Уравнения
<<  Урок по теме «Показательные уравнения» Показательные уравнения  >>
“Показательные уравнения”
“Показательные уравнения”
Содержание
Содержание
Цель
Цель
В основе решения показательных уравнений лежит следующая теорема:
В основе решения показательных уравнений лежит следующая теорема:
Методы решения показательных уравнений
Методы решения показательных уравнений
Задание 1. Решить уравнение
Задание 1. Решить уравнение
Задание 2. Решить уравнение
Задание 2. Решить уравнение
Задание 3. Решить уравнение
Задание 3. Решить уравнение
Задание 4. Решить уравнение
Задание 4. Решить уравнение
Задание 5. Решить уравнение
Задание 5. Решить уравнение
Используемая литература
Используемая литература

Презентация: «“Показательные уравнения”». Автор: Доманов. Файл: «“Показательные уравнения”.ppt». Размер zip-архива: 245 КБ.

“Показательные уравнения”

содержание презентации «“Показательные уравнения”.ppt»
СлайдТекст
1 “Показательные уравнения”

“Показательные уравнения”

Проект по алгебре и началам анализа на тему:

Ученика 11 класса -Доманова Виктора. Учитель математики- Лаврова Рейхана Анверовна. МБОУ Архангельская СОШ им. А.Н.Косыгина. Красногорский район. Московская область.

2 Содержание

Содержание

1.Цель 2.Теорема .Способы решения уравнений 3.Применение способов на конкретных примерах 4.Список литературы

3 Цель

Цель

Систематизировать знания о способах решения показательных уравнений.

4 В основе решения показательных уравнений лежит следующая теорема:

В основе решения показательных уравнений лежит следующая теорема:

Теорема:Если и , то уравнения (1) И (2) равносильны. Доказательство. Если корень уравнения (2), то имеет место равенство , а тогда . Обратно, если корень уравнения(1), то , а тогда в силу монотонности функция . Имеем: . Теорема доказана.

5 Методы решения показательных уравнений

Методы решения показательных уравнений

Метод введения новой переменной Функционально- графический метод Метод уравнивания показателей при одинаковых основаниях.

6 Задание 1. Решить уравнение

Задание 1. Решить уравнение

Ответ:

Решение: основная идея решения данной задачи заключается в использовании свойств степеней для приведения степеней в левой и правой частях уравнения к одному и тому же основанию. Запишем цепочку преобразований

, Откуда

Поскольку функция монотонна и поэтому каждое свое значение принимает ровно один раз, то последнее уравнение равносильно уравнению

, Из которого находим .

7 Задание 2. Решить уравнение

Задание 2. Решить уравнение

Ответ:

Решение: используя свойства степеней, преобразуем исходное уравнение к виду

Полученное уравнение удобнее всего решать, вводя новую переменную

Тогда уравнение сводится к квадратному относительно новой переменной t

, Решая которое, находим

И

Не удовлетворяет условию

Корень

, Поэтому единственное решение исходного уравнения определяется из соотношения

8 Задание 3. Решить уравнение

Задание 3. Решить уравнение

Ответ:

Решение: запишем исходное уравнение в виде

Получим однородное уравнение 2 степени. Разделим левую и правую части исходного уравнения на

, Получим

Введем новую переменную

, Придем к

Квадратному уравнению

, Решив которое, найдем

И

Второй корень не удовлетворяет условию

Возвращаясь к исходной переменной, получаем уравнение

, Откуда находим

.

9 Задание 4. Решить уравнение

Задание 4. Решить уравнение

Ответ:

Или

И

Решение: числа

Являются взаимно обратными (вообще, числа

И

иногда называют сопряженными числами). В самом деле,

, Поэтому

Введем новую переменную

Тогда исходное уравнение можно переписать в виде

Корни последнего уравнения равны

Откуда находим значения исходной переменной

10 Задание 5. Решить уравнение

Задание 5. Решить уравнение

Ответ: 2

Решение: легко заметить, что является корнем данного уравнения (вспомните «египетский треугольник»). Докажем, что других корней данное уравнение не имеет. Для этого разделим левую и правую части уравнения на . Получим

Функция, стоящая в левой части последнего уравнения монотонно убывает (основание степени меньше единицы), а функция, стоящая в правой его части — монотонно возрастает. Поэтому уравнение не может иметь более одного решения. Таким образом, единственное решение исходного уравнения .

11 Используемая литература

Используемая литература

1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1.Учебник 10-11 классы, изд.: Мнемозина, 2010год. 2.О.Ю Черкасов, А.Г.Якушев Математика для поступающих в ВУЗЫ. Учебный сектор «Московский лицей». Москва - 1996

«“Показательные уравнения”»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/pokazatelnye-uravnenija-142001.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > “Показательные уравнения”