Презентация на тему «Построение графика квадратичной функции»

Построение графика квадратичной функции:

Опорные точки для построения графика (выполни конспект в тетради)

А – вершина параболы; В и С - точки пересечения графика с осью ОХ; Д (0;У) – точка пересечения графика с осью ОУ, Е - точка симметричная точке Д.

Прямая х= - ось симметрии параболы

Решите квадратное уравнение: Если Д<0, то график функции не пересекает

ось ОХ. При а>0 вся парабола расположена выше оси ОХ, а при а<0 ниже оси ОХ.

Постройте точки параболы с абсциссами И Ординаты этих точек равны с

В этом случае целесообразно найти координаты ещё двух точек,

симметричных относительно оси параболы.

Пример 1

Построить график функции: 1. Вычислим координаты вершины параболы: Построим точку и проведём через неё прямую, параллельную оси ординат – ось симметрии параболы.

2. Решая уравнение убеждаемся, что действительных корней нет, и

поэтому парабола не пересекает ось ОХ. Д=144-4*3*15=144-180=-36 < 0

3.Возьмём две точки на оси ОХ, симметричные относительно точки х=-2,

например точки х=-1 и х=-3. Вычислим значение функции в этих точках: у(-1) = у(-3) = 6. Построим данные точки в системе координат.

Найдём координаты точки пересечения графика с осью Оу

у(0)=с=15. Построим точки (0;15) и симметричную ей, относительно оси симметрии параболы, (-4;15).

Проведём параболу через построенные точки

Постройте графики функций: (выполните в тетрадях)

1. 2. Справились? Проверьте!

(5/4;-1 1/8) – вершина параболы

(- ?;1 ?) – вершина параболы

По данному графику квадратичной функции выяснить её свойства (в

тетрадях).

1

2

Сравни полученные данные с таблицей

Пример 2. По графику функции можно определить её свойства:

1. Функция принимает значения у ? -8 при любых значениях х . У=-8 – наименьшее значение функции при х=1. (Координаты вершины параболы) . 2. Функция возрастает на промежутке х ? 1; убывает на промежутке х ? 1. 3. Функция принимает отрицательные значения у<0 при -1<x<3; положительные у>0 при х<-1 и х>3; нулевое значение у=0 при х = -1 и х =3 (х = -1 и х=3 –абсциссы точек пересечения графика с осью Ох). 4. График функции симметричен относительно прямой х=1.

График

У>0

У=0

У=0

Х0

У0

У<0

Подведение итогов:

Ты научился: 1. Строить график квадратичной функции. 2. Определять её свойства по готовому графику. Если материал усвоен не очень хорошо, то можно ещё раз его прочитать. А если вопросов нет, то приступай к изучению следующей темы.