Презентация на тему «Первообразная»

Первообразная

Презентация к уроку по учебнику «Алгебра и начала математического анализа 10-11», А.Г. Мордкович Былинкина О.В.

Определение производной функции

Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента , стремиться к нулю.

Устная работа

1

Сosх

Sinх+12

Устная работа

Рассмотрим физический смысл производной

Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике, химии.

Материальная точка

S(t) закон движения

Задача: Точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3+ 2t ( где s(t)

– измеряется в м). Найдите скорость точки в момент времени t=2с.

Решение:

v(t) =

3t2 + 2

v(2) =

Ответ: 14 м/с.

Что мы сделали за урок

В математике часто приходиться решать обратную задачу: зная скорость найти закон движения.

Повторили определение производной функции и формулы дифференцирования.

Решили задачу на применение производной: зная закон движения, нашли скорость при заданном времени.

По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент

времени t задается формулой v(t) = 3t2. Найдите закон движения.

Задача:

Решение:

Пусть s(t) – закон движения

Эта задача решена верно, но не полно.

Эта задача имеет бесконечное множество решений.

3t2

3t2

3t2

3t2

Надо найти функцию, производная которой равна 3t2 .

Можно сделать вывод, что любая функция вида s(t)=t3+c является решением данной задачи, где C любое число.

При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее

первичный образ.

Эта операция восстановления - операция интегрирования.

Востановленная функция – первообразная ( первичный образ функции)

Функция y = f(х) (первообразная)

Операция дифферен-цирования

Операция интегри- рования

Y = f(х) производная

Определение первообразной

Y = f(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ? X f'(x) = f(x)

?

?

?

Функция y = f(х) (первообразная) y = f(х) производная

Операция интегри- рования

Операция дифферен-цирования

В математике много операций которые являются обратными

32 = 9

Сегодня мы познакомились с новой операцией

Интегрирование

Дифференцирование

Запомните:

Первообразная – это родитель

Производной:

F(х)=3

F(х)= х2

F(х)=cosx

F(х)=12

F(х)=х5

Задача: Найдите все первообразные для функций:

f(x)

F(x)

1

У = f(x) + g(x)

Три правила нахождения первообразных

У = f(x) + g(x)

У =k f(x)

У =k f(x)

Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на промежутке первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то

Функция

Первообразная

Самостоятельно Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:

Подведем итоги урока

Интегрирование – это операция, которая является обратной для операции….

Как называется процесс нахождения первообразной функции?

Что значит найти первообразную для функции?

Нахождение первообразной функции.

Дифференцирования.

Интегрирование.

Первообразная

С какой новой операцией вы познакомились?

Найти первичный образ функции, т.е. вид функции до того как нашли её производную.