Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

Учитель математики Салюкова Т. В. МОУ «Моркинская средняя (полная) общеобразовательная школа №6»

Функция y = arcsin x

D(у) = [-1;1], Е(у) = [-?/2; ? /2] Нечетная Возрастающая

Функция y = arccos x

D(у) = [-1;1], Е(у) = [0;?] Ни четная , ни нечетная Убывающая

Функция y = arctg x

D(у) = (-?;?), Е(у) = (-?/2; ? /2) Нечетная Возрастающая

Функция y = arcctg x

D(у) = (-?;?), Е(у) = (0; ? ) Ни четная , ни нечетная Убывающая

Решение задач

Найдите область определения функции: y = arcsin (x-1), y = arccos (2x-1), y = arcsin ((x-1)/2), y = arcsin (2/(x-1)), y = arcsin (x?-2x), y = arccos ((x-3)/2)

Найдите число целых значений функции: y= 5arccos x, y= 1,3arcctg x y= 12arctg x Найдите множество значений функции: y = 9/? arccos((3?2 +sin x-cos x)/4?2) Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых чисел, входящих в область определения функции y = arcsin (3?x?/4 – 2x + 4 + x/4)

Найдите множество значений функции

Основные тождества для обратных тригонометрических функций

sin(arcsin a) = a, -1? a ? 1 cos(arccos a) = a, -1? a ? 1 tg(arctg a) = a, a e R ctg(arcctg a) = a, a e R arcsin(sin x) = x, -? /2 ? x ? ? /2 arccos(cos x) = x, 0 ? x ? ? arctg (tg x) = x, -? /2 < x < ? /2 arcctg(ctg x) =x, 0 < x < ?

arcsin a + arccos a = ? /2, -1? a ? 1 arctg a + arcctg a = ? /2, a e R arcsin (-a) = -arcsin a , -1? a ? 1 arccos (-a) = ? - arccos a , -1? a ? 1 arctg (-a) = -arctg a, a e R arcctg (-a) = ? - arcctg a, a e R

Действия с обратными тригонометрическими функциями

Вычислить: sin(arccos2/7), cos(arcsin(-3/4)), tg(arccos(-5/13)), ctg(arccos4/5), arctg(tg7?/3), arcsin(sin17?/5), arccos(sin(-3?/7)), arctg(ctg3)

tg?(arccos(-1/4)), sin(arccos4/5 + arcsin4/5), tg(2arctg1- arctg2), 5?2sin(?/2 - arctg(-1/7)), 4/3tg(? - arcsin(-3/5)) tg?(5arctg?3/3 - - 0,25 arcsin ?3/2)

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

2arcsin?x – 7arcsin x + 3 = 0, arcsin?x – 3?/4 arcsin x + ??/18 = 0, arcsin?x – 3?/4 arcsin x + ??/4 = 0, arctg?x – 5?/12 + ??/24 = 0, arcsin(x?-3x + 1/2) = ?/6, arcsin(x?-4x + 3) = 0, arcctg x = arccos x, arccos (x?3) + arccos x = ?/2.

Решите уравнение

Производные обратных тригонометрических функций

Найдите производные следующих функций: