Множество элемент множества 5 класс математика

Множество

Урок по теме

Выполнила: Макеева Ольга Валентиновна – учитель математики МОУ гимназии №1 г. Липецка 2005 г.

Содержание

Историческая справка Цели урока План урока - Определение множества - Элементы множества - Классификация множеств - Способы задания множеств - Характеристическое свойство - Пустое множество Итог урока

Цели урока:

На популярном уровне познакомить учащихся с теоретико – множественной идеей в математике. Ввести понятие множества, пустого множества, элементов множества, способы задания множества, виды множества. Закрепить основные понятия множества на примерах. Развивать кругозор учащихся, интерес к изучению математики.

Историческая справка

Кантор Георг(1845 - 1918), немецкий математик. Родился в Петербурге. В 1867г. окончил Берлинский университет. В 1872-1913гг.- профессор университета в Галле. Разработал основы теории множеств. Идеи Кантора оказали большое влияние на развитие математики.

Теория множеств – раздел математики, в котором изучаются общие

свойства множеств.

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое целое» Г. Кантор Рассмотрим примеры множеств

Как называют множества

- Военнослужащих

- Цветов в вазе

- Животных

- Фараонов, царей данной страны, принадлежащих одному семейству

Примеры математических множеств

4х2 - 1 = 0

- Множество натуральных чисел

- Множество геометрических фигур

- Множество корней уравнения

Предметы, составляющие данное множество, называются его элементами

А = {1, 4, 9, 16,25,…}

Слон не принадлежит множеству рыб

Говорят: «Число 9 принадлежит множеству натуральных чисел. Число – 15,4 не принадлежит множеству натуральных чисел». Пишут: 9?N; -15,4? N.

Виды множеств

Конечные

Бесконечные

Содержат конечное число элементов

Содержат бесконечное число элементов

Способы задания множеств

Перечислением его элементов: множество учеников в классе – списком класса; множество стран земного шара – списком в географическом атласе; С = {-2; 0; 2} – множество корней уравнения х3 – 4х = 0 и т. п. Указанием характеристического свойства.

Характеристическое свойство

Множество считается заданным, если указано некоторое свойство, которым обладают все его элементы и не обладают никакие другие объекты. Такое свойство называется характеристическим свойством множества. Пример 1: множество простых чисел первой сотни можно задать так: А = {х – простое: 1 < x < 100} Пример № 2: множество всех точек на плоскости, равноудаленных от заданной точки, можно задать так: В = {Х: ОХ = R }

Обозначение элемента

Характеристическое свойство

Пустое множество

Множество, не имеющее ни одного элемента, называется пустым. Такое множество обозначается знаком ?. Примеры пустых множеств: множество точек пересечения двух параллельных прямых; множество треугольников на плоскости, сумма углов которых отлична от1800; множество квадратных уравнений, имеющих более двух различных корней; Множество лошадей, пасущихся на Луне.

Задачи для повторения

нет да нет А = {1,2,3,4,5,6,10,30, 15, 20,30,60} А = ? А = {3; 5} 15 16 67 круг

1). Пусть А – множество делителей числа 60. а) Верна ли запись 7 ? А? б) Верна ли запись 10 ? А? в) Верна ли запись 20 ? А? г) Составьте список элементов множества А. 2). Составьте список элементов множества , заданного характеристическим свойством: а) А = {х: х ? N, - 11 < х < -3}; б) А = {х: (х - 5)(х - 3) = 0}. 3). В следующих множествах все элементы, кроме одного , обладают некоторым свойством. Найдите элементы, не обладающие этим свойством: а) {2, 6, 15, 84, 156}; б) {2, 7, 13, 16, 29}; в) {1, 9, 25, 67, 121}; г) {треугольник, квадрат, трапеция, круг, правильный шестиугольник}.

? ? ?

4. Укажите среди следующих множеств пустое: а) множество прямоугольников с неравными сторонами; б) множество прямоугольников с неравными диагоналями; в) множество треугольников, медианы которых не пересекаются в одной точке; г) множество целых корней уравнения 4х2 – 1 = 0; д) множество треугольников на плоскости, сумма углов которых больше 1800.

Итог урока

Вопросы для повторения

1) Кто является основателем теории множеств?

2) Является множество определяемым понятием?

3) Как называются предметы, составляющие данное множество?

4) Как можно задать множество?

5) На какие классы делятся множества по количеству элементов?

6) Какие множества называются конечными, а какие бесконечными?

7)Какое множество называется пустым? Как обозначают пустое множество?

Дополнительная информация

http://www.livejournal.com/users/akor168/147800.html Кантор, Георг / Рубрикон / Иллюстрированный энциклопедический словарьhttp://www.rubricon.com/ann/ies/12_k/12_k53638.asp http://mega.km.ru/bes_98/encyclop.asp?Topic=topic_mgk74 http://www.oval.ru/enc/32082.html