Построение графика квадратичной функции с модулем |
Квадратичная функция | ||
<< Алгоритм построения графика квадратичной функции | Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции >> |
Презентация: «Построение графика квадратичной функции с модулем». Автор: Хозяин. Файл: «Построение графика квадратичной функции с модулем.ppt». Размер zip-архива: 389 КБ.
№ | Слайд | Текст |
1 | ![]() |
Построение графиков квадратичной функцииПостроение графиков квадратичной функции, содержащей модуль |
2 | ![]() |
Определение квадратичной функцииОпределение квадратичной функции Алгоритм построения квадратичной функции Как, зная график функции y=f(x) построить графики следующих функций: y=f(-x) y=-f(x) y=f(x+m) y=f(x)+n y=f(x+m)+n y=kf(x) y=|f(x)| y=f(|x|) Актуализация опорных знаний |
3 | ![]() |
График функцииУстно Дан график функции y = x2 – 4x + 3. Составьте формулу функции, график которой: 1а) y = –x2 + 4x – 3; 1б) y = x2 + 4x + 3 2 y = x2 – 6x + 6; 3а) y = 0,25x2 – 2x + 3; 3б) y = 2x2 – 8x + 6; 4а) y = 4x2 – 8x + 3 4б) y = 0,5x2 – 2x + 1,5; 1) симметричен данному относительно оси: а) x; б) y; 2) получается из данного параллельным переносом на 3) получается из данного растяжением в 2 раза от оси а) x; б) y 4) получается из данного сжатием в 2 раза к оси а) x; б) y |
4 | ![]() |
Найдите соответствия: |
5 | ![]() |
Построить графикПостроить график функции y=|-2x2 +8x -6| 1. Построим график функции y= -2x2 +8x -6 Ветви параболы направлены вниз Вершина в точке: Ось симметрии: х=2 Нули функции Х1 =1, Х2 =3 Х 0 1 2 3 4 У -6 -0 2 0 -6 2. Отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс. |
6 | ![]() |
Применение преобразованийПрименение преобразований при построении графика функции Y 6 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Построим график функции y =| - 2 x 2+6 x -2 | 1.Сначала построим график функции y = - 2 x 2+8 x -6 Преобразуем трехчлен: 2. Отразим части параболы, расположенные в нижней части полуплоскости, симметрично относительно оси абсцисс. 0 1 x |
7 | ![]() |
Аналитическое построениеПостроить график функции y=|x|x По определению модуля: y = x2 ,x>0 - x2 ,x<0 x>0 y 0 x x<0 |
8 | ![]() |
Построим график функцииx2-5x=0, x(x-5)=0, x=0 илиx=5 x=0или x=5 разбивают числовую прямую на три промежутка I. x=-1; (-1)2 -5(-1)>0 y=x2-5x+x-3 =x2-4x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке II. x=1; 12 -5*1<0, y=-x2+5x+x-3 =-x2 +6x-3 Строим параболу и выделяем ту часть, которая находится на промежутке III. x=6; 62 -5*6>0 y=x2-4x-3 Эту параболу уже строили, поэтому выделим ту часть, которая находится на промежутке Выделенные части являются графиком функции Построим график функции y=|x2-5x|+x-3 с помощью узловых точек | || ||| 0 5 x |
9 | ![]() |
Постройте графики функций:А) y=|x2 -4| б) y=|2x-x2 | А)y=|x2 -1| б) y=|x2 +2x-1| А) y=|(x-3)2 -1| б) y=x2 -|x-1| А) y=|-(x+2)2 +3| б) y=|2+4|x|-x2| Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 |
10 | ![]() |
ВариантВариант 1 а) y=|x2 -4| б) y=|2x-x2 | Вариант 2 а) y=|x2 -1| б) y=|x2 +2x-1| Вариант3 а) y=|(x-3)2 -1| б) y=x2 -|x-1| Вариант 4 а) y=|-(x+2)2 +3| б) y=|2+4|x|-x2| Проверь себя ! |
11 | ![]() |
Основные преобразования графиков:Параллельные переносы; симметрии относительно осей координат; растяжения (сжатия) от (к) осей (осям) координат; преобразования, связанные с модулями. |
12 | ![]() |
Домашнее заданиеСпасибо за урок ! Учебник Ю.Н.Макарычев, алгебра 9 №1136 а,б Сборник заданий М. Н.Кочагина стр.138 №29,№30 |
13 | ![]() |
Алгоритм построения графикаАлгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с. 1. Определить направление ветвей параболы. Найти координаты вершины параболы (т; п). 2. 3. Провести ось симметрии. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции. 4. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы. |
14 | ![]() |
ГрафикГрафик функции y= f (x) + b при b >0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y= f (x) на b единиц вверх. График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вниз Перенос вдоль оси ординат y= x2 +2 y=x2 y=x2 y= x2 -2 Y 2 1 0 1 x Y 1 -2 0 1 x |
15 | ![]() |
Перенос вдоль оси ординатГрафик функции y= f(x)+b при b >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось абсцисс на b единиц вверх График функции y=f(x)-b при b>0 можно получить так: 1. построить график функции y=f(x) 2 перенести ось абсцисс на единиц вниз На b вверх 0 1 x Вниз На b Y 2 0 1 x Y 1 -2 0 x 0 1 x |
16 | ![]() |
Перенос вдоль оси абсциссy=x2 y=x2 График функции y= f (x + c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y= f (x) на |c| единиц влево при c >0 . График функции y=f(x+c) можно получить параллельным переносом вдоль оси абсцисс графика функции y=f(x) на |c| единиц вправо при c<0 y=(x+2)2 y=(x-2)2 Y 1 -2 0 1 x Y 1 0 1 2 x |
17 | ![]() |
Перенести ось ординатПеренос вдоль оси абсцисс График функции y= f (x + c) при c >0 можно получить так : 1. построить график функции y= f (x) 2.перенести ось ординат на |b| единиц вправо График функции y=f(x+c) при c<0 можно получить так: 1. Построить график функции y=f(x) 2. Перенести ось ординат на |c| единиц влево y 1 0 0 1 x y 1 0 y 1 y 1 0 1 x |
18 | ![]() |
СжатиеСжатие ( растяжение ) графика вдоль оси ординат График функции y= b f (x) при b>1 можно получить растяжением графика функции y= f (x) вдоль оси ординат График функции y=bf(x) при 0<b<1 можно получить сжатием графика функции y=f(x) вдоль оси ординат y=x2 y=x2 y=2x2 y=0,5x2 Y 1 0 1 x Y 1 0 1 x |
19 | ![]() |
СимметрияСимметрия относительно оси абсцисс y=x2 Чтобы построить график фунуции y= -f(x): 1. Строим график функции y=f(x) 2. Отражаем его симметрично относительно оси абсцисс. y=-x2 0 1 x |
20 | ![]() |
Точки графикаГрафик функции y = f(|x|), y = |f(x)| График функции y = f(|x|) получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные абсциссы – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные абсциссы заменяются на точки, полученные из неподвижных отражением относительно оси y. График функции y = |f(x)| получается из графика функции y = f(x) следующим преобразованием: 1) точки графика, имеющие неотрицательные ординаты – неподвижны; 2) точки графика, имеющие отрицательные ординаты, отражаются относительно оси x. |
21 | ![]() |
Взятие модуляФункция, содержащая операцию « взятие модуля» y 0 x Чтобы построить график функции y= |f( x) |: 1. Строим график функции y= f(x), 2.Часть графика, расположенную в верхней полуплоскости сохраняем. 3. Часть графика, расположенную в нижней полуплоскости. отображаем симметрично относительно оси абсцисс в верхнюю полуплоскость. |
«Построение графика квадратичной функции с модулем» |