Презентация на тему «Многочлены от одной переменной»

Многочлены от одной переменной

Глава 1

- Стандартный вид многочлена р(х)

Приведенный многочлен первой степени

Неприведённый многочлен пятой степени

Многочлен второй степени или квадратный трехчлен

Алгебраическое выражение, записанное в виде суммы одночленов

Функция, которая каждому действительному числу х ставит в соответствие число

Действия с многочленами

Деление многочлена на многочлен с остатком

Пример 1 Деление многочленов

Разделим многочлен четвертой степени

На многочлен второй степени

Делимое = делитель ? частное + остаток

Делитель

Частное

Остаток

Т.е

Пример 2

Разделим многочлен четвертой степени

На многочлен второй степени

Или

.

Т.е

Пример 3

Разделим многочлен третьей степени

На многочлен второй степени

Или

.

Пример 4

Рациональная дробь

При каких целых значениях

так же будет целым числом? Найти эти числа.

В данной дроби выделим целую часть

Следовательно,

Дробь должна быть целым числом. Значит является делителем числителя

Числитель дроби имеет четыре делителя: и

Рассмотрим эти случаи:

Ответ:

Теорема Безу

Этьен Безу (1730 – 1783)

Схема Горнера

Именем Горнера названа схема деления многочлена на двучлен х — а.

Коэффициенты делимого

Коэффициенты делителя

Остаток

Уильям Джордж Горнер (1786 – 1837)

1

-8

13

-2

А = 2

Используя схему Горнера, разделить многочлен на двучлен

Запишем коэффициенты многочлена 1, -8, 13, -2 в верхнюю строку таблицы

В нижней строке таблицы в результате вычислений получим коэффициенты частного и остаток.

Коэффициент при старшем члене частного равен коэффициенту при старшем члене данного многочлена, поэтому сносим 1 в нижнюю строку

Далее: ; ;

Полученный результат означает, что коэффициенты частного: при х2 : 1, при х : - 6 и свободный член 1, а остаток равен 0:

2

1

- 3

2

0

5

А =

Используя схему Горнера, разделить многочлен на двучлен

Запишем коэффициенты многочлена 2, 1, -3, 2, 0, 5 в верхнюю строку таблицы

Домашнее задание

Учебник § 1 (почитать) + конспект Задачник № 1.9, 1.10 б, 1.14, 1.18 б, 1.19 б, 1.26, 1.28 Задание на повторение