Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл

Курышова Н.Е. лицей 488 Санкт-Петербург

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на

промежутке Х, если

Теорема: Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х.

Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

Пример:

Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке

имеет разрыв в виде скачка, то есть , то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку .

Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C.

Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

Основные свойства неопределенного интеграла

Основные методы Интегрирования

Табличный

Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). Интегрирование по частям.

Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в

сумму или разность.

Интегрирование методом замены переменной

Интегрирование выражений, содержащих радикалы, методом подстановки

Интегрирование алгебраических дробей

Интегрирование по частям

Используемая литература: Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник

«Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 классов» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, 1996. Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, 1995. Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.