Свойства функции
<<  Возрастание и убывание функции 16.6. Экстремум функции двух переменных  >>
Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций
Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций
Необходимые умения и навыки
Необходимые умения и навыки
Формулы дифференцирования
Формулы дифференцирования
Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на
Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на
Алгоритм нахождения экстремумов функции
Алгоритм нахождения экстремумов функции
Задачи открытого банка
Задачи открытого банка
Прототип №1
Прототип №1
Прототип №2
Прототип №2
Прототип №3
Прототип №3
Прототип №4
Прототип №4
Задачи открытого банка
Задачи открытого банка
Прототип №5
Прототип №5
Прототип №6
Прототип №6
Прототип №7
Прототип №7
Прототип №8
Прототип №8
Прототип №9
Прототип №9
Прототип №10
Прототип №10
Прототип №11
Прототип №11
Задачи открытого банка
Задачи открытого банка
Прототип №12
Прототип №12
Прототип №13
Прототип №13
Прототип №14
Прототип №14
Прототип №15
Прототип №15
Прототип №16
Прототип №16
Задачи открытого банка
Задачи открытого банка
В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f –
В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f –
Прототип №17
Прототип №17
Прототип №18
Прототип №18
Еще полезные ресурсы для тренировки:
Еще полезные ресурсы для тренировки:

Презентация: «Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций». Автор: Татьяна. Файл: «Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций.ppt». Размер zip-архива: 1233 КБ.

Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций

содержание презентации «Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций.ppt»
СлайдТекст
1 Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций

Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций

(задача В14 открытого банка задач ЕГЭ).

г. Мурманск МБОУ гимназия №3 Шахова Татьяна Александровна.

2 Необходимые умения и навыки

Необходимые умения и навыки

1) Уметь использовать формулы и правила дифференцирования для нахождения производных функций.

2) Владеть алгоритмом нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на промежутке.

3) Владеть алгоритмом нахождения точек экстремума.

4) Уметь решать простейшие тригонометрические и алгебраические уравнения.

http://ta-shah.ucoz.ru/load/10_klass/10_klass/formuly_i_pravila_differencirovanija/12-1-0-38

http://ta-shah.ucoz.ru/load/10_klass/10_klass/differencirovanie_slozhnoj_funkcii/12-1-0-41

http://ta-shah.ucoz.ru/load/10_klass/10_klass/reshenie_prostejshikh_trigonometricheskikh_uravnenij/12-1-0-15

2

3 Формулы дифференцирования

Формулы дифференцирования

Правила дифференцирования

03.10.2015

3

4 Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на

Алгоритм нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции на

отрезке.

1)Найти стационарные и критические точки, принадлежащие отрезку. Для этого – найти производную функции и решить уравнение у’=0.

2)Найти значение функции в полученных точках и на краях отрезка.

3)Сравнить полученные значения и записать ответ, соответствующий вопросу задачи.

03.10.2015

4

5 Алгоритм нахождения экстремумов функции

Алгоритм нахождения экстремумов функции

1)Найти стационарные и критические точки. Для этого – найти производную функции и решить уравнение у’=0.

2)Определить знаки производной на полученных Числовых промежутках.

3) Внутренняя точка области определения, в которой производная меняет знак с «+» на «-» ( с «-» на «+») является точкой максимума ( минимума ).

03.10.2015

5

6 Задачи открытого банка

Задачи открытого банка

Нахождение наибольшего (наименьшего) значения тригонометрических функций.

03.10.2015

6

7 Прототип №1

Прототип №1

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

1)

Экстремумов нет.

Найдем значение функции на краях отрезка.

2)

?

Формулы

Алгоритм

8 Прототип №2

Прототип №2

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1)

Экстремумов нет.

Найдем значение функции на краях отрезка.

2)

?

Формулы

Алгоритм

9 Прототип №3

Прототип №3

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1)

В указанный отрезок входит число .

Найдем значение функции в этой точке и на краях отрезка.

2)

Формулы

Алгоритм

10 Прототип №4

Прототип №4

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1)

В указанный отрезок входят числа .

Найдем значение функции в этих точках и на краях отрезка.

2)

Формулы

Алгоритм

11 Задачи открытого банка

Задачи открытого банка

Нахождение наибольшего (наименьшего) значения алгебраических функций.

03.10.2015

11

12 Прототип №5

Прототип №5

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В указанный отрезок входит число -1.

Найдем значение функции в этой точке и на краях отрезка.

1)

2)

Формулы

Алгоритм

13 Прототип №6

Прототип №6

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В указанный отрезок входит число 4.

Найдем значение функции в этой точке и на краях отрезка.

1)

2)

Формулы

Алгоритм

14 Прототип №7

Прототип №7

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Эти числа являются краями отрезка.

Найдем значение функции в этих точках.

1)

2)

Формулы

Алгоритм

15 Прототип №8

Прототип №8

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Это число принадлежит указанному отрезку.

1)

Найдем значение функции в этой точке и на краях отрезка.

2)

Формулы

Алгоритм

16 Прототип №9

Прототип №9

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Указанному отрезку принадлежит число 6.

Найдем значение функции в этой точке и на краях отрезка.

1)

2)

Формулы

Алгоритм

17 Прототип №10

Прототип №10

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1)

Указанному отрезку принадлежит число -3.

Найдем значение функции в этой точке и на краях отрезка.

4)

Это рациональный способ работы. Но ты можешь, просто, аккуратно и внимательно раскрыть скобки. Тогда далее решаешь традиционное квадратное уравнение.

Формулы

Алгоритм

18 Прототип №11

Прототип №11

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1)

Указанному отрезку принадлежит число -2.

Найдем значение функции в этой точке и на краях отрезка.

2)

?

Очевидно, что это значение намного меньше двух предыдущих.

Оно не может являться ответом и можно не выполнять эти неудобные вычисления.

Формулы

Алгоритм

19 Задачи открытого банка

Задачи открытого банка

Нахождение точек экстремумов функций.

03.10.2015

19

20 Прототип №12

Прототип №12

Найдите точку максимума функции

Отметим полученные точки на числовой прямой.

1)

3)

Определим знак производной на каждом промежутке.

Формулы

Алгоритм

21 Прототип №13

Прототип №13

Найдите точку минимума функции

1)

Отметим полученные точки на числовой прямой.

2)

Определим знак производной на каждом промежутке.

Формулы

Алгоритм

22 Прототип №14

Прототип №14

Найдите точку максимума функции

1)

Отметим полученные точки на числовой прямой.

2)

Определим знак производной на каждом промежутке.

Формулы

Алгоритм

23 Прототип №15

Прототип №15

Найдите точку максимума функции

1)

Отметим полученную точку на числовой прямой.

2)

Определим знак производной на каждом промежутке.

Формулы

Алгоритм

24 Прототип №16

Прототип №16

Найдите точку минимума функции , принадлежащую промежутку .

1)

Указанному промежутку принадлежит только точка 0,5.

Отметим ее на числовой прямой.

2)

Определим знак производной на каждом промежутке.

Формулы

Алгоритм

25 Задачи открытого банка

Задачи открытого банка

Нахождение наибольшего (наименьшего) значения алгебраических функций и экстремумов без производной.

03.10.2015

25

26 В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f –

В случае, если мы имеем дело со сложной функцией f(g(x)), где f –

монотонная функция, то достаточно исследовать функцию g(x). Точки экстремума функция f будет иметь такие же, что и функция g(x) с учетом области определения.

03.10.2015

26

27 Прототип №17

Прототип №17

Найдите точку минимума функции

Функция возрастает на всей области определения, следовательно ведет себя так же, как подкоренная функция на области определения.

Подкоренное выражение больше нуля при любом значении х. D(y):R.

Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня.

График – парабола, ветви направлены вверх.

28 Прототип №18

Прототип №18

Найдите наибольшее значение функции

Функция возрастает на всей области определения, следовательно принимает наибольшее значение в той же точке, что и подкоренная функция с учетом области определения.

Исследуем функцию, находящуюся под знаком корня.

- Условие существования корня.

График – парабола, ветви направлены вниз.

Следовательно

29 Еще полезные ресурсы для тренировки:

Еще полезные ресурсы для тренировки:

http://reshuege.ru/test?theme=78

http://reshuege.ru/test?theme=81

http://reshuege.ru/test?theme=83

«Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/nakhozhdenie-naibolshikh-naimenshikh-znachenij-ekstremumov-funktsij-134936.html
cсылка на страницу

Свойства функции

23 презентации о свойствах функции
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Свойства функции > Нахождение наибольших (наименьших) значений, экстремумов функций