Презентация на тему «Общее понятие функции»

Функция

Урок по теме «Функция» 7 класс

Автор: Спирина Вера Николаевна, учитель математики МОУ «СОШ № 149 г. Омска»

1

Усвоение понятия

Цель урока:

Обеспечить усвоение понятия функции; графика функции; ознакомить учащихся с разными способами задания функции; Развить умение находить значение функции, заданной формулой, при указанном значении переменной и наоборот; заполнять таблицу по заданной формуле; строить график функции по заданным координатам; находить значения функции и аргумента на графике функции; Воспитание внимательности и аккуратности.

2

Самостоятельная работа

Ход урока: Самостоятельная работа (7 - 10 мин)

Постройте систему координат, отметьте на координатной плоскости точки: Вариант I.(2;4), (5;-3), (-1;1),(-2;-3). Вариант II.(3;-6),(-6;3), (-4;-2), (-2;-4) Постройте по две точки в каждой координатной четверти и запишите их координаты. Постройте по две точки на каждой координатной оси и запишите их координаты.

3

Координаты точек

Запишите координаты точек, изображённых на рисунке: Вариант I Вариант II

4

Открытие нового знания

Задача: Мотоциклист движется из Омска в Чернолучье со скоростью 50 км/ч. Какой путь проедет мотоциклист за t часов? За 0,5 ч? За 1 ч? За 3 ч?

5

S = V t

V = 50 км/ч S = 50t

Если t = 0,5 ч, то S = 50· 0,5 = 25(км) Если t = 1 ч, то S = 50· 1 = 50(км) Если t = 3 ч, то S = 50· 3 = 150(км)

6

Переменная

t

S

Какая переменная независимая? Какая переменная зависимая?

25км

0.5ч

50км

1 ч

150км

3 ч

7

Площадь квадрата

Пример: площадь квадрата

S = а2

S= a2

А = 3см

А = 2см

А = 1см

9см2

4см2

1см2

Независимая переменная

Зависимая переменная

8

Независимая переменная

Х

У

Х- независимая переменная или аргумент

У- зависимая переменная или функция

Понятие функции, аргумента.

25км

0.5ч

50км

1 ч

150км

3 ч

9

Функциональная зависимость

Что такое функция?

Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой говорят, что она является функцией от этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

10

Несколько способов задания функции

Существует несколько способов задания функции:

1.С помощью таблицы. 2.Графический. 3.С помощью формулы. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

11

Способы задания функции:

Формула: у = 2х у = х2 +х+1 Таблица:

Х

- 2

- 1

0

1

2

3

У

- 4

- 2

0

2

4

6

12

График

T ,ч

S,км

0

70

60

50

40

30

20

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

13

Первичное закрепление

№ 536 (устно) Прочитать выражения, назвать независимую и зависимую переменную s (t) = 120t t (s) = s/120 p (x) = 17,8x х(у) = 7у-21 у(х) = 2х+3 f (x) = 2-5x2 m(V) = 7,8V y (x) = -8x

14

Вычислить значение

№ 537 Вычислить значение у при х, равном -2; -1; 0; 1; 2. 1) у = 3х; 3) у = - х - 3 Решение: 1) у(-2) = -6 3) у(-2) = -1 у(-1) = -3 у(-1) = -2 у(0) = 0 у(0) = -3 у(1) = 3 у(1) = -4 у(2) = 6 у(2) = -5

15

Функция задана формулой

№539 (2) Функция задана формулой у = 2х-1. Найти значение х, при котором значение у равно -19; 205; -3,5 Решение: -19 = 2х-1; 205=2х-1; -3,5 = 2х-1; 2х = - 18; 2х = 206; 2х = -2,5; х= -9. х = 103. х = -1,25.

16

Работа с самопроверкой

Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой

№ 553 (1) Заполнить таблицу:

4

8

-32

5

3

2

Х

4

0

-2

5

7

-13

У=1/2х+3

17

График функции

№554 График функции у(х) – ломаная ABCDE, где А(-2;2), В(0;4),С(5;4), D(9;2), Е(13;-2) 1) Построить этот график 2) По графику найти у(-1), у(0), у(10) 3) При каком значении х значение функции равно 3; -1; 0? 4) Указать три значения х, при которых функция принимает положительные значения и три значения х, при которых функция принимает отрицательные значения.

18

У(-1)=3

2) у(-1)=3, у(0)=4, у(10)=0. 3) у(х) = 3 при х = - 1, х = 7. У(х) = - 1 при х = 10,5. У(х) = 0 при х = 10 4) у>0 при х =3; 4; 5. У<0 при х = 10,1; 10,3; 11.

19

Зависимость между аргументом и функцией

Итог урока

Итак, сегодня на уроке мы узнали: что такое функция, что такое график функции, способы задания функции, как находить зависимость между аргументом и функцией и наоборот.

20

Домашнее задание

§30, № 540 Функция задана формулой р(х) = 1/3(2х+1).1) Найти р(3), р(-12), р(2,1). 2) Найти значение х, если р(х)=0, р(х)=2,4, р(х)= -9. № 545 На рисунке изображён график изменения температуры воздуха в течение суток. 1) По графику найдите температуру воздуха в 2ч, 6 ч, 12 ч, 18 ч. 2) В какое время суток температура воздуха была равна 00 С, -40 С, 10 С, 30 С?

21

Заполнить таблицу

Домашнее задание

№ 553 Заполнить таблицу, перечертив её в тетрадь.

4

0

-2

5

7

-13

-2

-1

0

1

8

15

Х

У=1/2х+3

Х

У=-7х+1

22