Презентация на тему «Показательная функция, её свойства и график»

Показательная функция, её свойства и график

График показательной функции

График показательных функций с основанием 0 < a < 1 изображены на

рисунке.

Показательная функция

График показательных функций с основанием a > 1 изображены на рисунке.

У = е х , е = 2,7

Экспонента

1. D (f): Х= R, 2. E (f): У = R + 3. Точки (0;1) и (1; а) принадлежат

графику любой функции У = а х Нулей функции нет. Экстремумов нет 6. Функция возрастает при a > 1. 7. Функция убывает при 0 < a < 1.

Общие свойства

Процессы органического роста – те процессы, в ходе которых величина за

равные промежутки времени увеличивается в одно и тоже число раз. Процессы органического убывания – те процессы, в ходе которых величина за равные промежутки времени уменьшается в одно и тоже число раз.

Процессы органического роста

Размножение бактерий Рост суммы вкладов в сбербанке Распространение слухов Эпидемии Рост населения Земного шара Информационный бум Размножение кроликов в Австралии в начале ХХ века Размножение гиацинта а Америке в конце ХIХ века Глобальная катастрофа Чернобыля

Эпидемии

Закон изменения массы колонии вируса гриппа имеет вид t m = m0 ? (2) T где - первоначальная масса колонии, m0 =0,03г, t - время. Начертите график изменения массы колонии вируса гриппа в течение 12 часов.

Рост зерен на каждой последующей клетке доски – пример показательного

роста, то есть пример показательной функции У = 2 х

Легенда о шахматной доске

Шахматы —одна из самых древних игр

Она существует уже многие века. Шахматная игра была придумана в Индии

Индийский царь Шерам познакомился с шахматной игрою, был восхищен ее

остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что игра изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

— Повелитель,— сказал Сета,— прикажи выдать мне за первую клетку

шахматной доски одно пшеничное зерно. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью — четыре, за четвертую — 8, за пятую— 16, за шестую — 32...

Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета

Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли.

Законы органического убывания

Законы движения в тормозящей среде (при прохождении света через мутную среду, сила света при прохождении любого участка данной длины l уменьшается в одно и тоже число раз); Закон радиоактивного распада Технология финансовых пирамид

t m = m0

(1/2) T , где - m первоначальная масса вещества в t=0, t- время, T -период полураспада. В сосуде находится кусок радиоактивного вещества, имеющего массу 20г. Период полураспада T=2ч. Начертите график изменения массы вещества в течение 12 часов.

Закон радиоактивного распада

Решение

12 m = 20 ? (1/2) 2 = 20 ? (1/2) 6 = 20 ? (1/64) = 20 / 64 = 5 / 16 = 1/ 3 г. То есть за 12 часов смогло разложиться только 1/ 3 грамма вещества.