Первообразная

Первообразная

Тема Урока:

Презентация создана: учителем математики и физики МОАУ СОШ №20 Кокориной Л. А.

Содержание урока:

F'(x) = f(x) Определение первообразной F(x)+C = ?f(x)dx Неоднозначность первообразной Нахождение первообразных в простейших случаях Проверка первообразной на заданном промежутке

Устные упражнения

Взаимно-обратные операции в математике

Прямая

Обратная

x2 Возведение в квадрат

sin ? = a Синус угла

arcsin a = ? a?[-1;1] Арксинус числа

(xn)' = nxn-1 Дифференцирование

?nxn-1dx = xn + C Интегрирование

Пояснение в сравнении

Производная "Производит" новую ф-ию

Первообразная Первичный образ

Дифференцирование вычисление производной

Интегрирование восстановление функции из производной

Определение первообразной

Y = f(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ? X f'(x) = f(x)

Неоднозначность первообразной

F1'(x) = 2x

F1(x) = x2

F2'(x) = 2x

f(x) = 2x

F2(x) = x2 + 1

F3'(x) = 2x

F3(x) = x2 + 5

Y = f(x) имеет бесконечно много первообразных вида y = f(x)+c, где C - произвольное число

Обозначается как

f(x)dx неопределенный интеграл f (эф) от x (икс) d (дэ) x (икс)

Определение интеграла

Если у функции y = f(x) на промежутке X есть первообразная y = F(x), то все множества функций вида y = F(x)+C называют

Неопределенным интегралом от функции y = f(x)

Правила интегрирования

f(x)

F(x)

1

Пример использования первообразной

Дано:

Найти:

Материальная точка

Скорость движения

v=gt

s

Закон движения (координата точки)

Пример использования первообразной

Решение:

(s)' = v v = gt

s(0) = C

C - координата начала

Отработка материала

Практические задания

Найти одну из первообразных для следующих функций

1) f(x) = 4 2) f(x) = -1 3) f(x) = x3 4) f(x) = sin x 5) f(x) = x2 + 3cos x

Док-ть, что F(x) первообразная для f(x) на заданном промежутке

Условия Дано: F(x) = 3x4 Док-ть: f(x) = 12x3 при x ? (-?;+?)

Доказательство Найдем производную F(x): F'(x) = (3x4)' = 12x3 = f(x) F'(x) = f(x), значит F(x) = 3x4 первообразная для f(x) = 12x3

Задачи на доказательство:

Домашнее задание

Теория: §20, определение наизусть Практика: № 20.1 № 20.4 (в,г) № 20.5 (в,г)