнению-следствию; переход к уравнению, равносильному на некотором множестве исходному уравнению; переход к системе, равносильной исходному уравнению. Затем трое учеников у доски решают уравнения № 12, 16, 14. Остальные учащиеся решают любое из предложенных трех уравнении.

Этап VI

12 Итог урока

Итог урока

Подводя итоги урока, еще раз замечаем, что свойства монотонности и ограниченности являются ключевыми при решении многих уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции. Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели урока, успехи ребят и ориентирует их в домашнем задании. Оценка, заработанная учениками за урок, показывает им, насколько они готовы к зачетному тесту по теме. Домашнее задание предусматривает уровне-вую дифференциацию. 1-й уровень - задание репродуктивного характера - решить уравнения №2, 7, 8, 15. 2-й уровень - задание поискового плана: подобрать неравенства, решаемые методами 1-4. 3-й уровень - составить тест, аналогичный тесту этапа II по теме: "Решение неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции".

13 Список литературы

Список литературы

Литература 1. Литвиненко В. Н., Мордкович А. Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учебное пособие для студентов физико-математических спец. педагогич. инст. - М: Просвещение, 1991. - 352 с. 2. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дополнительные главы к школьному учебнику. 8-9 кл. -М.: Просвещение, 1997. 3. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. - М.: АСТ-Прессс: Магистр-S, 1998.-656 с.

«Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/metody-reshenija-uravnenij-soderzhaschikh-obratnye-trigonometricheskie-funktsii-61490.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Тригонометрические функции > Методы решения уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции