Презентация на тему «Построение графика квадратичной функции урок алгебры»

Построение графика квадратичной функции урок алгебры, 8 класс,

Волкова З.Г. учитель математики, высшая категория.

Построение графика квадратичной функции

Выберите те графики, которые являются графиком квадратичной функции

Задание 2. По графику функции у= f(х) определить: -Область определения

-Множество значений; - Чему равно наибольшее значение функции; -Промежутки знакопостоянства; -Промежутки монотонности: - Значение функции при х =3; - При каких значениях аргумента функция принимает значение равное 3; - Назовите нули функции.

Преобразования графика квадратичной функции

У = ах2, а>1

Растяжение графика функции у = х2 вдоль оси ординат в а раз

У=ах2, 0<а<1

Сжатие графика функции у = х2 вдоль оси ординат в 1/а раз

У = –ах2

Симметрия графика функции у = ах2 относительно оси абсцисс

У = а(х – х0)2

Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2 вправо (если х0>0) или влево (если х0 <0) вдоль оси абсцисс на |а| единиц

У = ах2 + у0

Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у = ах2 вверх (если у0>0) или вниз (если у0 <0) вдоль оси ординат на |а| единиц

У=а(х– х0)2+ у0

Сдвиг (параллельный перенос) графика функции у=ах2 вдоль координатных осей

А теперь проверим ваши знания

Какая линия является графиком функции у = (х + 2)2 – 4 А. Прямая,

проходящая через начало координат. Б. Прямая, не проходящая через начало координат. В. Парабола. Г. Гипербола

2) В каких координатных четвертях расположен график функции у = -3,2х2

-1,8 А. 1 и 2 Б. 3 и 4 В. 1,2,3,4

3) Парабола получена из графика функции у=2,5х2 с помощью двух

параллельных переносов: сдвига на 3 единицы влево вдоль оси х и сдвига на 6 единиц вверх вдоль оси у. Графиком какой функции является парабола? А. у = 2,5(х -3)2 +6 Б. у = 2,5(х +3)2 - 6 В. у = 2,5(х +3)2 +6 Г. у = 2,5(х -3)2 - 6

4) На рисунке построены графики функций: а) у = 1,6х2 +2, б) у = - 1

6х2 +2, в)у=1,6(х-2)2, г) у = 1,6(х+2)2. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой.

1- а 2 – г 3 – б 4 - в

5) На рисунке изображен график одной из указанных функций

Выберите соответству- ющую формулу.

А. у = (х-2)2 - 4 Б. у = 0,5(х-2)2 – 2 В. у = 0,5(х+2)2 – 2

6) График функции у = 3х2 – 2 получается из графика функции у = 3х2

сдвигом на 2 единицы масштаба: А. Вправо Б. Влево В. Вверх Г. Вниз

7) Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу

А. у = 3х2 – 1 Б. у = 2х +2 В. у = –0,5(х–1)2 Г. у = 5–2(х+1)2

8) Уравнение оси симметрии параболы у=2(х+1)2-8 имеет вид: А. х = -8 Б

х = -1 В. х = 2 Г. х = 1

«Построение графика функции у=|f(x)|

Задание 12

При каких значениях р уравнение х2+6х+8=р: а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня.

Спасибо за урок

Домашнее задание: Используя преобразования сжатия, растяжения, сдвига и симметрии постройте графики функций: у = 3х2 – 2; у = (х+2)2 – 4; у = –0,5(х–1)2; у=5–(х+1)2