Интегралы
<<  Определенный интеграл Первообразная и интеграл  >>
Определение первообразной и неопределенный интеграл 11 класс профиль
Определение первообразной и неопределенный интеграл 11 класс профиль
Тип урока: урок изучения нового материала Цель урока: осмысление и
Тип урока: урок изучения нового материала Цель урока: осмысление и
Пример №1
Пример №1
По заданным производным найдите исходные функции
По заданным производным найдите исходные функции
Первообразная
Первообразная
Найдите производные функций:
Найдите производные функций:
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
.
.
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Правила отыскания первообразных
Правила отыскания первообразных
Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной
Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Найти первообразную
Найти первообразную
Найти первообразную
Найти первообразную
Найти функцию y=f(x), удовлетворяющую условию
Найти функцию y=f(x), удовлетворяющую условию
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Задачи
Задачи
Домашняя работа
Домашняя работа
Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Определение первообразной и неопределенный интеграл
Правило 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих
Правило 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих
Свойства неопределенного интеграла
Свойства неопределенного интеграла
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Применение интеграла
Применение интеграла
Найти неопределенный интеграл
Найти неопределенный интеграл
Домашняя работа
Домашняя работа
Список используемой литературы
Список используемой литературы

Презентация: «Определение первообразной и неопределенный интеграл». Автор: Алферьева МК. Файл: «Определение первообразной и неопределенный интеграл.ppt». Размер zip-архива: 6436 КБ.

Определение первообразной и неопределенный интеграл

содержание презентации «Определение первообразной и неопределенный интеграл.ppt»
СлайдТекст
1 Определение первообразной и неопределенный интеграл 11 класс профиль

Определение первообразной и неопределенный интеграл 11 класс профиль

Презентация выполнена учителем математики высшей категории МОУ «СОШ №1 р.п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области» Боровиковой Екатериной Ивановной

2 Тип урока: урок изучения нового материала Цель урока: осмысление и

Тип урока: урок изучения нового материала Цель урока: осмысление и

усвоение понятия первообразной, правил нахождения первообразной; формирование навыков и умений использования новых знаний при решении упражнений. Задачи: Обучающие: Изучить определение первообразной и неопределенного интеграла, правила отыскания первообразной, формулы для отыскания первообразных; Выработать умения находить первообразные заданных функций; Развивающие: Развитие познавательных способностей ; Развитие логического мышления; Развивать устную и письменную речь; Воспитательные: Воспитывать интерес к математике; Воспитание мотивации к изучению математики.

3 Пример №1

Пример №1

Пусть (х)`=3х2. Найдем f(х). Решение: Опираясь на правило дифференцирования, нетрудно догадаться, что f(х)=х3, ибо (х3)`=3х2 Однако, легко можно заметить, что f(х) находится неоднозначно. В качестве f(х) можно взять f(х)= х3+1 f(х)= х3+2 f(х)= х3-3 и др. Т.к.производная каждой из них равно 3х2. (Производная постоянной равна 0). Все эти функции отличаются друг от друга постоянным слагаемым. Поэтому общее решение задачи можно записать в виде f(х)= х3+С, где С - любое постоянное действительное число. Любую из найденных функций f(х) называют ПЕРВООБРАЗНОЙ для функции F`(х)= 3х2

4 По заданным производным найдите исходные функции

По заданным производным найдите исходные функции

Дифференцирование-процесс отыскания производной по заданной функции

Интегрирование- процесс отыскания функции по заданной производной или обратный процесс

5 Первообразная

Первообразная

Функция F называется первообразной для функции f, если выполняется условие

6 Найдите производные функций:

Найдите производные функций:

Совокупность первообразных

7 Определение первообразной и неопределенный интеграл
8 .

.

Вообще, зная формулы для отыскания производных, нетрудно составить таблицу формул для отыскания первообразных

9 Определение первообразной и неопределенный интеграл
10 Правила отыскания первообразных

Правила отыскания первообразных

Правило 1. Первообразная суммы равна сумме первообразных. Если функции у = f(х) и у=g(х) имеют на промежутке X первообразные, соответственно у=F(х) и у=G(х), то и сумма функций у = f(х)+g(х) имеет на промежутке X первообразную, причем этой первообразной является функция у = F(х)+G(х). Пример Найти первообразную для функции у = 2х + соз х. Решение. Первообразной для 2х служит х2; первообразной для соsх служит sin х. Значит, первообразной для функции у=2х + соs х будет служить функция у = х2 + sin х (и вообще любая функция вида У = х2 + sinх + С). Мы знаем, что постоянный множитель можно вынести за знак производной. Это правило порождает соответствующее правило отыскания первообразных.

11 Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной

Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной

Пример Найти первообразные для заданных функций: Ре ш е н и е. а) Первообразной для sin х служит -соs х; значит, для функции у = 5 sin х первообразной будет функция у = -5соs х. б) Первообразной для соs x служит sin x; значит, для функции первообразной будет функция в) Первообразной для х3 служит первообразной для хслужит первообразной для функции у = 1 служит функция у = х. Используя первое и второе правила отыскания первообразных, получим, что первообразной для функции у = 12х3 + 8х-1 служит функция

12 Определение первообразной и неопределенный интеграл
13 Найти первообразную

Найти первообразную

14 Найти первообразную

Найти первообразную

15 Найти функцию y=f(x), удовлетворяющую условию

Найти функцию y=f(x), удовлетворяющую условию

16 Определение первообразной и неопределенный интеграл
17 Определение первообразной и неопределенный интеграл
18 Определение первообразной и неопределенный интеграл
19 Задачи

Задачи

20 Домашняя работа

Домашняя работа

П.20 20.12 (в,г) 20.13 (в,г) 20.16 (в,г) 20.20 (в,г)

21 Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных F(x)+c для функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается

Где f(x) – подинтегральная функция, f(x)dx – подинтегральное выражение (дифференциал), с – постоянная интегрирования.

22 Определение первообразной и неопределенный интеграл
23 Правило 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих

Правило 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих

функций: Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла: Правило 3. Если

24 Свойства неопределенного интеграла

Свойства неопределенного интеграла

1) 2)

25 Немного истории

Немного истории

Знак ? - стилизованная буква S от латинского слова summa – “сумма”. Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году.

26 Немного истории

Немного истории

«Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Впервые это слово употребил в печати швецкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

27 Применение интеграла

Применение интеграла

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора

28 Найти неопределенный интеграл

Найти неопределенный интеграл

29 Домашняя работа

Домашняя работа

20.43-20.45(в,г)

30 Список используемой литературы

Список используемой литературы

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — М. : Мнемозина, 2009. — 287 с. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательнь учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович, Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. под ред. А. Г. Мордковича. — 3-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009. — 264 с

«Определение первообразной и неопределенный интеграл»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/opredelenie-pervoobraznoj-i-neopredelennyj-integral-102529.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Определение первообразной и неопределенный интеграл