Повторяем тему «Производная»

Повторяем тему «Производная»

(По материалам, изученным в 10 классе).

Большинство функций, изучаемых в школьном курсе алгебры и начал

анализа, имеют себе в пару другую функцию, называемую производная функция от данной, или просто производная.

Определение производной давалась через пределы. Посмотрите дома это определение на стр 312 учебника Мордковича часть 1.

Таблица производных

Таблица производных

Правила дифференцирования

Найти производную функции

Решение

Найти производную функции

Решение

Найти производную функции

Решение

Найти производную функции

Решение

Найти производную функции

Решение

Производная сложной функции

Пример

Решение

Производная сложной функции

Решение

Геометрический смысл производной

Какой угол образует производная

Производная на ЕГЭ (задача В8)

Используя определение получим

Производная на ЕГЭ (задача В8)

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции y = f(x) в точке .

Ответ:

Производная на ЕГЭ (задача В8)

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Ответ: x = - 3

Решение

Ответ:

3) К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой на рисунке изображен график производной этой функции. Определите градусную меру угла наклона касательной.

По графику определяем, что

Уравнение касательной

Пример

Решение

Ответ:

Составить уравнение касательной, проведенной к графику функции точке графика с абсциссой

Физический (механический) смысл производной

Пример

Материальная точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени t равна Найдите ускорение точки в момент времени t = 3.

Решение

Ответ:

Повторить: Таблицу производных

Правила дифференцирования. 3) Алгоритмы нахождения tg 4) Задание на листке по вариантам..

Домашнее задание

Использованные ресурсы:

Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2012 http://live.mephist.ru/show/mathege2010/ Обучающая система Д. Гущина «РЕШУ ЕГЭ» http://reshuege.ru/ Мордкович А.П. П.В. Алгебра и начала анализа (профильный уровень) 10 класс, М., «Мнемозина», 2006. Алимов Ш.А.Алгебра и начала анализа 10-11 класс, М., «Просвещение»,1999.

Автор: Заикина Наталья Алексеевна, учитель математики, МОУ «СОШ № 5» г

Саратов