Правила дифференцирования

Обобщающий урок по теме «Правила дифференцирования»

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный

путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. (Конфуций)

Устные упражнения Чему равны производные следующих функций:

У = 2х – 3 у = х2 – 5х + 4 у = ? х у = (х – 3) 12 у = х2 – 3х + 4 у = x4-3x2-7 у = (3 – 4х)2 у =

У = 4x5- 6x3+ 15x2_ 27 у = х у = 305 у = (х + 8)25 у = 5х6 +36x2-7 у =

Установи соответствие

1в

1. f(x) = (4 – 3x) 2. f(x) = 3. f(x) = 4. f(x) = (9x – 3x + 7) 5. f(x) =

А) f '(x) = (144x – 24)(9x – 3x + 7) б) f '(x) = в) f '(x) = г) f '(x) = д) f '(x) = - 30(4 – 3x)

2в

1. f(x) = 2. f(x) = 3. f(x) = 4. f(x) = (20x + 4) 5. f(x) =

А) f '(x) = б) f '(x) = 420(20x + 4) в)f '(x) = г) f '(x) = д) f '(x) = -15(4 - 1,5x)

№ 1. Найти производную функции

А) f (x) = 4х2 + 5х + 8; б) f (x) = (3x + x2) · x2; в) f (x)= ; г) f (x) = (9-х3) 6 +

№ 2. Найти производную функции f (x) и значение производной в точке

х0=1:

№ 3. Найти значения переменной х, при которых верно равенство: f? (x)=0. f (x) =( х-3)· х2 . № 4. Выяснить, при каких значениях х производная функции f (x) принимает отрицательные значения, если: f (x) = х2- 7х +10.

Историческая справка

Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходилось заниматься и математикой. Он, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач – метод флюксий, т.е. производных. В книге «Метод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована уже после его смерти, были заложены основы математического анализа.

Исаак Ньютон (1643- 1727 гг.)

Известен не только как математик, но и философ, доктор права

Изобрел механический калькулятор (арифмометр), чертежи подводной лодки. Создал комбинаторику как науку, описал двоичную систему счисления. Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисление. По его инициативе создается журнал, в котором группа математиков оттачивает методы нового математического анализа.

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц (1646-1716 гг.)

Резерв

Программированный контроль Необходимо найти производную и вычислить ее значение в данной точке. Выбрать правильный ответ и записать его номер. Номера правильных ответов нужно написать в строчку, чтобы получилась запись из трёх цифр.

Задания

Задания

Варианты ответов

Варианты ответов

Варианты ответов

Варианты ответов

Вариант I

Вариант II

1

2

3

4

f(x)=(1+2x)(2x-1) Найдите

f(x)=(3-2x)(2x+3) Найдите

-16

17

16

-17

Найдите

Найдите

27

9

6

81

Найдите

Найдите

3

1

-1

-3

С п а с и б о

!!

УРОК ОКОНЧЕН! До свидания!