Презентация на тему «Определение и свойства логарифмов»

Определение и свойства логарифмов

Конкурс компьютерных презентаций

Морозова Светлана Владимировна Муниципальное бюджетное вечернее (сменное ) общеобразовательное учреждение «Центр образования» г. Череповца Вологодской области учитель математики Квалификационная категория: первая

Знать определение и свойства логарифмов; уметь их применять необходимо

для: решении упражнений, выполнении заданий типа В5, В7, С1, С3 из ЕГЭ, решении логарифмических уравнений и неравенств.

Определение логарифма

Логарифмом данного числа по данному основанию называется показатель степени, в которую надо возвести это основание, чтобы получить данное число.

Запомните

Не существует: логарифма от отрицательного числа, логарифма с основанием единица, логарифма с отрицательным основанием.

Не существует, например, таких логарифмов: log -5 5 log 3( -9 ) log 1 4

Пример 1

Пример 2

Вычислите:

Виды логарифмов

Обыкновенные

Натуральные

Десятичные

Обыкновенные логарифмы:

Читается: «логарифм 7 по основанию 2»

Натуральные логарифмы:

Читается: «натуральный логарифм 5»

Десятичные логарифмы:

Читается: «десятичный логарифм 3»

Свойства логарифмов

Т. E. Логарифм степени равен показателю этой степени, умноженному на логарифм возводимого в степень числа.

Свойства логарифмов

Т. E. Показатель степени из основания логарифма, выносится перед логарифмом вниз.

Свойства логарифмов

Т. Е. Логарифм произведения (по какому угодно основанию) равен сумме логарифмов сомножителей (взятых по тому же основанию). Log6 2 + log6 3= log 6(2?3) = log6 6=1

Пример 3

Вычислите:

log18 2 + log18 9 log4 8 + log4 32 log32 2 + log32 2 lg 40 + lg 25

1 4 0,2 3

Свойства логарифмов

Т. Е. Логарифм частного равен логарифму делимого без логарифма делителя. Log2 30 - log2 15= log 2(30:15) = log2 2=1

Свойства логарифмов

Т.Е. Логарифмы двух взаимообратных чисел по одному и тому же основанию отличаются друг от друга только знаком.

Пример 4

Вычислите:

log6 216 - log6 36 log3 243 – log3 27 log0,2 40 - log0,2 8 log2 64 – log2 4

1 2 -1 4

Свойства логарифмов

Пример 5

Вычислите:

3 4 16 0,01

Пример 6

Вычислите:

12 3 2 0,5

Найдите значение выражения

Справочная информация

Домашнее задание

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс: № 488, 489, 490, 495, 496.

Список источников основного содержания

Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. В двух частях-М.: Мнемозина, 2010. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. -М.: Просвещение, 2010. И.В. Ященко, И.р. Высоцкий; под ред.А.Л. Семёнова, И.В. Ященко: ЕГЭ 2012: Математика-М.: АСТ: Астель, 2012 И.В. Ященко, И.р. Высоцкий; под ред.А.л. Семёнова, И.В. Ященко: ЕГЭ 2013: Математика-М.: АСТ: Астель, 2013

Список источников иллюстраций

http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-1349-sh-531-fw-1124-fh-448-pd-1&p=5&text=%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%B8%D1%85%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0&noreask=1&pos=151&rpt=simage&lr=968&img_url=http%3A%2F%2Fwiki.iteach.ru%2Fimages%2Fc%2Fc8%2FLogarim.gif http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20%D0%B4%D0%BB%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&pos=31&uinfo=sw-1349-sh-531-fw-1124-fh-448-pd-1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fs59.radikal.ru%2Fi163%2F1012%2Fab%2Fecb5f9522610.gif