Функции
<<  Применение функций в экономике Определение функций  >>
Периодические функции
Периодические функции
Определение 1
Определение 1
Определение 2
Определение 2
Доказательство
Доказательство
Наименьший период среди положительных периодов периодической функции
Наименьший период среди положительных периодов периодической функции
Особенности графика периодической функции
Особенности графика периодической функции
Свойства периодических функций
Свойства периодических функций
Примеры
Примеры
Примеры
Примеры
Периодические функции
Периодические функции
Периодические функции
Периодические функции
Используемая литература
Используемая литература

Презентация: «Периодические функции». Автор: Учитель. Файл: «Периодические функции.ppt». Размер zip-архива: 846 КБ.

Периодические функции

содержание презентации «Периодические функции.ppt»
СлайдТекст
1 Периодические функции

Периодические функции

Алгебра и начала анализа, 10 класс (профильный уровень) А.Г.Мордкович, П.Е.Семёнов

2 Определение 1

Определение 1

Говорят, что функция y = f (x), x ? X имеет период Т, если для любого х ? Х выполняется равенство f (x – T) = f (x) = f (x + T). Если функция с периодом Т определена в точке х, то она определена и в точках х + Т, х – Т. Любая функция имеет период, равный нулю при Т = 0 получим f(x – 0) = f(x) = f(x + 0).

3 Определение 2

Определение 2

Функцию, имеющую отличный от нуля период Т, называют периодической. Если функция y = f (x), x ? X имеет период Т, то любое число, кратное Т (т.е. число вида кТ, к ? Z), также является её периодом.

4 Доказательство

Доказательство

Пусть 2Т – период функции. Тогда f(x) = f(x + T) = f((x + T) +T) = f(x +2T), f(x) = f(x - T) = f((x - T) -T) = f(x - 2T). Аналогично доказывается, что f(x) = f(x + 3T) = f(x - 3T), f(x) = f(x + 4T) = f(x - 4T) и т.д. Итак, f(x - кТ) = f(x ) = f(x + кT)

5 Наименьший период среди положительных периодов периодической функции

Наименьший период среди положительных периодов периодической функции

называется основным периодом данной функции.

6 Особенности графика периодической функции

Особенности графика периодической функции

Если Т – основной период функции y = f(x), то достаточно: построить ветвь графика на одном из промежутков длины Т выполнить параллельный перенос этой ветви вдоль оси х на ±Т, ±2Т, ±3Т и т.д. Обычно выбирают промежуток с концами в точках

7 Свойства периодических функций

Свойства периодических функций

1.Если f(x) – периодическая функция с периодом Т, то функция g(x) = A f(kx + b), где к>0, также является периодической с периодом Т1= Т/к. 2.Пусть функция f1(x) и f2(x) определены на всей числовой оси и являются периодическими с периодами Т1 > 0 и Т2 >0. Тогда при Т1/Т2 ?Q функция f(x) = f(x) +f2(x) – периодическая функция с периодом Т, равным наименьшему общему кратному чисел Т1 и Т2.

8 Примеры

Примеры

1. Периодическая функция y = f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(0) =4. Найти значение выражения 2f(3) – f(-3). Решение . Т = 3, f(3) =f(0+3) = 4, f(-3) = f(0–3) =4, f(0) = 4. Подставив полученные значения в выражение 2f(3) – f(-3), получим 8 - 4 =4. Ответ: 4.

9 Примеры

Примеры

2. Периодическая функция y = f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 5, а f(-1) = 1.Найти f(-12),если 2f(3) – 5f(9) = 9. Решение Т = 5 F(-1) = 1 f(9) = f(-1 +2T) = 1? 5f(9) = 5 2f(3) = 9 + 5f(9) = 14 ?f(3)= 7 F(-12) = f(3 – 3T) = f(3) = 7 Ответ:7.

10 Периодические функции
11 Периодические функции
12 Используемая литература

Используемая литература

А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра и начала анализа (профильный уровень), 10 класс А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра и начала анализа (профильный уровень), 10 класс. Методическое пособие для учителя

«Периодические функции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/periodicheskie-funktsii-235539.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Функции > Периодические функции