Множества
<<  Теория множеств Основные понятия теории множеств  >>
Понятия теории множеств
Понятия теории множеств
Объекты, составляющие множество, называются элементами множества
Объекты, составляющие множество, называются элементами множества
Множество считается определенным , если указаны все его элементы
Множество считается определенным , если указаны все его элементы
Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным
Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным
Способы задания множеств
Способы задания множеств
Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в
Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в
Отношения между множествами
Отношения между множествами
1. Множество может быть задано перечислением всех его элементов
1. Множество может быть задано перечислением всех его элементов
Обобщение первого способа состоит в том, что каждый элемент
Обобщение первого способа состоит в том, что каждый элемент
П р и м е р ы : 1. Считая известным множество натуральных чисел N = {1
П р и м е р ы : 1. Считая известным множество натуральных чисел N = {1
Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного
Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного
Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств
Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств
Разностью между множеством В и множеством А называется множество всех
Разностью между множеством В и множеством А называется множество всех
Дополнением множества А называется множество, состоящее из всех
Дополнением множества А называется множество, состоящее из всех
Решение: Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф -
Решение: Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф -
Понятия теории множеств
Понятия теории множеств

Презентация: «Понятия теории множеств». Автор: User. Файл: «Понятия теории множеств.ppt». Размер zip-архива: 3362 КБ.

Понятия теории множеств

содержание презентации «Понятия теории множеств.ppt»
СлайдТекст
1 Понятия теории множеств

Понятия теории множеств

Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так: Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

2 Объекты, составляющие множество, называются элементами множества

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества

Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество является частью любого множества. №3. Примеры пустых множеств. Решение: 1) Множество квадратных уравнений, которые имеют более двух разных корней; 2) множество простых делителей числа 1; 3) множество точек пересечения двух параллельных прямых; 4) множество прямых углов равностороннего треугольника; 5) множество людей на Солнце; 6) множество двузначных положительных чисел, расположенных на числовом луче левее 9.

3 Множество считается определенным , если указаны все его элементы

Множество считается определенным , если указаны все его элементы

Эти элементы могут быть указаны с помощью некоторого общего признака или с помощью некоторого списка, где обозначены все элементы. Конечное множество- множество, состоящее из конечного числа элементов. Бесконечное множество- непустое множество, не являющееся конечным.

4 Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным

Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным

Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.

5 Способы задания множеств

Способы задания множеств

Перечислением элементов множества; Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы. Приведите примеры множеств. Используя способы их задания.

6 Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в

Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в

классном журнале, множество всех стран на земном шаре - их списком в атласе, множество всех костей в человеческом теле - их списком в учебнике анатомии. Пример: Хотя множество всех рыб в океане конечно, вряд ли его можно задать списком. Пример: Свойство "быть квадратом целого числа" задает (бесконечное) множество всех квадратов целых чисел. Пример: Множество толстокожих животных, имеющих два бивня, совпадает со множеством толстокожих животных, имеющих хобот, - это множество слонов.

7 Отношения между множествами

Отношения между множествами

Множества А и В равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Пример: Равными являются все пустые множества. Равенство множеств А и В записывают в виде А=В. Отношение "=" называется отношением равенства. На диаграмме Эйлера-Венна утверждение "множество А является подмножеством множество В" изображают так

Множество А называют подмножеством множества В , если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В То, что множество А является подмножеством множества В обозначают так Таким образом, подмножеством данного множества В является и само множество В. Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества.

8 1. Множество может быть задано перечислением всех его элементов

1. Множество может быть задано перечислением всех его элементов

П р и м е р ы : 1. Множество цифр: А = {0,1,2,...,9}; 2. Множество лиц, присутствующих на собрании: В = {Иванов, Сидоров, Петров, Павлов}

9 Обобщение первого способа состоит в том, что каждый элемент

Обобщение первого способа состоит в том, что каждый элемент

задаваемого множества определяется по некоторому элементу уже известного множества. П р и м е р ы : считая известным множество действительных чисел Z = {... -3,-2,-1,0,1,2,3,...}, определим множество степеней числа 10 D = {..., 10-3, 10-2,10-1,100, 101,102,103,...}

10 П р и м е р ы : 1. Считая известным множество натуральных чисел N = {1

П р и м е р ы : 1. Считая известным множество натуральных чисел N = {1

2,3,4,...}, определим множество четных чисел L = {2,4,6,..., 2n+2, ...}, где n ?N. 2. [а,b] = {х: а х b} - отрезок; 3. B - множество деревьев в парке 4. Множество трехголовых людей пусто, т.е. оно не содержит ни одного элемента (обозначать это множество будем )

11 Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного

Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного

множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А,В. Объединение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна объединение двух множеств выглядит так П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.

12 Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств

Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств

называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Пересечение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна пересечение двух множеств выглядит так П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

13 Разностью между множеством В и множеством А называется множество всех

Разностью между множеством В и множеством А называется множество всех

элементов из В , не являющихся элементами из А . Разность двух множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна разность двух множеств выглядит так

14 Дополнением множества А называется множество, состоящее из всех

Дополнением множества А называется множество, состоящее из всех

элементов, не принадлежащих множеству А (но принадлежащих универсальному множеству U) Дополнение множества А обозначается (можно читать: «А с чертой»)

15 Решение: Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф -

Решение: Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф -

множество учащихся изучающих французский язык, О - множество учащихся изучающих английский и французский язык. 25-18=7(уч.) – изучают только английский; 27-18=9(уч.)– изучают только французский; 3)18+(7+9)=34(уч.) Ответ: в классе 34 ученика.

№13. Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе?

16 Понятия теории множеств
«Понятия теории множеств»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/ponjatija-teorii-mnozhestv-202648.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Понятия теории множеств