Координаты
<<  Координатная плоскость глазами художника-математика Метод координат как универсальный способ решения заданий С-2 ЕГЭ по математике  >>
Координатный метод при решении задач Стереометрии Разработала учитель
Координатный метод при решении задач Стереометрии Разработала учитель
Типы задач:
Типы задач:
Суть метода координат:
Суть метода координат:
Алгоритм применения КВМ
Алгоритм применения КВМ
Основные формулы
Основные формулы
Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b 2+а 3· b 3
Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b 2+а 3· b 3
Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3): (8)
Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3): (8)
Формулы для нахождения площадей
Формулы для нахождения площадей
Уравнения прямой и плоскости
Уравнения прямой и плоскости
Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости
Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости
Пусть а (a1;а2;а3), b (b1; b2; b3) – направляющие векторы этих прямых,
Пусть а (a1;а2;а3), b (b1; b2; b3) – направляющие векторы этих прямых,
Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью
Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью
Задача
Задача
Решение:
Решение:
Задача (егэ 2006)
Задача (егэ 2006)
Дано: SABСD – правильная пирамида SO=AC; AF=FS Найти:
Дано: SABСD – правильная пирамида SO=AC; AF=FS Найти:
Задача
Задача
Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма
Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма
Задача (егэ 2007)
Задача (егэ 2007)
Решение:
Решение:
Этот метод не требуют рассмотрения сложных геометрических конфигураций
Этот метод не требуют рассмотрения сложных геометрических конфигураций
Используемая литература
Используемая литература

Презентация: «На комбинированные задачи по стереометрии». Автор: Александр. Файл: «На комбинированные задачи по стереометрии.ppt». Размер zip-архива: 205 КБ.

На комбинированные задачи по стереометрии

содержание презентации «На комбинированные задачи по стереометрии.ppt»
СлайдТекст
1 Координатный метод при решении задач Стереометрии Разработала учитель

Координатный метод при решении задач Стереометрии Разработала учитель

математики Даровских Ирина Михайловна Г. Владимир 2014

Муниципальное автономное образовательное учреждение г. Владимира «Средняя образовательная школа № 14»

2 Типы задач:

Типы задач:

Расстояние от точки до плоскости; расстояние от точки до прямой; угол между прямой и плоскостью; угол между скрещивающимися прямыми; угол между плоскостями; комбинированные задачи, в которых известно данное одного типа, а найти нужно данное другого или других типов.

3 Суть метода координат:

Суть метода координат:

Введение ( привязка к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – вычисление длин образующихся векторов или углов между ними.

4 Алгоритм применения КВМ

Алгоритм применения КВМ

Выбрать в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения. Найти координаты необходимых точек. Решить задачу, используя основные задачи метода координат. Перейти от аналитических соотношений к геометрическим.

5 Основные формулы

Основные формулы

Если М1(х1;у1;z1),М2(х2;у2;z2), то М1М2{х2-х1;у2-у1;z2- z1}; (1) |М1М2|=? (х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2- z1)2 (2) Если М(х;у;z) - середина отрезка М1М2, то Х= (3)

6 Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b 2+а 3· b 3

Если а (а1;а2;а3), в (b1; b2; b3), то а ·в =а 1· b 1+а 2· b 2+а 3· b 3

(4) а ·в =|а|·|в|· (5) = = (6) (7)

Основные формулы

7 Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3): (8)

Условие коллинеарности векторов а (а1;а2;а3) и в (b1; b2; b3): (8)

Уравнение сферы с центром в т.С(х0;у0;z0) и радиусом r имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = r2; (9)

Основные формулы

8 Формулы для нахождения площадей

Формулы для нахождения площадей

Площадь параллелограмма, построенного на векторах равна

D

С

?

А

В

9 Уравнения прямой и плоскости

Уравнения прямой и плоскости

Каноническое уравнение прямой: , где М(х0,у0,z0) , а вектор является направляющим Уравнение прямой, заданной 2-мя точками: М1(х1;у1;z1) и М2(х2;у2;z2) имеет вид: Уравнение плоскости, заданной точкой М(х0,у0,z0) и вектором нормали (любым ненулевым вектором, перпендикулярным плоскости): Ах+Ву+Сz+D=0, где D=-(Ax0+Bу0+Сz0)

10 Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости

Формулы нахождения расстояния от точки до плоскости

Если точка М(х0,у0,z0), а плоскость ? задана уравнением Ах+Ву+Сz+D=0, то расстояние от точки М до плоскости ? вычисляется по формуле:

11 Пусть а (a1;а2;а3), b (b1; b2; b3) – направляющие векторы этих прямых,

Пусть а (a1;а2;а3), b (b1; b2; b3) – направляющие векторы этих прямых,

а ? – искомый угол. Обозначим через . Тогда ?= , если ? 900 , либо ?= 1800 - , если > 900. Поэтому либо cos? = cos , либо cos? =-cos . В любом случае , а т.к. ? ? 900, то cos ? ?0, и, следовательно, cos?= . Получаем: =

Задача1. Найти угол между двумя прямыми d1 и d2 (пересекающимися или скрещивающимися), если направляющие векторы этих прямых известны.

cos?=

=

12 Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью

Задача 2. Найти угол между прямой d и плоскостью

, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости.

Пусть - направляющий вектор прямой , – ненулевой вектор, перпендикулярный к плоскости ? Тогда

13 Задача

Задача

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Точка K середина ребра DD1. Точки M и H лежат на ребрах A1B1 и AB соответственно, причем A1M:MB1=1:3, AH:HB=3:1. Найти градусную меру угла между прямыми MH и KC1.

14 Решение:

Решение:

1. Пусть ? искомый угол.

z

B1

C1

M

A1

D1

K

B

C

y

H

D

A

x

(0;4;4)

(3;0;4)

(4;4;2)

(1;0;0)

15 Задача (егэ 2006)

Задача (егэ 2006)

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S высота равна диагонали основания. Точка F лежит на середине ребра SA. Найдите квадрат тангенса угла между прямыми SD и BF.

16 Дано: SABСD – правильная пирамида SO=AC; AF=FS Найти:

Дано: SABСD – правильная пирамида SO=AC; AF=FS Найти:

Решение:

1. Введем систему координат, взяв за единичный отрезок длину OA.

2. Определим координаты точек S, D, B и F.

F

(0;0;2)

(-0,5;0;1)

(0;-1;0)

(0;1;0)

17 Задача

Задача

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник с катетами AB=4 и BC=6. Высота призмы равна 10. Найдите объем пирамиды с вершинами в точке C1 и серединах ребер BC, BB1 и A1B1.

18 Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма

Дано: ABCA1B1C1 – прямая призма

ABC – прямоугольный, ?B=900 AB=4, BC=6, BB1=10 Найти: VC1FMN

Решение:

1. Введем прямоугольную систему координат.

F

N

M

(-2;0;10)

4. Подставим в уравнение плоскости FNM mx+ny+cz+d=0 координаты точек M, N и F:

(0;0;5)

(0;3;0)

19 Задача (егэ 2007)

Задача (егэ 2007)

В треугольной пирамиде ABCD все ребра имеют одинаковую длину. Точка M – середина ребра AD, точка O – центр треугольника ABC, точка N - середина ребра AB и точка K – середина ребра CD. Найдите угол между прямыми MO и KN.

20 Решение:

Решение:

6. Пользуясь таблицей 1, получим:

Дано: DABC – тетраэдр M – середина AD, O – центр ?ABC, N – середина AB, K- середина CD Найти: угол между MO и KN.

M

K

O

N

1. Примем длину ребра тетраэдра за единицу и выберем в качестве базиса векторы

2. Составим таблицу умножения для этого базиса (Таблица 1).

Таблица 1

1

1/2

1/2

1/2

1

1/2

1/2

1/2

1

21 Этот метод не требуют рассмотрения сложных геометрических конфигураций

Этот метод не требуют рассмотрения сложных геометрических конфигураций

Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются как бы сами собой, в ходе вычислений. Сводит геометрическую задачу к алгебраической, решить которую обычно легче, чем исходную геометрическую Недостаток – это большой объем вычислений.

Достоинства и недостатки метода координат:

22 Используемая литература

Используемая литература

Александро А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Стереометрия. Геометрия в пространстве ALFA,1998 Беккер Б.М., Некрасов В.Б. Применение векторов к решению задач. С-П:, 1997 Гельфанд И.М. Метод координат.- М.: Наука, 1973 Гущин Д.Д. Материалы вступительных экзаменов по математике. Для поступающих в СПбГУ,2003 Журналы «Математика в школе», «Квант». Метод координат. Методическая разработка для уч-ся заочного отделения МГУ им. М.В.Ломоносова М.,2008 Прасолов В.В.,Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии Москва, «Наука»,1989г. Севрюков П.Ф.,Смоляков А.Н. Векторы и координаты в решении задач школьного курса стереометрии

«На комбинированные задачи по стереометрии»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/na-kombinirovannye-zadachi-po-stereometrii-203415.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Координаты > На комбинированные задачи по стереометрии