Презентация на тему «Построение графика квадратичной функции с помощью преобразований»

Построение графика квадратичной функции с помощью преобразований

Цели: Образовательные Знание о геометрических преобразованиях графика квадратичной функции Умение строить с помощью геометрических преобразование график функции Развивающие Пространственное воображение

Построение графика функции

Просим учащихся заранее заготовить шаблон графика функции Раздаем задание на каждый ряд

Таблицы

x

-1

0

1

y

2

0

2

x

-1

0

1

y

1\2

0

1\2

x

-1

0

1

y

-2

0

-2

x

-1

0

1

y

-1\2

0

-1\2

Делаем обобщающий вывод

Если , то ветви графика функции направлены вверх. Если , то ветви графика функции направлены вниз. Если , то этот график функции получился растяжением графика функции вдоль оси Oy в раз. Если , то этот график функции получается сжатием графика функции вдоль оси Oy в раз.

Построение графика функции частного случая

Задание выполняется также по рядам

Вопросы к учащимся

Как ведет себя график относительно шаблона? Что происходит со значениями функции при одинаковых значениях аргумента?

Делаем вывод

При , мы получаем, что график функции сдвигается на единиц вверх вдоль оси Oy. При , мы получаем, что график функции сдвигается на единиц вниз вдоль оси Oy.

Построение графика функции частного случая

Задание выполняется учащимися по рядам

Вопросы к классу

В это случае, что мы наблюдаем? Что происходит с графиком функции?

Построение графика функции частного случая

Задание выполняется также по рядам

Построение графика квадратичной функции

Построить график функции

Давайте выделим полный квадрат

Тогда мы получим, что И построим сначала графики следующих функций

Алгоритм

Сначала приводим функцию через выделение полного квадрата к виду В зависимости от значения k сжимаем/растягиваем вдоль оси Оу график. Совершаем параллельный перенос вдоль оси Ох графика на m единиц влево, если m<0, и вправо, если m>0. Совершаем параллельный перенос вдоль оси Оу графика на n единиц вниз, если n<0, и вверх, если n>0.

Задание на первичное закрепление