Первый урок геометрической прогрессии

Алгебра-9:«Геометрическая прогрессия

Повторение.»

Цели урока: повторить и обобщить знания по теме Составила Соколова Е.С. Учитель математики ,МБОУ «СОШ№16» г. Череповца

\

0

В

=

n

В

В

q

=

n

1

+

n

Геометрической прогрессией называется последовательность ,отличных от нуля чисел,каждый член которой ,начиная со второго ,равен предыдущему члену ,умноженному на одно и то же число.Это число называется знаменателем прогрессии.

1 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; 0,0001

Пример Найти пять первых членов геометрической прогрессии (вn), если ее первый член равен 1 , а знаменатель равен 0,1.

2 ; -6 ; 18 ; -54 ; 162

Пример Найти пять первых членов геометрической прогрессии (вn), если ее первый член равен 2, а знаменатель равен -3.

8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 8

Пример Найти пять первых членов геометрической прогрессии (вn), если ее первый член равен 8 , а знаменатель равен 1.

Формула n-го члена геометрической прогрессии

n

1

-

В

q

=

n

1

В

1)Найдите пятый член геометрической прогрессии (вn),если в1=1 q=2 2)

Найдите пятый член геометрической прогрессии (вn),если В1=16 q=0,5 3)Найдите четвертый член геометрической прогрессии 3 ; -6

Решите самостоятельно :

Проверка

Задача о создателе шахмат

Когда создатель шахмат (по одним данным — древнеиндийский математик, по другим — легендарный дравид велалар по имени Сесса или Сисса) показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (по другой версии — риса), за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно. Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.

Число зерен ,о которых идет речь ,явля-ется суммой 64 членов

геометрической прогрессии,первый член которой равен 1,а знаменатель 2.Обозначим эту сумму через S: Умножим обе части записанного равенства на знаменатель прогрессии, получим : Вычтем почленно из второго равенства первое и проведем упрощения:

Можно подсчитать ,что масса такого числа пшеничных зерен больше

триллиона тонн.Это заведомо превосходит количество пшеницы собранной человечеством до настоящего времени.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Найти сумму первых пяти,десяти членов геометрической прогрессии,если

ее первый член равен 1,а знаменатель равен 2.

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии при |q|‹1

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,(18) в виде

обыкновенной дроби

Самостоятельная работа

1 вариант -3;6 Найти сумму 6 первых членов

2 вариант -1\2;1 Найти сумму 6 первых членов

Урок окончен

Спасибо за внимание!