Показательные уравнения

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Тарко-Салинская средняя

общеобразовательная школа № 2» Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения» Подготовка к ЕГЭ

Учитель математики Балахнина Т. Д.

г. Тарко-Сале 2010 г.

1

Всякое умение трудом даётся Цель: Повторить и обобщить материал по

теме «Показательные уравнения»; Решение показательных уравнений различных видов; Подготовка к ЕГЭ.

Обобщающий урок по теме «Показательные уравнения» Подготовка к ЕГЭ

2

Задания ЕГЭ

ЕГЭ – 2008 В1 Решить уравнения: а) х?63х ? 36?63х = 0 б) 4 х +1 + 8?4х = 3

ЕГЭ - 2007 В4 Найдите наибольшее значение х?у, где (х;?у) – решение системы: 5х (у – 0,2) = ? 1, 5х – у = 5.

ЕГЭ - 2009 В4 Найдите х + у, где: х – у = 1, 64х – 56?8у = 8.

ЕГЭ – 2010 Решите систему ур-ий: С3 5?5 tgy + 4 = 5 -tgy, ?х – 5 + 4сosy = 0.

ЕГЭ - 2010 В3 7х – 2 = 49. С1 Решите уравнение: 4 х2+3х–2 ? 0,5 2х2+2х–1= 0

3

Показательные уравнения

Основные способы их решения

Примеры 1) 3х = 4х + 15 2) 2 2х – 4 = 64 3) 22х+2х ? 2 = 0

Ответы: 3; 5; 0.

Метод уравнивания показателей (основан на теореме о показательных ур-ий аf(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x))

Функционально - графичекий (основан на графике или на свойствах функции)

Метод введения новой переменной

4

Показательные уравнения

Разложение на множители (Основан на свойствах степеней с одинаковыми основаниями. Приём: вынос за скобку степень с наименьшим показателем)

Методы решения

Приём деления или умножения на показательное выражение, отличное от нуля (в однородных уравнениях)

Совет: при решении показательных уравнений полезно сначала произвести преобразования, получив в обеих частях уравнения степени с одинаковыми основаниями

5

Показательные уравнения

Примеры 4 х + 1 ? 2 ? 4 х – 2 = 124, 4 х – 2 ? (43 ? 2) = 124, 4 х – 2 ? 62 = 124, 4 х – 2 = 2, 4 х - 2 = 40,5,… 2 ? 22х ? 3 ? 2х ? 5х ? 5 ? 52х = 0? : 52х ? 0, 2 ? (2/5)2х ? 3 ? (2/5) х ? 5 = 0, t = (2/5) х (t > 0), 2t 2 ? 3 t ? 5 = 0, t = ? 1, t = 5/2 (?...). 5/2 = (2/5)х,

Х = 2,5

Х = ?1

Молодцы!

6

Решение заданий ЕГЭ – 2010 года

В3: а) 7 х – 2 = 49, б) (1/6) 12 – 7х = 36. Ответ: а) х = 4, б) х = 2. С1: 4 х2 + 3х – 2 ? 0,5 2х2 + 2х – 1= 0. (Можно 0,5 = 4– 0,5) Решение. 4 х2 + 3х – 2 = 4 ?х2 ? х + 0,5 х2 + 3х – 2 = ?х2 ? х + 0,5, … Ответ: х = ?5/2, х = ?. С3: 5 ? 5 tgy + 4 = 5 ?tgy, при сosy < 0. Указание к решению. 5 ? 5 tgy + 4 = 5?tgy ?? 5 tgy ? 0, 5 ? 5 2gy + 4 ? 5 tgy – 1 = 0. Пусть х = 5 tgy , … 5 tgy = ? 1 (?...), 5 tgy = 1/5, tgy = ? 1. Так как tgy = ? 1 и сosy < 0, то у ? … к.ч. у ? II к.ч., значит,

У = 3?/4 + 2?k, k ? N.

7

Задание повышенной сложности

С5: При каком параметре а уравнение 22х – 3 ? 2х + а2 – 4а = 0 имеет два корня? Решение. Пусть t = 2х, t > 0, t 2 – 3t + (а2 – 4а) = 0 . 1) Т. к. уравнение имеет два корня, то D =… 2) Т. к. t1, 2 > 0, то t1 ? t2 > 0, т. е. а2 – 4а > 0 (?...). Значит, D > 0, ?4а2 + 16а + 9 > 0, а2 – 4а > 0; а (а ? 4) > 0; … Ответ: а ? (-0,5; 0) или (4; 4,5).

D > 0.

8

1. 0,32х + 1 = (3 )2 2. У = 5х – 1 у = 3. 5

2х + 3 ? 4?2х – 1 = 19 4*. 3?9х = 2?15х + 5?25х

Проверочная работа

9

Из материалов ЕГЭ 2008 – 2010 годов выбрать задания по теме и решить

их. Решить уравнения и систему уравнений: 1. (2 )х + 7 = 9/49 2. у = 3х + 2 у = 3. 2 ? 3х + 1 ? 4 ? 3х – 1 = 42 4* 2 ? 4х ? 3 ? 10х = 5 ? 25х

Задание на дом

10

Показательные уравнения

11