Системы уравнений
<<  График линейного уравнения с двумя переменными Обобщение жили были буквы 1 класс  >>
Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.2. Метод обратной матрицы
2.2. Метод обратной матрицы
Введем матрицы:
Введем матрицы:
Системе (2
Системе (2
Другой разновидностью формы решения (2
Другой разновидностью формы решения (2
2.3. Метод Гаусса
2.3. Метод Гаусса
Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Второй шаг состоит в исключении x2 из уравнений № 2, 3 системы (2
Второй шаг состоит в исключении x2 из уравнений № 2, 3 системы (2
Третий шаг
Третий шаг
Таким образом, исходную систему (2
Таким образом, исходную систему (2
Обратный ход связан с последовательным переходом от последнего
Обратный ход связан с последовательным переходом от последнего
.
.
2.4. Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений
2.4. Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений
Эквивалентная система уравнений:
Эквивалентная система уравнений:
Итерационный процесс для системы (2
Итерационный процесс для системы (2
Условие сходимости:
Условие сходимости:
2.5. Метод Зейделя для решения линейных систем
2.5. Метод Зейделя для решения линейных систем
Полагаем, что найдено k-е приближение
Полагаем, что найдено k-е приближение
Метод Зейделя обеспечивает, как правило, лучшую сходимость, чем метод
Метод Зейделя обеспечивает, как правило, лучшую сходимость, чем метод

Презентация на тему: «Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений». Автор: . Файл: «Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений.ppt». Размер zip-архива: 74 КБ.

Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений

содержание презентации «Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений.ppt»
СлайдТекст
1 Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

2.1. Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений

2 2.2. Метод обратной матрицы

2.2. Метод обратной матрицы

Формула Крамера

Имеем линейную систему уравнений с n неизвестными:

(2.1)

.

3 Введем матрицы:

Введем матрицы:

– Матрица системы из коэффициентов при неизвестных,

– Вектор-столбец неизвестных,

– Вектор-столбец свободных членов.

4 Системе (2

Системе (2

1) соответствует матричное уравнение

. (2.2)

5 Другой разновидностью формы решения (2

Другой разновидностью формы решения (2

3) является формула Крамера

,

, (2.5)

Где ? – главный определитель системы (2.1);

– Номера столбцов;

– Определитель, полученный путем замены в главном определителе системы (?) столбца коэффициентов при неизвестном xj столбцом коэффициентов свободных членов (B).

6 2.3. Метод Гаусса

2.3. Метод Гаусса

Для простоты рассуждений ограничимся рассмотрением системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными

1)

,

2)

,

(2.7)

3)

,

4)

.

Изложим последовательность операций при прямом ходе.

7 Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
8 Второй шаг состоит в исключении x2 из уравнений № 2, 3 системы (2

Второй шаг состоит в исключении x2 из уравнений № 2, 3 системы (2

9).

.

(2.11)

9 Третий шаг

Третий шаг

Разделим первое уравнение системы (2.12) на ведущий элемент , что дает

.

(2.13)

10 Таким образом, исходную систему (2

Таким образом, исходную систему (2

7) удалось привести к эквивалентной системе с треугольной матрицей:

,

,

(2.15)

,

.

11 Обратный ход связан с последовательным переходом от последнего

Обратный ход связан с последовательным переходом от последнего

уравнения системы (2.15) к первому, в процессе которого осуществляется непосредственный расчет значений x:

,

,

(2.16)

,

.

12 .

.

(2.21)

Определитель матрицы A равен произведению «ведущих» элементов в схеме Гаусса:

.

(2.22)

13 2.4. Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений

2.4. Метод простой итерации для решения систем линейных уравнений

Имеем линейную систему уравнений с n неизвестными:

,

,

(2.23)

.

14 Эквивалентная система уравнений:

Эквивалентная система уравнений:

,

,

(2.24)

,

Где

При

И

;

(2.25)

15 Итерационный процесс для системы (2

Итерационный процесс для системы (2

24):

(2.27)

,

Где k – номер итерации.

Для сходящегося процесса решением является

(2.28)

.

16 Условие сходимости:

Условие сходимости:

(2.39)

,

Т.Е. Модуль диагонального коэффициента для каждого уравнения больше суммы модулей его недиагональных коэффициентов.

Условие завершения итерационного процесса:

(2.44)

.

17 2.5. Метод Зейделя для решения линейных систем

2.5. Метод Зейделя для решения линейных систем

Метод Зейделя представляет собой некоторую модификацию метода простой итерации. Считаем, что дана линейная система, приведенная к итерационному виду (2.24):

.

(2.62)

18 Полагаем, что найдено k-е приближение

Полагаем, что найдено k-е приближение

всех корней. Согласно методу Зейделя, (k+1)-е приближение корней будет определяться по следующим формулам:

,

,

,

(2.63)

,

,

.

19 Метод Зейделя обеспечивает, как правило, лучшую сходимость, чем метод

Метод Зейделя обеспечивает, как правило, лучшую сходимость, чем метод

простой итерации.

«Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/obschaja-kharakteristika-metodov-reshenija-sistem-linejnykh-uravnenij-227543.html
cсылка на страницу

Системы уравнений

17 презентаций о системах уравнений
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Системы уравнений > Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений