Тригонометрия
<<  Основные методы решения тригонометрических уравнений Решение простейших тригонометрических уравнений  >>
Методы решения тригонометрических уравнений
Методы решения тригонометрических уравнений
Уравнение
Уравнение
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Алгебраический метод
Алгебраический метод
2. Разложение на множители
2. Разложение на множители
Решить уравнение
Решить уравнение
3. Приведение к однородному уравнению
3. Приведение к однородному уравнению
Корни
Корни
4. Переход к половинному углу
4. Переход к половинному углу
5. Введение вспомогательного угла
5. Введение вспомогательного угла
Подробное решение тригонометрических уравнений
Подробное решение тригонометрических уравнений
6. Преобразование произведения в сумму
6. Преобразование произведения в сумму
7. Универсальная подстановка
7. Универсальная подстановка
Проверка
Проверка
Спасибо, за внимание
Спасибо, за внимание

Презентация на тему: «Подробное решение тригонометрических уравнений». Автор: Школа. Файл: «Подробное решение тригонометрических уравнений.pptx». Размер zip-архива: 186 КБ.

Подробное решение тригонометрических уравнений

содержание презентации «Подробное решение тригонометрических уравнений.pptx»
СлайдТекст
1 Методы решения тригонометрических уравнений

Методы решения тригонометрических уравнений

Учитель математики Жихарева Е. Н. МКОУ «Гоношихинская СОШ»

2 Уравнение

Уравнение

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называется тригонометрическим.

Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений: 1 Алгебраический метод ( метод замены переменной и подстановки ). 2. Разложение на множители. 3. Приведение к однородному уравнению. 4. Переход к половинному углу. 5. Введение вспомогательного угла. 6. Преобразование произведения в сумму. 7. Универсальная подстановка.

3 Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

4 Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения.

5 Алгебраический метод

Алгебраический метод

1. Алгебраический метод ( метод замены переменной и подстановки ).

6 2. Разложение на множители

2. Разложение на множители

П р и м е р 1. Решить уравнение: sin x + cos x = 1 . Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения влево: sin x + cos x – 1 = 0 , преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения:

7 Решить уравнение

Решить уравнение

П р и м е р 2. Решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1.

Р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 , sin x · cos x – sin 2 x = 0 , sin x · ( cos x – sin x ) = 0 ,

8 3. Приведение к однородному уравнению

3. Приведение к однородному уравнению

Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо: а) перенести все его члены в левую часть; б) вынести все общие множители за скобки; в) приравнять все множители и скобки нулю; г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени; д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .

9 Корни

Корни

Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 , корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда 1) tan x = –1, 2) tan x = –3,

10 4. Переход к половинному углу

4. Переход к половинному углу

Решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7. 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ? ( x / 2 ) + 5 sin ? ( x / 2 ) = 7 sin ? ( x / 2 ) + 7 cos ? ( x / 2 ) , 2 sin ? ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ? ( x / 2 ) = 0 , tan ? ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 , . . . . . . . . . .

11 5. Введение вспомогательного угла

5. Введение вспомогательного угла

Рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c , где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.

12 Подробное решение тригонометрических уравнений
13 6. Преобразование произведения в сумму

6. Преобразование произведения в сумму

П р и м е р . Решить уравнение: 2 sin x · sin 3x = cos 4x. Р е ш е н и е . Преобразуем левую часть в сумму: cos 4x – cos 8x = cos 4x , cos 8x = 0 , 8x = p / 2 + pk , x = p / 16 + pk / 8 .

14 7. Универсальная подстановка

7. Универсальная подстановка

П р и м е р . Решить уравнение: 3 sin x – 4 cos x = 3 .

Таким образом, решение даёт только первый случай.

15 Проверка

Проверка

Алгебраический метод ( метод замены переменной и подстановки ).

2

Разложение на множители.

4

Приведение к однородному уравнению.

1

Переход к половинному углу.

Преобразование произведения в сумму.

5

Универсальная подстановка.

6

Введение вспомогательного угла.

3

16 Спасибо, за внимание

Спасибо, за внимание

!!

«Подробное решение тригонометрических уравнений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/podrobnoe-reshenie-trigonometricheskikh-uravnenij-56190.html
cсылка на страницу

Тригонометрия

20 презентаций о тригонометрии
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Тригонометрия > Подробное решение тригонометрических уравнений