Интегралы
<<  Первообразная Первообразная  >>
Первообразная
Первообразная
Под дифференцированием функции f(x) понимают нахождение её производной
Под дифференцированием функции f(x) понимают нахождение её производной
Определение
Определение
Признак постоянства функции
Признак постоянства функции
Геометрический смысл первообразной
Геометрический смысл первообразной
Основное свойство первообразных
Основное свойство первообразных
Таблица первообразных
Таблица первообразных
Таблица первообразных
Таблица первообразных
Три правила нахождения первообразных
Три правила нахождения первообразных
Вариант 1(5) Найдите все первообразные функции f(x)=x4+3x2+5
Вариант 1(5) Найдите все первообразные функции f(x)=x4+3x2+5
Вариант 49(5) Найдите все первообразные функции f(x)=2x3-6x2+х-1
Вариант 49(5) Найдите все первообразные функции f(x)=2x3-6x2+х-1
Вариант 20(5) Найдите все функции, которые имеют одну и ту же
Вариант 20(5) Найдите все функции, которые имеют одну и ту же
Вариант 7(5) Является ли функция F(x)=x3-3x+1 первообразной функции
Вариант 7(5) Является ли функция F(x)=x3-3x+1 первообразной функции
Вариант 90(5) Для какой из функций f(x)=6(x2-1), g(x)=6x2-6x+1 и
Вариант 90(5) Для какой из функций f(x)=6(x2-1), g(x)=6x2-6x+1 и
Вариант 9(5) Найдите первообразную функции f(x)=x2-5, график которой
Вариант 9(5) Найдите первообразную функции f(x)=x2-5, график которой
Вариант 21(5) Найдите первообразную функции f(x)=3x-5, график которой
Вариант 21(5) Найдите первообразную функции f(x)=3x-5, график которой
Вариант 70(5) Найдите первообразную функции f(x)=3x2-5, график которой
Вариант 70(5) Найдите первообразную функции f(x)=3x2-5, график которой
Вариант 50(5) Найдите первообразную функции f(x)=10x4+х, значение
Вариант 50(5) Найдите первообразную функции f(x)=10x4+х, значение
Вариант 71(5) Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=2х3+х2+3
Вариант 71(5) Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=2х3+х2+3
Криволинейная трапеция
Криволинейная трапеция
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Упр 1. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком
Упр 1. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком
Вариант 5(5) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
Вариант 5(5) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

Презентация: «Первообразная». Автор: Лапина Г. В.. Файл: «Первообразная.pptx». Размер zip-архива: 2048 КБ.

Первообразная

содержание презентации «Первообразная.pptx»
СлайдТекст
1 Первообразная

Первообразная

F(х)+С

F(х)+С

F(х)+С

F(х)+С

F(х)+С

2 Под дифференцированием функции f(x) понимают нахождение её производной

Под дифференцированием функции f(x) понимают нахождение её производной

Например: (х4)' =4х3 Нахождение функции f(x) по заданной производной f '(x) называют операцией интегрирования. Например: пусть f(x)= 4х3 . Найти F(х). F(х) =х4 , т. к. (х4)' =4х3

3 Определение

Определение

Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F'(х)= f(x). Например, функция F (х)= – первообразная для функции f(x)=х2 на интервале (-?; ?), т. к. F'(х)= Общее решение можно записать:

4 Признак постоянства функции

Признак постоянства функции

Если F? (x) = 0 на заданном промежутке, то данная функция постоянна на этом промежутке

5 Геометрический смысл первообразной

Геометрический смысл первообразной

График любой первообразной F (x) + С можно получить с помощью параллельного переноса графика F (x) вдоль оси y. Для нахождения конкретной первообразной из всего множества F (x) + С , надо задать дополни- тельные условия. Например: координаты точки, через которую проходит график данной первообразной

6 Основное свойство первообразных

Основное свойство первообразных

Признак постоянства функции.Если F'(х)= 0 на некотором промежутке I, то функция F - постоянна на этом промежутке. Основное свойство первообразных. Любая первообразная для f на промежутке I может быть записана в виде: F(х)+С, где F(х)- одна из первообразных для функции f (х) на промежутке I, а С- произвольная постоянная.

7 Таблица первообразных

Таблица первообразных

0

1

2

C

x

x2

x3

X n

1 ?x

1 x2

C

x

2x

Cx

X2 2

X3 3

X4 4

Xn+1 n+1

2?x

_ 1 x

cos x

cos x

sin x

sin x

1 cos2 x

1 cos2 x

1 sin2 x

1 sin2 x

sin x

sin x

- cos x

- cos x

tg x

tg x

- ctg x

- ctg x

Функция У = f (x)

Первоо-бразная F (x)

Функция У = f (x)

Первоо-бразная F (x)

8 Таблица первообразных

Таблица первообразных

kf(x)

kF(x)

f(x)+g(x)

F(x)+G(x)

K (постоянная)

kx

x n (nЄZ, n?-1)

sin x

- cos x

cos x

sin x

tg x

-ctg x

Функция f(x)

Первообразная F(x)

9 Три правила нахождения первообразных

Три правила нахождения первообразных

Правило 1. Если F есть первообразная для f, а G- первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g. Правило 2. Если F есть первообразная для f, а k –постоянная, то функция kF–первообразная для kf. Правило 3. Если F(х) есть первообразная для f(х), а k и b- постоянные, причём k?0, то 1/kF(kх+b) есть первообразная для f(kх+b).

10 Вариант 1(5) Найдите все первообразные функции f(x)=x4+3x2+5

Вариант 1(5) Найдите все первообразные функции f(x)=x4+3x2+5

Вариант 2(5) Найдите все первообразные функции f(x)=x3-3x2+х-1. Вариант 24(5) Найдите все первообразные функции f(x)=x4+3х. Вариант 27(5) Найдите все первообразные функции f(x)=4х-x2.

11 Вариант 49(5) Найдите все первообразные функции f(x)=2x3-6x2+х-1

Вариант 49(5) Найдите все первообразные функции f(x)=2x3-6x2+х-1

Вариант 61(5) Найдите все первообразные функции f(x)=x5+2х. Вариант 68(5) Найдите все первообразные функции f(x)=2х+x3. Вариант 72(5) Найдите все первообразные функции f(x)=x5- x2. Вариант 74(5) Найдите все первообразные функции f(x)=3x4-1.

12 Вариант 20(5) Найдите все функции, которые имеют одну и ту же

Вариант 20(5) Найдите все функции, которые имеют одну и ту же

производную: f(x)=х+5. Вариант 34(5) Найдите функции, производной которых является функция f(x)=2x+x2. Вариант 56(5) Найдите все функции, имеющие производную, равную x2- 4x. Вариант 63(5) Найдите функции, имеющие производную y=3x+x2. Вариант 64(5) Найдите все функции, имеющие производную y=x2- 3x. Вариант 94(5) Найдите все функции, имеющие производную y'=2x-x2.

13 Вариант 7(5) Является ли функция F(x)=x3-3x+1 первообразной функции

Вариант 7(5) Является ли функция F(x)=x3-3x+1 первообразной функции

f(x)=3(x2-1) ? Вариант 28(5) Является ли функция F(x)=x3+3x-5 первообразной функции f(x)=3(x2+1) ? Вариант 32(5) Является ли функция F(x)=x4-3x2+1 первообразной функции f(x)=4x3-x2 +х ?

14 Вариант 90(5) Для какой из функций f(x)=6(x2-1), g(x)=6x2-6x+1 и

Вариант 90(5) Для какой из функций f(x)=6(x2-1), g(x)=6x2-6x+1 и

q(x)=6x(x-1) функция F(x)=2x3-3x2+1 является первообразной? Вариант 35(5) Для какой из функций f(x)=3(x2-2), g(x)=3x(x2-2) и q(x)= 3x2-6x+1 функция F(x)=x3-3x2+1 является первообразной? Вариант 42(5) Для какой из функций f(x)=4x3-8x+1, g(x)= 4(x3-2) и q(x)=4x(x2-2) функция F(x)=x4-4x2+1 является первообразной?

15 Вариант 9(5) Найдите первообразную функции f(x)=x2-5, график которой

Вариант 9(5) Найдите первообразную функции f(x)=x2-5, график которой

проходит через точку (3;4). Вариант 16(5) Найдите первообразную функции f(x)=4-x2, график которой проходит через точку (-3;10). Вариант 17(5) Найдите первообразную функции f(x)=2x2+3, график которой проходит через точку (-2;-5).

16 Вариант 21(5) Найдите первообразную функции f(x)=3x-5, график которой

Вариант 21(5) Найдите первообразную функции f(x)=3x-5, график которой

проходит через точку (4;10). Вариант 36(5) Найдите первообразную функции f(x)=х-2x3, график которой пересекает ось ординат в точке (0;3). Вариант 66(5) Найдите первообразную функции f(x)=5х+x2, график которой проходит через точку (0;3).

17 Вариант 70(5) Найдите первообразную функции f(x)=3x2-5, график которой

Вариант 70(5) Найдите первообразную функции f(x)=3x2-5, график которой

проходит через точку (2;10). Вариант 88(5) Найдите первообразную функции f(x)=5x+7, график которой проходит через точку (-2;4). Вариант 89(5) Найдите первообразную функции f(x)=х-x2, график которой пересекает ось ординат в точке (2;10).

18 Вариант 50(5) Найдите первообразную функции f(x)=10x4+х, значение

Вариант 50(5) Найдите первообразную функции f(x)=10x4+х, значение

которой при х=0 равно 6. Вариант 4(5) Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=4+6х2, значение которой при х=2 отрицательно.

19 Вариант 71(5) Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=2х3+х2+3

Вариант 71(5) Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=2х3+х2+3

которая принимает положительное значение при х=2. Вариант 14(5) Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x)=4х3-х2+2, которая принимает отрицательное значение при х=1.

20 Криволинейная трапеция

Криволинейная трапеция

Пусть на координатной плоскости дан график положительной функции у = f (x), определённой на отрезке [a ; b]. Криволинейной трапецией ABCD называется фигура, ограниченная графиком функции у = f (x), прямыми х = а и х = b и осью абсцисс (осью х).

21 Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции

Теорема: Если у = f (x) непрерывная неотрицательная функция на отрезке [a ; b], а F(x) - первообразная для f (x) на этом отрезке, то S площадь соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a ; b], т.е. S = F (b) –F (a)

22 Упр 1. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком

Упр 1. Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком

функции f(x)=х2, прямыми y=0, х=1 и х=2.

Ответ:

23 Вариант 5(5) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

Вариант 5(5) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x)=х2+5х+6, прямыми х=-1, х=2 и осью абсцисс. Вариант 11(5) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=х2-6х+8, прямыми х=-2, х=-1 и осью абсцисс.

«Первообразная»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/pervoobraznaja-232397.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды