Множества
<<  Понятия теории множеств Введение в теорию множеств  >>
Основные понятия теории множеств
Основные понятия теории множеств
I б л о к. 1. О с н о в н ы е п о н я т и я
I б л о к. 1. О с н о в н ы е п о н я т и я
Примерами множеств могут служить:
Примерами множеств могут служить:
Произвольные множества обозначают большими латинскими буквами А, В, С,
Произвольные множества обозначают большими латинскими буквами А, В, С,
2. С п о с о б ы з а д а н и я м н о ж е с т в:
2. С п о с о б ы з а д а н и я м н о ж е с т в:
2) Имеется другой (универсальный) способ задания множества
2) Имеется другой (универсальный) способ задания множества
3. У п р а ж н е н и я: а) Назовите известные вам множества людей
3. У п р а ж н е н и я: а) Назовите известные вам множества людей
г) Пусть даны множества А = {а | а – число, кратное двум} и В = {b | b
г) Пусть даны множества А = {а | а – число, кратное двум} и В = {b | b
II б л о к. 1. Р а в е н с т в о м н о ж е с т в
II б л о к. 1. Р а в е н с т в о м н о ж е с т в
2. П е р е с е ч е н и е м н о ж е с т в
2. П е р е с е ч е н и е м н о ж е с т в
3. О б ъ е д и н е н и е м н о ж е с т в
3. О б ъ е д и н е н и е м н о ж е с т в
4. У п р а ж н е н и я:
4. У п р а ж н е н и я:
№ 799
№ 799
Круги Эйлера
Круги Эйлера
Р е ш е н и е Изобразим различные множества учащихся в виде кругов
Р е ш е н и е Изобразим различные множества учащихся в виде кругов
эти круги называются кругами Эйлера
эти круги называются кругами Эйлера
№ 803 Известно, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой,
№ 803 Известно, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой,
№ 804 (а)
№ 804 (а)
Итоги урока
Итоги урока
Домашнее задание
Домашнее задание

Презентация на тему: «Основные понятия теории множеств». Автор: olya. Файл: «Основные понятия теории множеств.pptx». Размер zip-архива: 785 КБ.

Основные понятия теории множеств

содержание презентации «Основные понятия теории множеств.pptx»
СлайдТекст
1 Основные понятия теории множеств

Основные понятия теории множеств

Пересечение и объединение множеств. Круги Эйлера

Автор Булдина Л.В.

2 I б л о к. 1. О с н о в н ы е п о н я т и я

I б л о к. 1. О с н о в н ы е п о н я т и я

Множество – это совокупность объектов, объединённых между собой по какому-либо признаку.

Когда в математике говорят о множестве (чисел, точек, функций и т. д.), то объединяют эти объекты в одно целое – множество, состоящее из этих объектов (чисел, точек, функций и т. д.). Основатель теории множеств, немецкий математик Георг Кантор (1845–1918), выразил эту мысль следующим образом: «Множество есть многое, мыслимое как единое, целое».

3 Примерами множеств могут служить:

Примерами множеств могут служить:

А) множество всех натуральных чисел, б) множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля), в) множество всех рациональных чисел, г) множество всех действительных чисел, д) множество площадей треугольников, е)множество четырехугольников,

4 Произвольные множества обозначают большими латинскими буквами А, В, С,

Произвольные множества обозначают большими латинскими буквами А, В, С,

... Пустое множество, то есть множество, которое не имеет элементов, обозначается символом

Предложение «предмет а принадлежит множеству А», или «предмет а – элемент множества А», обозначают символом а А

О предметах, составляющих множество, говорят, что они принадлежат этому множеству, или являются его элементами. Элементы множества обозначают малыми латинскими буквами а, b, с, ... или одной какой-нибудь буквой с индексом, например а1, а2, ... , ап.

.

.

5 2. С п о с о б ы з а д а н и я м н о ж е с т в:

2. С п о с о б ы з а д а н и я м н о ж е с т в:

1) Множество может быть задано непосредственным перечислением всех его элементов Н а п р и м е р: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – множество цифр десятичной системы счисления. Необходимо различать объекты, обозначаемые символами а и {а}. Символом а означается предмет, символом {а} – множество, состоящее из одного элемента а (единичное множество).

6 2) Имеется другой (универсальный) способ задания множества

2) Имеется другой (универсальный) способ задания множества

Множество может быть задано указанием характеристического свойства, то есть такого свойства, которым обладают все элементы этого множества и не обладает ни один предмет, не являющийся его элементом. Н а п р и м е р: {x | x – делятся на 10}; A = {a | a – число, которое меньше, чем 100}.

7 3. У п р а ж н е н и я: а) Назовите известные вам множества людей

3. У п р а ж н е н и я: а) Назовите известные вам множества людей

б) Запишите множества, элементами которых являются: 1) планеты Солнечной системы; 2) столицы государств; 3) все двузначные числа; 4) числа, делящиеся на 7. в) Пусть А – множество чисел, на которые делится 100 без остатка. Верна ли запись: 1) 5 А; 2) 12 А; 3) 7 А; 4) 4 А?

8 г) Пусть даны множества А = {а | а – число, кратное двум} и В = {b | b

г) Пусть даны множества А = {а | а – число, кратное двум} и В = {b | b

– число, кратное шести}. В ы п и ш и т е: 1) два элемента, принадлежащих множеству А, но не принадлежащих множеству В; 2) два элемента, принадлежащих и множеству А, и множеству В; 3) два элемента не принадлежащих ни множеству А, ни множеству В.

9 II б л о к. 1. Р а в е н с т в о м н о ж е с т в

II б л о к. 1. Р а в е н с т в о м н о ж е с т в

Очень важной особенностью множества является то, что в нём нет одинаковых элементов, вернее, что все они отличны друг от друга. Это значит, можно записать сколько угодно одинаковых элементов, но выступать они будут как один. То есть множество не может содержать одни и те же элементы в нескольких вариантах. Предположим, что мы записали множество {7, 9, 7, 11, 7}. В этом множестве элемент 7 повторяется несколько раз, но мы его будем рассматривать как один. Поэтому наше множество будет {7, 9, 11}. Рассмотрим два множества: {а, b, с} и {b, а, с}. Эти множества состоят из одних и тех же элементов, хотя они записаны в разном порядке. Такие множества называются равными. Итак, два множества равны, если содержат одни и те же элементы.

10 2. П е р е с е ч е н и е м н о ж е с т в

2. П е р е с е ч е н и е м н о ж е с т в

Рассмотрим два множества: А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. Составим новое множество С, в которое запишем общие элементы А и В. Общими у них являются элементы 5 и 6, значит, С = {5, 6}. Множество С является пересечением множеств А и В, обозначается так: О п р е д е л е н и е: Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

11 3. О б ъ е д и н е н и е м н о ж е с т в

3. О б ъ е д и н е н и е м н о ж е с т в

Возьмём те же два множества: А = {1, 2, 3, 4, 5, 6} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. Составим теперь множество D таким образом, чтобы в него вошли все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В. сперва мы выписываем все элементы множества А, а затем те элементы множества В, которые не принадлежат множеству А. Получим: D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Множество D является объединением множеств А и В, обозначается так: О п р е д е л е н и е: Объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

12 4. У п р а ж н е н и я:

4. У п р а ж н е н и я:

а) Верна ли запись: 1) {8, 12, 16, 20} = {12, 20, 16, 18}; 2) {m, n, p, q} = {p, m, q, n}; 3) {3, 4, 3, 5} = {3, 4, 5}? б) Запишите множества, равные: 1) {2, 3, 2, 4, 2, 5}; 2) {f, f, f, m, m, m}. в) Даны множества А = {3, 4, 5}, В = {5, 6, 7, 8}, С = {2, 4, 8} и K = {1, 3, 5, 7}. Найдите: 1) А K; 5) А K; 2) А С; 6) А С; 3) А В; 7) А В; 4) А K В; 8) А K В.

13 № 799

№ 799

Найдите пересечение и объединение множеств букв, которые используются при записи слов «типография» и «фотография». № 801 (а). № 802 (а).

14 Круги Эйлера

Круги Эйлера

З а д а ч а. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещают кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

15 Р е ш е н и е Изобразим различные множества учащихся в виде кругов

Р е ш е н и е Изобразим различные множества учащихся в виде кругов

Большой круг будет изображать всех учащихся класса. В этот круг поместим два поменьше. Один обозначим буквой М, и он будет изображать математиков класса. Другой круг обозначим Б – биологи класса. Очевидно, в общей части кругов, обозначенной МБ, окажутся те самые биологи-математики, которые нас интересуют. Теперь посчитаем: всего внутри большого круга 35 ребят, внутри двух меньших 35 – 10 = 25 ребят. Внутри «математического» круга М находятся 20 ребят, значит, в той части «биологического» круга, которая расположена вне круга М, находятся 25 – 20 = 5 биологов, не посещающих математический кружок. Остальные биологи, их 11 – 5 = 6 человек, находятся в общей части кругов МБ. Там образом, 6 биологов увлекаются математикой. О т в е т: 6 биологов увлекаются математикой.

16 эти круги называются кругами Эйлера

эти круги называются кругами Эйлера

Один из величайших математиков петербургской академии Леонард Эйлер (1707–1783) за свою долгую жизнь написал более 850 научных работ. В одной из них появились круги, которые «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». С помощью этих кругов удобно геометрически иллюстрировать операции над множествами. Можно рисовать не только круги, но и овалы, прямоугольники и другие геометрические фигуры.

17 № 803 Известно, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой,

№ 803 Известно, что точки A, B, C и D расположены на одной прямой,

причём пересечением множеств точек отрезков AB и CD являются: а) отрезок CD; б) отрезок СВ. Для каждого случая сделайте чертёж. Р е ш е н и е

18 № 804 (а)

№ 804 (а)

Р е ш е н и е – Вспомним определения. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого есть прямой угол. Ромбом называется параллелограмм, у которого смежные стороны равны. Изобразим соотношение множества этих фигур с помощью кругов Эйлера. параллелограмм Пересечением двух множеств будет множество параллелограммов, у которых есть прямой угол и равны смежные стороны. Это множество квадратов. О т в е т: множество квадратов.

19 Итоги урока

Итоги урока

– Какие способы задания множеств существуют? – Какие два множества являются равными? – Как называется множество, в котором нет ни одного элемента? – Что называется пересечением двух множеств? – Что называется объединением двух множеств? – Для чего служат круги Эйлера? – Как с помощью кругов Эйлера изобразить пересечение множеств? объединение множеств?

20 Домашнее задание

Домашнее задание

1. № 800, № 801 (б), № 802 (б). № 804 (б), № 807, № 808 (б). № 937. 2. Укажите наибольший и наименьший элементы пересечения множества двузначных чисел, кратных 9, и множества нечётных двузначных чисел.

«Основные понятия теории множеств»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/osnovnye-ponjatija-teorii-mnozhestv-216263.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Основные понятия теории множеств