Показательные и логарифмические уравнения и неравенства |
| Неравенства | ||
| << Обобщающий урок по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств» | Решение показательных неравенств >> |
Презентация: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Автор: qwe qwer. Файл: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.ppt». Размер zip-архива: 207 КБ.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
содержание презентации «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.ppt»| № | Слайд | Текст |
| 1 |  |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенстваУчитель: Тарлаковская Е.В. 2014 г. |
| 2 |  |
Показательные уравнения и неравенстваЛинейное показательное уравнение 4*2x - 2x = 96 Вводим новую переменную 2x = y, у > 0 4y - y = 96 3y = 96 y = 32 2x = 25 x = 5 Ответ: 5 |
| 3 |  |
Показательные уравнения и неравенстваКвадратное показательное уравнение 5х + 2 / 5х - 3 = 0 Вводим новую переменную у = 5х, у > 0 у + 2 / у - 3 = 0 у2 - 3у + 2 = 0 у1 = 1; у2 = 2 5х = 1; 5х = 2 х1 = 0; х2 = log5 2 Ответ: 0; log5 2 |
| 4 |  |
Показательные уравнения и неравенстваЛинейное показательное неравенство 5х - 5х+2 ? - 120 5х – 5х · 25 ? - 120 - 24 · 5х ? - 120 | : (-24) 5х ? 5 Т.к. 5 > 1, то функция у = 5х является возрастающей. Отсюда х ? 1 Ответ: (-?, 1] |
| 5 |  |
Показательные уравнения и неравенстваКвадратное показательное неравенство 5х +2 · 5-x – 3 ? 0 5x + 2/5x - 3 ? 0 | · 5x 52х +2 – 3 · 5x ? 0 Вводим новую переменную у = 5х, у > 0 y2 - 3y +2 ? 0 у1 = 2; y2 = 1 1 ? y ? 2 1 ? 5x ? 2 Ответ: 0 ? x ? log5 2 |
| 6 |  |
Логарифмические уравнения и неравенстваПриведение к общему основанию логарифма log16x + log4x + log2x = 7 16 = 24 4 = 22 Используя формулу перехода к новому основанию, получаем 1/4 log2x + 1/2 log2x + log2x = 7 7/4 log2x = 7 log2x = 4 x = 24 x = 16. Ответ: 16 |
| 7 |  |
Логарифмические уравнения и неравенстваКвадратное логарифмическое уравнение lg2x - 3*lg x +2 = 0 ОДЗ: x > 0 Вводим новую переменную y = lg x y2 - 3y + 2 = 0 y1 = 1; y2 = 2 lg x = 1; lg x = 2 x1 = 10 x2 = 100 Ответ: 10, 100 |
| 8 |  |
Логарифмические уравнения и неравенстваПотенцирование логарифмических уравнений log2(x2 - 3x) = log2 (x - 3) Потенцируя уравнение, получаем x2 - 3x = x - 3 x2 - 2x + 3 = 0 x1 = 1; x2 = 3 Проверка : 1) Подставляя x1= 1 в правую часть уравнения имеем log2(- 2). Поэтому x1 - не является корнем 2) Подставляя x2= 3 в правую часть уравнения имеем log2(0). Поэтому x2 - не является корнем Ответ: решений нет |
| 9 |  |
Логарифмические уравнения и неравенстваЛогарифмическое неравенство log5(3-4x) < -1 О.Д.З: 3 - 4x > 0 x < 0,75 3 - 4x < 5-1 3 - 4x < 1/5 3 - 1/5 < 4x 14/5 < 4x x > 14/5:4 x > 0,7 Ответ: 0,7 < x < 0,75 |
| 10 |  |
Логарифмические уравнения и неравенстваКвадратное лoгарифмическое неравенство lg2x – lgx - 2 > 0 О.Д.З: x > 0 Вводим новую переменную t = lgx t2 – t – 2 > 0 t < -1 t > 2 lgx < lg 1/10 lgx > lg100 x < 1/10 x >100 Ответ: (0 < x < 1/10)U(100,+?) |
| «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» | ||
