№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Корень n-й степени |
2 |
 |
Квадратный кореньОпределение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат которого равен а. t2 = a. Числа 8 и -8 – квадратные корни из 64, так как 82 = 64 и (-8)2 = 64. |
3 |
 |
Корень n-й степениОпределение. Корнем n-й степени из числа а называют число t, n-я степень которого равна а. t n = a. Числа 3 и -3 – корни 4-й степени из 81, так как 34 = 81 и (-3)4 = 81. Число -5 – корень 3-й степени из -125, так как (-5)3 = -125. |
4 |
 |
Арифметический корень n-й степениОпределение. Неотрицательный корень n-й степени из числа а называется арифметическим корнем n-й степени из а. 2 – арифметический корень 4-й степени из числа 16, т.к. 2 > 0 и 2 4 = 16. -2 – не арифметический корень 4-й степени из числа 16. т.к. 2 < 0. Но 2 и -2 - корни 4-й степени из 16. 3 – арифметический корень 5-й степени из 243. |
5 |
 |
Обозначение корняЕсли n – нечетное число. Если а ?0, то - арифметический корень n-й степени из числа а. Корень n-й степени из числа а (положительного, отрицательного или нуля). Показатель корня Подкоренное выражение |
6 |
 |
Четное числоОбозначение корня Если n – четное число. При четном n выражение имеет смысл только при а ?0. Арифметический корень n-й степени из числа а - Арифметические корни, а значит числа положительные. |
7 |
 |
Единственный кореньКорень n-й степени Во множестве действительных чисел существует единственный корень нечетной степени n из любого числа а. ( ). Во множестве действительных чисел существует два корня четной степени n из любого положительного числа а, их модули равны, а знаки противоположны. |
8 |
 |
Свойства корней n-й степениКогда n – нечетное, то при любом значении а верно равенство Когда n – четное, то при любом положительном значении а верно равенство |
9 |
 |
Свойства корней n-й степениТеорема. Пусть n - нечетное число. Пусть n - четное число. Тогда при любом значении а верны равенства: |
10 |
 |
Натуральные числаСвойства корней n-й степени Теорема. Пусть n и k - натуральные числа. Тогда при любом неотрицательном значении а верны равенства: (При извлечении корня из корня подкоренное выражение остается прежним, а показатели корней перемножаются.) Сравнить числа и . |
11 |
 |
Целое числоТеорема. Пусть k – целое число. Тогда при любом положительном значении а верно равенство: Решить уравнение: Решение. Тогда Ответ: 64; 117 649. Свойства корней n-й степени |
12 |
 |
Нечетное числоСвойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и b верно равенство Пусть n – четное число. Тогда при любых а ? 0 и b ? 0 верно равенство |
13 |
 |
РавенствоСвойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и b ? 0 верно равенство Пусть n – четное число. Тогда при любых а ? 0 и b > 0 верно равенство |
14 |
 |
Свойства корнейСвойства корней n-й степени Теорема. Пусть n – нечетное число. Тогда при любых значениях а и b верно равенство Пусть n – четное число. Тогда при любых значениях а и b ? 0 верно равенство |
15 |
 |
Вынесение множителя из-под знака корняПреобразование выражения к виду называется вынесением множителя из-под знака корня нечетной степени. Преобразование выражения к виду называется вынесением множителя из-под знака корня четной степени. |
16 |
 |
Внесение множителя под знак корняПреобразование выражения к виду называется внесением множителя под знак корня нечетной степени. Преобразование выражения к виду называется внесением множителя под знак корня четной степени. |
17 |
 |
Неотрицательныые числаКорень n-й степени из произведения нескольких чисел равен произведению корней n-й степени из этих чисел. В частности, пологая в этом равенстве а1 = а2 = … = аk = а, получим Свойства корней n-й степени Теорема. Пусть n > 1 – нечетное число; а1, а2, … , аk - любые числа. Пусть n ? 2 – четное число; а1, а2, … , аk - любые неотрицательныые числа. |
18 |
 |
ЧислоСвойства корней n-й степени N – нечетное число N – четное число При любом а При а ? 0 При любом а При любом а При любом а При а = 0 При любых а и b Если а и b одного знака При любых а и b При а ? 0 и b ? 0 |
19 |
 |
СвойстваСвойства корней n-й степени N – нечетное число N – четное число При любых а и b При любых а и b При а ? 0 и b ? 0 При а < 0 и b ? 0 При любых а и b При любом а и b ? 0 При любых а и b ? 0 Если а и b одного знака и b ? 0 При любых а и b ? 0 При а ? 0 и b > 0 |
20 |
 |
ТождестваСвойства корней n-й степени При любых натуральных значениях n ? 2 и k ? 2 для а ? 0 имеют место тождества: |
«Понятие корня n-й степени» |