Интегралы
<<  Первообразная Первообразная  >>
«Первообразная
«Первообразная
По заданным производным найдите исходные функции
По заданным производным найдите исходные функции
Первообразная
Первообразная
Найдите производные функций:
Найдите производные функций:
Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл
Свойства неопределенного интеграла
Свойства неопределенного интеграла
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Немного истории
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Исаак Ньютон (1643-1727)
Исаак Ньютон (1643-1727)
Применение интеграла
Применение интеграла
Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур
Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла
Возможные случаи:
Возможные случаи:
Возможные случаи:
Возможные случаи:
Как найти площадь фигуры
Как найти площадь фигуры
Как найти площадь фигуры
Как найти площадь фигуры
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Х
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Х
Пример:
Пример:
Домашнее задание:
Домашнее задание:

Презентация: ««Первообразная». Автор: . Файл: ««Первообразная.ppt». Размер zip-архива: 3042 КБ.

«Первообразная

содержание презентации ««Первообразная.ppt»
СлайдТекст
1 «Первообразная

«Первообразная

Неопределенный интеграл».

Учитель математики МКОУ СОШ№5 Цуканова Зоя Ивановна

2 По заданным производным найдите исходные функции

По заданным производным найдите исходные функции

Дифференцирование

Интегрирование

3 Первообразная

Первообразная

Обозначения:

Функция F называется первообразной для функции f, если выполняется условие

4 Найдите производные функций:

Найдите производные функций:

Совокупность первообразных

5 Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных F(x)+c для функции f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается

Где f(x) – подинтегральная функция, f(x)dx – подинтегральное выражение (дифференциал), с – постоянная интегрирования.

6 Свойства неопределенного интеграла

Свойства неопределенного интеграла

1) 2)

7 Немного истории

Немного истории

«Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Впервые это слово употребил в печати швецкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

8 Немного истории

Немного истории

Знак ? - стилизованная буква S от латинского слова summa – “сумма”. Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году.

9 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

10 Исаак Ньютон (1643-1727)

Исаак Ньютон (1643-1727)

Разумом он превосходил род человеческий. Лукреций

11 Применение интеграла

Применение интеграла

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа переменной силы Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора

12 Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур

Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур

13 Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

Определение: Фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке [a; b] функции y=f (x), осью Ох и прямыми х = а и х = b , называется криволинейной трапецией.

14 Геометрический смысл определенного интеграла

Геометрический смысл определенного интеграла

S

Теорема: Определенный интеграл от a до b функции f(x) равен площади S соответствующей криволинейной трапеции , т.е.

C

Y

y=f(x)

B

А

b

X

15 Возможные случаи:

Возможные случаи:

S

1)

a

b

y=f(x)

2)

y=f(x)

S1

b

c

a

S2

16 Возможные случаи:

Возможные случаи:

S

3)

Y

y=f(x)

y=g(x)

S1

S2

c

X

a

b

4)

y=f(x)

Y

y=g(x)

a

b

X

17 Как найти площадь фигуры

Как найти площадь фигуры

18 Как найти площадь фигуры

Как найти площадь фигуры

19 Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Х

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью Х

20 Пример:

Пример:

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 4 - х? и у=0

Решение: 1. у = 4 - х?- квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вниз, вершина (0;4) у = 0 - ось абсцисс.

2. Найдём точки пересечения параболы с осью Х: 4-х?= 0; х? = 4 х = -2 или х = 2

3. Найдём площадь криволинейной трапеции по формуле:

21 Домашнее задание:

Домашнее задание:

Выучить таблицу первообразных. Прочитать п. 48.

48.1-48.7 под б)в) 48.10-4812.Б)*в)*

««Первообразная»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/pervoobraznaja-121059.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды