Презентация на тему «ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 9 класс»

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 9 класс

Что узнаете нового

Определение числовой последовательности Способы задания Стандартные упражнения

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно

пронумеровать!

Дни недели

Дома на улице

Список учащихся

Номер счёта в банке

Названия месяцев

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

1; 4; 7; 10; 13; …

1; 3; 5; 7; 9; …

6; 8; 16; 18; 36; …

5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение на 3

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке возрастания положительные нечетные числа

Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза

В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1

В порядке возрастания положительные числа, кратные 5

Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1

1, 2, 3, 4, 5,… - последовательность натуральных чисел;

2, 4, 6, 8, 10,… - последовательность четных чисел;

1, 3, 5, 7, 9, … - последовательность нечетных чисел;

1, 4, 9, 16, 25, … - последовательность квадратов натуральных чисел;

2, 3, 5, 7, 11, … - последовательность простых чисел;

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:

Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn

(Аn)- последовательность,

(Аn)- последовательность, аn ? n-ый член последовательности

(Аn)- последовательность, аn ? n-ый член последовательности аn-1 ? предыдущий член последовательности

(Аn)- последовательность, аn ? n-ый член последовательности аn-1 ? предыдущий член последовательности аn+1 ? последующий член последовательности

Рассмотренные числовые ряды – примеры числовых последовательностей

1, 2, 3, 4, … , n - порядковый номер члена последовательности.

АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член

последовательности с любым заданным номером Хn = 3n + 2

РЕККУРЕНТНЫЙ от слова recursio - возвращаться х1 = 1; хn+1 = (n+1)xn n = 1; 2; 3; …

Х2 = (1+1)x1= 2·1=2

Х2 = (1+1)x1= 2·1=2 х3 = (2+1)x2= 3·2=6

Х2 = (1+1)x1= 2·1=2 х3 = (2+1)x2= 3·2=6 х4 = (3+1)x3= 4·6=24

Х2 = (1+1)x1= 2·1=2 х3 = (2+1)x2= 3·2=6 х4 = (3+1)x3= 4·6=24 х5 = (4+1)x4= 5·24=120

Х2 = (1+1)x1= 2·1=2 х3 = (2+1)x2= 3·2=6 х4 = (3+1)x3= 4·6=24 х5 = (4+1)x4= 5·24=120 х6 = (5+1)x5= 6·120=720

X5 = 3.5 + 2 = 17

X5 = 3.5 + 2 = 17 х45 = 3.45 + 2 = 137

Способы задания последовательностей

СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10. -10; 10; -10; 10; -10; 10; …

АНАЛИТИЧЕСКИЙ С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером

СЛОВЕСНЫЙ С помощью описания Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10.

Табличный способ

an

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

(an )

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

26.11.2015 14:51

Графический

100

80

60

50

40

0 1 2 3 4 5 дни

Аn = n4

Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___ ; 625; …

16 2 56

Последовательность задана формулой:

Аn = n + 4

5; ___; ___; ___; 9; …

6 7 8

Последовательность задана формулой:

Впишите пропущенные члены последовательности:

26 80 242

2; 8; ___; ___; ___; …

Аn = 3n - 1

Последовательность задана формулой:

Впишите пропущенные члены последовательности:

(Аn )

Аn = (-1)nn2

А4 = (-1)4 . 42

= 1. 16 = 16

А6 = (-1)6 . 62

= 1. 36 = 36

А9 = (-1)9 . 92

= ?1. 81 = ? 81

Дано:

Найти:

Решение:

(Аn )

, А6

Дано:

Найти:

Решение: