Интегралы
<<  Применение производной и первообразной показательной и логарифмической функции Урок по теме «Интеграл  >>
Первообразная
Первообразная
Содержание
Содержание
Понятие первообразной
Понятие первообразной
Примеры
Примеры
Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл
Примеры
Примеры
Таблица первообразных
Таблица первообразных
Три правила нахождения первообразных
Три правила нахождения первообразных
Определенный интеграл
Определенный интеграл
Вычисление определенного интеграла
Вычисление определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции
Площадь криволинейной трапеции
Площадь
Площадь
y = f(x)
y = f(x)
Площадь криволинейной трапеции (3)
Площадь криволинейной трапеции (3)
Площадь фигуры
Площадь фигуры
y = f(x)
y = f(x)
Y = (x – 2)2
Y = (x – 2)2
Пример 2:
Пример 2:

Презентация: «Первообразная функция и неопределенный интеграл». Автор: . Файл: «Первообразная функция и неопределенный интеграл.ppt». Размер zip-архива: 332 КБ.

Первообразная функция и неопределенный интеграл

содержание презентации «Первообразная функция и неопределенный интеграл.ppt»
СлайдТекст
1 Первообразная

Первообразная

Первообразная Интеграл

Работу подготовила Якущенко Кристина

2 Содержание

Содержание

Понятие первообразной Неопределенный интеграл Таблица первообразных Три правила нахождения первообразных Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции (1) Площадь криволинейной трапеции (2) Площадь криволинейной трапеции (3) Площадь криволинейной трапеции (4) Пример (1) Пример (2)

3 Понятие первообразной

Понятие первообразной

Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b), если на нем производная функции F(x) равна f(x):

Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием.

4 Примеры

Примеры

f(x) = 2x; F(x) = x2 F?(x)= (x2)? = 2x = f(x)

F(x) = – sin x; f(x) = сos x f?(x)= (cos x)? = – sin x = f(x)

f(x) = 6x2 + 4; F(x) = 2x3 + 4x F?(x)= (2x3 + 4x)? = 6x2 + 4 = f(x)

f(x) = 1/cos2 x; F(x) = tg x F?(x)= (tg x)? = 1/cos2 x= f(x)

5 Неопределенный интеграл

Неопределенный интеграл

Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию.

Где С – произвольная постоянная (const).

6 Примеры

Примеры

7 Таблица первообразных

Таблица первообразных

F(x)

F(x)

f(x)

Таблица первообразных

8 Три правила нахождения первообразных

Три правила нахождения первообразных

1? Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) – первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x).

2? Если F(x) есть первообразная для f(x), а k – постоянная, то функция kF(x) есть первообразная для kf.

9 Определенный интеграл

Определенный интеграл

– формула Ньютона-Лейбница.

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x), и прямыми у = 0; х = а; х = b.

10 Вычисление определенного интеграла

Вычисление определенного интеграла

11 Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции

y

y = f(x)

D

C

A

B

x

0

a

b

y = 0

x = a

x = b

12 Площадь

Площадь

Площадь криволинейной трапеции (1)

y

A

B

y = 0

a

b

x

0

C

D

y = f(x)

x = b

x = a

13 y = f(x)

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (2)

y

D

C

P

M

0

A

a

b

B

x

14 Площадь криволинейной трапеции (3)

Площадь криволинейной трапеции (3)

y = f(x)

y = g(x)

y

C

D

A

B

0

a

b

x

P

M

15 Площадь фигуры

Площадь фигуры

Пример 1:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.

2

-1

2

y

y = x + 2

C

y = x2

B

A

D

O

x

16 y = f(x)

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (4)

y

D

Е

C

B

0

A

a

С

b

x

17 Y = (x – 2)2

Y = (x – 2)2

Пример 2:

y = (x – 2)2

y

4

D

A

C

B

0

2

4

8

x

18 Пример 2:

Пример 2:

«Первообразная функция и неопределенный интеграл»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/pervoobraznaja-funktsija-i-neopredelennyj-integral-58868.html
cсылка на страницу

Интегралы

12 презентаций об интегралах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Первообразная функция и неопределенный интеграл