Показательная функция, её свойства и график

Показательная функция, её свойства и график

Функция вида у = ах, где а > 0, а

1, называется показательной функцией. Построим графики функций у = 2х и у = (1/2)х.

Х

У

Х

У

- 3

1/8

- 3

8

- 2

?

- 2

4

- 1

?

- 1

2

0

1

0

1

1

2

1

?

2

4

2

?

3

8

3

1/8

У = 2х

У = (1/2)х

Свойства функции у = ах, где а < 1

D(f) = (- ?; + ?); не является ни чётной, ни нечётной; убывает; не ограничена сверху, ограничена снизу; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; e(f) = (0; +?), ax > 0; выпукла вниз.

Свойства функции у = ах, где а > 1

D(f) = (- ?; + ?); не является ни чётной, ни нечётной; возрастает; не ограничена сверху, ограничена снизу; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; e(f) = (0; +?), ax > 0; выпукла вниз.

Логарифмическая функция, её свойства и график

Функция вида у = loga x, где а > 0, а

1, называется логарифмической функцией. Построим графики функций у = log2 x и у = log1/2 x .

Х

У

Х

У

1/8

3

1/8

3

?

- 2

1/4

2

1/2

1

1/2

1

1

0

1

0

2

1

2

1

4

2

4

2

8

3

8

- 3

y = log2 x

y = log1/2 x

y = ax

y = ax

y = x

y = x

y = loga x

y = loga x

Свойства функции у = loga x, где а > 1

D(f) = (0; + ?); не является ни чётной, ни нечётной; возрастает; не ограничена сверху, не ограничена снизу; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; e(f) = (- ?; +?); выпукла вверх.

Свойства функции у = loga x, где 0 < а < 1

D(f) = (0; + ?); не является ни чётной, ни нечётной; убывает; не ограничена сверху, не ограничена снизу; нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; непрерывна; e(f) = (- ?; +?); выпукла вниз.