Презентация на тему «Модели с переменной структурой (фиктивные переменные)»

Модели с переменной структурой (фиктивные переменные)

Эконометрика

Как правило независимые переменные имеют непрерывные области измерения

(возраст, стаж, денежные доходы, уровень безработицы). Однако, существуют переменные которые могут принимать два значения или в общем случае дискретное множество значений.

Необходимость в таких переменных возникает в тех случаях, когда

требуется учесть влияние качественных признаков (пол, национальность, уровень образования и т.д).

Для того чтобы вести такие переменные в регрессионную модель, им

должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные необходимо преобразовать в количественные.

Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято

называть фиктивными переменными. Например, рассмотрим модель формирования заработной платы (Y) от количества отработанных часов (X1) и стажа работы (X2).

Зависит ли заработная плата от пола работника

На практике используется два метода моделирования: Регрессия строится

для каждой качественно отличной группы единиц совокупности, т.е. для каждой группы в отдельности;

2. Общая регрессионная модель строится для совокупности в целом

В этом случае в регрессионную модель вводятся фиктивные переменные, т.е. строится модель с переменной структурой.

В английской литературе такие переменные называют dummy – фиктивная

переменная (косвенным образом придает количественное значение качественным признакам).

Ведем переменную d1, присвоив ей значения по следующему правилу: d1 =

1, если работник мужчина; d1 = 0, если работник женщина;

Тогда ожидаемое значение заработной платы при одинаковых значениях

количества отработанных часов и стажа будет:

Для мужчин

Заработная плата мужчин и женщин отличается на величину

Для женщин:

Проверив с помощью t-статистики значимость коэффициентов регрессии,

можно определить, имеет ли место дискриминация по половому признаку.

Если коэффициент

статистически значим, то очевидно, что есть различия в оплате труда мужчин и женщин при прочих равных условиях. Если этот коэффициент положителен, то дискриминация в пользу мужчин, если отрицателен – в пользу женщин.

– На рынке труда нет дискриминации

– Дискриминация присутствует.

Стандартные гипотезы в данном случае имеют следующий смысл:

Переменные такого типа во всем остальном не отличаются от обычных

непрерывных регрессоров для оценивания уравнения с фиктивными переменными МНК коэффициент при фиктивной переменной интерпретируются также как и при остальных регрессорах.

Способ задания значений переменной не влияет на результаты оценивания,

т.к. направление влияния данного признака отражает значение коэффициента. Такая модель называется «Модель с переменной структурой».

Качественные различия можно формализовать с помощью любой переменной

принимающей два значения не обязательно 0 и 1.

Однако, в эконометрической практики почти всегда используют фиктивные

переменные типа 0 и 1 т.к. в этом случае интерпретация выглядит наиболее наглядно.

Введем в первоначальную модель еще одну фиктивную переменную,

отражающую влияние образования на заработную плату:

D2=1 – высшее образование; d2=2 – среднее специальное образование;

d2=3 – бакалавр; d2=4 – магистр; d2 =0 - общее среднее образование.

Если включаемый в рассмотрение качественный признак имеет не два, а

несколько значений, то можно было бы ввести дискретную переменную, принимающее такое же значение, но в этом случае трудно дать содержательную интерпретацию соответствующему коэффициенту.

На практике в таких случаях используют набор бинарных фиктивных

переменных. Рассмотрим пример: необходимо оценить влияние времени года на потребление некоторого товара.

У – объем потребления некоторого продукта в месяц, кг

D1=1, если зима; d1=0, в противном случае (любое другое время года); d2 =1, если весна; d2 = 0, в противном случае; d3= 1, если лето; d3 = 0, в противном случае.

Одна категория должна отсутствовать потому что она эталонная

Мы не вводим 4-у бинарную переменную для осени потому что в этом случае выполнялось бы тождество d1+d2+d3+d4=1 что означает линейную зависимость регрессоров и невозможность нахождения оценок по МНК.

Среднемесячный объем потребления в осенние месяцы есть величина

Для зимних месяцев объем потребления составляет ?+ ?1, для весенних ?+ ?2, для летних ?+ ?3 Т.о. оценки коэффициент ? показывают среднее отклонение в объеме потребления по сравнению с осенними месяцами Но:?=?1 потребление осенью равно зимой или Но: ?1= ?2

Фиктивные переменные позволяют строить и оценивать так называемые

кусочно-линейные модели, которые можно применять для исследования структурных изменений. Рассмотрим пример. Пусть у – зависимая перееменная и для простоты в модель включена только 1 независимая переменная х. х и у представлены в виде временных рядов. xt – размер ОПФ в период времени t, уt – объем продукции в t.

Из некоторых априорных соображений исследователь считает, что в момент

времени tо произошла структурная перестановка и линия регрессии будет отличаться от той которая была до момента tо, но общая регрессия будет непрерывна.

Введем дискретную переменную rt = 0, если t

to и rt = 1, если t > to

отсюда следует, что регрессионная линия (рис) имеет коэффициент наклона ?1 для t ? to и наклон ?1+?2 для t > to. При этом разрыва в точке to не происходит.

Тестируя стандартную гипотезу

2 = 0 мы проверяем предположение о том, что фактически структурные изменения не повлияли на объем выпуска продукции. В зависимости от способа включения фиктивной переменной в модель регрессии интерпретация оценок коэффициента при ней будет различной.