Презентация на тему «Построение графиков функций с модулем»

Исследовательский проект Тема: «Построение графиков функций с модулем»

МБОУ «Верхопенская средняя общеобразовательная школа имени М.Р Абросимова»

Выполнили: ученики 9 классов Учитель: Анисенкова Вера Васильевна

Верхопенье 2013

Предмет исследования: графики линейных и квадратичных функций вида: y

= f(IxI), y = If(x)I, IyI = f( x). Цель исследования: создание алгоритма построения графиков функций вида: y = f(IxI), y = If(x)I, IyI = f( x). Гипотеза: существуют простые методы построения графиков функций с модулем. Выход: практическое пособие.

Выполнение проекта Для построения графиков некоторых функций с модулем

можно использовать известный нам метод построения в промежутках. Существуют ли другие методы, которые можно использовать на практике? Просмотр справочной литературы по теме не дал результатов. Поэтому пришлось анализировать общие закономерности в расположении графиков линейных и квадратичных функций y=f(IxI), y=If(x)I, IyI=f(x).

1. y=f(IxI)

Построим в промежутках графики функций y=IxI -1: если х<0, то у=-х-1, если х?0, то у=х-1; y=2IxI-2: если х<0, то у=-2х-2, если х?0, то у=2х-2; y=(IxI-1)?-1: если х<0, то у=(-x-1)?-1=(x+1)?-1, если х?0, то у=(x-1)?-1.

Графики всех функций симметричны относительно оси 0У

Это подтверждается тем, что функции вида y=f(IxI)чётные. Вывод: для построения графика функции y=f(IxI), можно построить график функции y=f(x), правее оси 0У и на самой оси оставить его без изменения и эту же часть отобразить симметрично относительно оси 0У в левую полуплоскость.

2. y=If(x)I

Построим в промежутках графики функций y=Ix -1I: если х<0, то у=-х+1, если х?0, то у=х-1; y=I2x-2I: если х<1, то у=-2х-2, если х?1, то у=2х-2; y=I(x-1)?-1I: если х<0, то у=(x-1)?-1, если х?0 и х<2 то у=-(x-1)?+1. если х?2, то у=(x-1)?-1.

Все графики лежат выше оси 0Х и получены из графиков функций

y=f(x)преобразованием симметрии относительно оси 0Х. Вывод: для построения графика функции y=fI(x)I, можно построить график функции y=f(x), выше оси 0Х и на самой оси оставить его без изменения и часть графика, лежащую ниже оси, отобразить симметрично относительно оси 0Х в верхнюю полуплоскость.

3. IyI=f(x)

Построим по точкам графики функций: IyI=x -1, IyI=2x-2, IyI=(x-1)?-1.

Графики всех функций симметричны относительно оси 0Х

Вывод: для построения графика функции IyI=f(x), можно построить график функции y=f(x), выше оси 0Х и на самой оси оставить его без изменения и эту же часть графика отобразить симметрично относительно оси 0Х в нижнюю полуплоскость.

Такие методы построения графиков функций с модулем можно использовать

на практике. Преимущества: простота в применении, лёгкость в запоминании. Недостатки: недостаточная точность в построении.

Алгоритм построения графика функции y=f(IxI)

1. Построить график функции y=f(x). 2. Правее оси 0У и на самой оси оставить его без изменения. 3. Эту же часть отобразить симметрично относительно оси 0У в левую полуплоскость.

Алгоритм построения графика функции y=fI(x)I

1. Построить график функции y=f(x). 2. Выше оси 0Х и на самой оси оставить его без изменения. 3. Часть графика, лежащую ниже оси, отобразить симметрично относительно оси 0Х в верхнюю полуплоскость.

Алгоритм построения графика функции IyI=f(x)

1. Построить график функции y=f(x). 2. Выше оси 0Х и на самой оси оставить его без изменения. 3. Эту же часть графика отобразить симметрично относительно оси 0Х в нижнюю полуплоскость.