“Показательные уравнения” |
| Уравнения | ||
| << Урок по теме «Показательные уравнения» | Показательные уравнения >> |
Презентация: «“Показательные уравнения”». Автор: Доманов. Файл: «“Показательные уравнения”.ppt». Размер zip-архива: 245 КБ.
“Показательные уравнения”
содержание презентации «“Показательные уравнения”.ppt»| № | Слайд | Текст |
| 1 |  |
“Показательные уравнения”Проект по алгебре и началам анализа на тему: Ученика 11 класса -Доманова Виктора. Учитель математики- Лаврова Рейхана Анверовна. МБОУ Архангельская СОШ им. А.Н.Косыгина. Красногорский район. Московская область. |
| 2 |  |
Содержание1.Цель 2.Теорема .Способы решения уравнений 3.Применение способов на конкретных примерах 4.Список литературы |
| 3 |  |
ЦельСистематизировать знания о способах решения показательных уравнений. |
| 4 |  |
В основе решения показательных уравнений лежит следующая теорема:Теорема:Если и , то уравнения (1) И (2) равносильны. Доказательство. Если корень уравнения (2), то имеет место равенство , а тогда . Обратно, если корень уравнения(1), то , а тогда в силу монотонности функция . Имеем: . Теорема доказана. |
| 5 |  |
Методы решения показательных уравненийМетод введения новой переменной Функционально- графический метод Метод уравнивания показателей при одинаковых основаниях. |
| 6 |  |
Задание 1. Решить уравнениеОтвет: Решение: основная идея решения данной задачи заключается в использовании свойств степеней для приведения степеней в левой и правой частях уравнения к одному и тому же основанию. Запишем цепочку преобразований , Откуда Поскольку функция монотонна и поэтому каждое свое значение принимает ровно один раз, то последнее уравнение равносильно уравнению , Из которого находим . |
| 7 |  |
Задание 2. Решить уравнениеОтвет: Решение: используя свойства степеней, преобразуем исходное уравнение к виду Полученное уравнение удобнее всего решать, вводя новую переменную Тогда уравнение сводится к квадратному относительно новой переменной t , Решая которое, находим И Не удовлетворяет условию Корень , Поэтому единственное решение исходного уравнения определяется из соотношения |
| 8 |  |
Задание 3. Решить уравнениеОтвет: Решение: запишем исходное уравнение в виде Получим однородное уравнение 2 степени. Разделим левую и правую части исходного уравнения на , Получим Введем новую переменную , Придем к Квадратному уравнению , Решив которое, найдем И Второй корень не удовлетворяет условию Возвращаясь к исходной переменной, получаем уравнение , Откуда находим . |
| 9 |  |
Задание 4. Решить уравнениеОтвет: Или И Решение: числа Являются взаимно обратными (вообще, числа И иногда называют сопряженными числами). В самом деле, , Поэтому Введем новую переменную Тогда исходное уравнение можно переписать в виде Корни последнего уравнения равны Откуда находим значения исходной переменной |
| 10 |  |
Задание 5. Решить уравнениеОтвет: 2 Решение: легко заметить, что является корнем данного уравнения (вспомните «египетский треугольник»). Докажем, что других корней данное уравнение не имеет. Для этого разделим левую и правую части уравнения на . Получим Функция, стоящая в левой части последнего уравнения монотонно убывает (основание степени меньше единицы), а функция, стоящая в правой его части — монотонно возрастает. Поэтому уравнение не может иметь более одного решения. Таким образом, единственное решение исходного уравнения . |
| 11 |  |
Используемая литература1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1.Учебник 10-11 классы, изд.: Мнемозина, 2010год. 2.О.Ю Черкасов, А.Г.Якушев Математика для поступающих в ВУЗЫ. Учебный сектор «Московский лицей». Москва - 1996 |
| «“Показательные уравнения”» | ||
