Построение графика квадратичной функции методом сдвига

Построение графика квадратичной функции методом сдвига

Учитель математики МБОУ ООШ с.Вареж Павловского района Нижегородской области Перецкая С. Э.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)

1. Построение графика функции у=х2

Построим найденные точки на координатной плоскости хоу.

Проведем через эти точки линию. Эту линию называют параболой

Точка (0;0) – вершина параболы. Она разделяет график на две части, которые называются ветвями параболы.

Данный график построим с помощью таблицы:

Х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

У

16

9

4

1

0

1

4

9

16

Получили точки: (-4;16), (-3;9), (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1),(2;4), (3;9), (4;16).

2. Построение графика функции у=kх2

• k=-1 График функции у=-х? получается отображением графика у=х? относительно оси абсцисс, так как при тех же значениях переменной х, значения у принимают противоположное значение. Ветви параболы направлены вниз. Вообще, при k<0 графиком функции у=kх? является парабола, ветви которой направлены вниз. • k=2 График функции у=2х? получается растяжением графика у=х? вдоль оси оу, так как при тех же значениях переменной х, значения у в 2 раза больше. • k=0,5 График функции у=0,5х? получается сжатием графика у=х? вдоль оси оу, так как при тех же значениях переменной х, значения у в 2 раза меньше.

Получаем:

y=-x?

y=0,5x?

y=2x?

2. Построение графика функции у=kх2+L

• L=5 График функции у=х?+5 получается сдвигом графика у=х? вдоль оси оу на 5 единиц вверх, так как при тех же значениях переменной х, значения у получаются на 5 больше. • L=-7 График функции у=х?-7 получается сдвигом графика у=х? вдоль оси оу на 7 единицы вниз, так как при тех же значениях переменной х, значения у получаются на 7 меньше.

3. Построение графика функции у=(х+m)2

• m=7 График функции у=(х+7)? получается сдвигом графика у=х? вдоль оси ох на 7 единиц влево. • m=-6 График функции у=(х-6)? получается сдвигом графика у=х? вдоль оси ох на 6 единиц вправо. Вообще, графиком функции у=(х+m)? является парабола, полученная сдвигом графика у=х? на -m единиц по оси ох.

У=±k(х+m)2+l

4. Построение графика функции у=(х+m)2+L

Направление ветвей параболы. «+» – вверх, «-» – вниз.

Сдвиг графика функции на L единиц по оси оу.

Сдвиг графика функции на –m единиц по оси ох.

Растяжение или сжатие по оси оу в k раз.

Объединим знания о всех видах построений сдвигом графиков квадратичный функций.

У=(х+2)2-5

У=(х-5)2+10

5. Примеры построения графиков

6. Как построить сдвигом график функции вида y=ax

+bx+c?

1. Выделить полный квадрат из заданного трехчлена

2. Построить график функции с помощью сдвига по ранее рассмотренному правилу.

7. Пример построения графика функции у=-х2-4x+10

y=x+4x+10=-(x-4x)+10= =-(x-2·2x+4)-4+10=-(x-2)?+6

2. Строим график функции с помощью сдвига графика у=-x?на 2 единицы вправо по оси оx и на 6 единиц вверx по оси оу.

1. Выделяем полный квадрат из заданного трехчлена

Удачи вам

Я надеюсь, что эта презентация поможет вам научиться строить графики и подтолкнет вас к новым открытиям в удивительном и увлекательном мире функций.