Интегралы
<<  Первообразная Первообразная  >>
Первообразная
Первообразная
Определение
Определение
Свойства первообразной
Свойства первообразной
Линейная замена переменной
Линейная замена переменной
Таблица первообразных
Таблица первообразных
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Графики первообразных для функции
Графики первообразных для функции
Р е ш е н и е :
Р е ш е н и е :
?
?
Графики первообразных для функции
Графики первообразных для функции
Не правильно
Не правильно
Правильно
Правильно
Презентацию разработал Мулёвкин Антон Михайлович учитель информатики и
Презентацию разработал Мулёвкин Антон Михайлович учитель информатики и

Презентация на тему: «Первообразная». Автор: MulevkinAM. Файл: «Первообразная.ppt». Размер zip-архива: 541 КБ.

Первообразная

содержание презентации «Первообразная.ppt»
СлайдТекст
1 Первообразная

Первообразная

2 Определение

Определение

Интегрирование является операцией обратной дифференцированию. Вычисление интегралов сводится к нахождению функции, производная которой равна заданной функции. Рассмотрим эту операцию отдельно. О п р е д е л е н и е. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции. Иными словами, равенство F? = f можно прочесть двумя способами: f – производная функции F или F – первообразная для функции f. Для обозначения первообразной традиционно используют знак неопределенного интеграла, т.е. интеграла без указания пределов интегрирования:

3 Свойства первообразной

Свойства первообразной

1. Если F – первообразная для функции f, то F + C, где C - константа, также является первообразной для той же функции. (F+С)? = F ? + С ? = f + 0 = f. 2. Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. Действительно, если F1? = f и F2? = f, то (F1 – F2)? = F1? – F2? = f – f = 0. F1 – F2 = С. 3. Действительно, пусть F и G – первообразные для функции f и g соответственно. Тогда F +G является первообразной для функции f+g: (F + G)? = F ? + G ? = f + g 4.

4 Линейная замена переменной

Линейная замена переменной

5. Линейная замена переменной. Т е о р е м а. Пусть F – первообразная для функции f. Тогда Действительно, вычислим производную от F(kx+b): ( ·F(kx+b))? = ·F? (kx+b) = ·k ·f(kx+b) = f(kx+b). Отсюда является первообразной для функции f(kx+b). Заметим, что операция дифференцирования совершается формально – нужно запомнить несколько правил, а их будет достаточно для нахождения производных. Не так обстоит дело с интегрированием, например нет формулы для интегрирования произведения и частного функций. Поэтому составлены обширные таблицы интегралов (первообразных) и появляется новая задача – научиться преобразовывать вычисляемые интегралы, сводя их к табличным.

5 Таблица первообразных

Таблица первообразных

Таблицу первообразных получают с помощью таблицы производных. Проверить таблицу можно, делая обратную операцию, т.е. вычисляя производные.

6 Решение задач

Решение задач

Примеры нахождения первообразных

1.

2.

3.

7 Решение задач

Решение задач

Является ли функция F(x) = x3 + 2x2 - 3x + 20 первообразной для функции f(x) = 3x2 + 4x - 3?

Решение:

Функция F(x) = x3 + 2x2 - 3x + 20 будет являться первообразной для функции f(x) = 3x2 + 4x - 3, если F ’(x)=f(x)

F ’(x) = (x3 + 2x2 - 3x + 20)’=

3x2 + 4x - 3 =

f(x)

Вывод. Функция F(x) является первообразной для функции f(x)

4.

8 Решение задач

Решение задач

Найдите первообразную для функции

график которой проходит через точку М(0; 1)

Решение:

Т.к. точка М(0; 1) принадлежит графику функции F(x), то F(0)=1:

Таким образом:

5.

9 Графики первообразных для функции

Графики первообразных для функции

10 Р е ш е н и е :

Р е ш е н и е :

Задачи для самостоятельного решения

Первообразная функции y = 2x9 равна:

Первообразная функции y = 4x3 равна:

Первообразная функции y = -5x равна:

Первообразная функции y = 1 равна:

Найдите первообразную F(x) функции y = 2x9 + 4x3 – 5x + 1.

Таким образом:

11 ?

?

Р е ш е н и е :

Задачи для самостоятельного решения

Найдите первообразную F(x) для функции

график которой проходит через точку М ( -0,5; 2 )

Т.к. точка М(-0,5; 2) принадлежит графику функции F(x), то F(-0,5)=2:

Или

Или

Или

Показать графики

12 Графики первообразных для функции

Графики первообразных для функции

13 Не правильно

Не правильно

Лейбниц Готфрид Вильгельм

(1646—1716) Немецкий математик, физик, философ, создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального и интегрального исчисления, ввел большую часть современной символики математического анализа. В работах Лейбница впервые появились идеи теории алгоритмов. «Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx, — ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперед». Г. В. Лейбниц

14 Правильно

Правильно

Ньютон Исаак

(1643—1727) Английский физик и математик. Создал современную механику (законы Ньютона) и открыл закон всемирного тяготения. В его главном сочинении «Математические начала натуральной философии» дан математический вывод основных фактов о движении небесных тел. Один из создателей дифференциального и интегрального исчисления. «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад». И. Ньютон

15 Презентацию разработал Мулёвкин Антон Михайлович учитель информатики и

Презентацию разработал Мулёвкин Антон Михайлович учитель информатики и

математики МОУ Остафьевской средней общеобразовательной школы Подольского района Московской области

«Первообразная»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/pervoobraznaja-251310.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды