Последовательность
<<  Предел последовательности Последовательность чисел Фибоначчи в природе  >>
Предел и непрерывность функции
Предел и непрерывность функции
Замечательные пределы
Замечательные пределы
M
M
M
M
На основании теоремы о пределах
На основании теоремы о пределах
Вычисление пределов функций
Вычисление пределов функций
Вычисление
Вычисление
Замечательный предел
Замечательный предел
Определение
Определение
Теорема
Теорема
Доказательство:
Доказательство:
Если х
Если х
2) пусть х
2) пусть х
Теорема доказана
Теорема доказана
Если , то при х
Если , то при х
Вычисление пределов
Вычисление пределов
Х=2t
Х=2t
Механика
Механика
Непрерывность функции
Непрерывность функции
Пример 2
Пример 2
 Функция
Функция
Непрерывность
Непрерывность
Х2=2
Х2=2
y
y
Функция непрерывна
Функция непрерывна
Вычислить предел функции:
Вычислить предел функции:
Приращение функции
Приращение функции
Сравнение бесконечно малых
Сравнение бесконечно малых
Пример
Пример
Функции
Функции
Sinx
Sinx
Ln(1+x)
Ln(1+x)
1-cosx
1-cosx
Правила сравнения
Правила сравнения
Примеры эквивалентных бесконечно малых функций:
Примеры эквивалентных бесконечно малых функций:
Найти предел
Найти предел

Презентация на тему: «Предел и непрерывность функции». Автор: Monika J?nis. Файл: «Предел и непрерывность функции.pps». Размер zip-архива: 307 КБ.

Предел и непрерывность функции

содержание презентации «Предел и непрерывность функции.pps»
СлайдТекст
1 Предел и непрерывность функции

Предел и непрерывность функции

2 Замечательные пределы

Замечательные пределы

I. Первый замечательный предел

Доказательство:

Обозначим

M

C

1

x

0

B

A

3 M

M

C

1

x

0

B

A

4 M

M

C

1

x

0

B

A

5 На основании теоремы о пределах

На основании теоремы о пределах

На основании теоремы о пределах (7)

M

C

1

x

0

B

A

6 Вычисление пределов функций

Вычисление пределов функций

Вычислить

7 Вычисление

Вычисление

Вычисление пределов функций

2) Вычислить

8 Замечательный предел

Замечательный предел

II. Второй замечательный предел

Теорема 1. Переменная величина при n?? имеет предел, заключенный между 2 и 3.

9 Определение

Определение

Предел переменной величины при n?? называется числом е: Из теоремы 1 и определения следует, что Число е- иррациональное : е=2,7182818284…

10 Теорема

Теорема

Теорема 2. Функция при х?? имеет предел, равный числу е.

11 Доказательство:

Доказательство:

1) пусть х?+?

12 Если х

Если х

? , то и n??.

13 2) пусть х

2) пусть х

-?. Введем При t?+? ,будет х?-?.

На основании теоремы о пределах (7):

14 Теорема доказана

Теорема доказана

y

e

1

0

x

-1

15 Если , то при х

Если , то при х

? имеем ??0 . Тогда

16 Вычисление пределов

Вычисление пределов

Вычисление пределов функций

Вычислить

17 Х=2t

Х=2t

Вычисление пределов функций

Вычислить пусть х=2t, тогда

18 Механика

Механика

Экспонента (exponential function)

Механика (теория колебаний) электротехника радиотехника радиохимия и т.Д.

19 Непрерывность функции

Непрерывность функции

Пример 1.

Если х?1, то f(x)?f(1)=1

Если х?4, то f(x)?f(4)=6

Если х?3?

Если х?3-, то f(x)?3

Если х?3+, то f(x)?5

Функция в точке х=3 претерпевает разрыв.

y

6

5

3

1

1

3

4

x

0

20 Пример 2

Пример 2

Если х?3-, то f(x)?f(3)=9

Если х?3+, то f(x)?f(3)=9

Функция f(x) в точке х=3 непрерывна.

y

9

x

0

3

21  Функция

Функция

Определение 1.

Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если (функция непрерывна в точке х0, если предел функции при х?х0 равен значению функции от предела аргумента). Если равенство не выполняется, то говорят, что функция f(x) в точке х=х0 имеет разрыв.

22 Непрерывность

Непрерывность

Исследовать данную функцию на непрерывность

Для х1=0:

Функция f(x) в точке х1=0 имеет разрыв.

23 Х2=2

Х2=2

Для х2=2:

Функция f(x) в точке х2=2 непрерывна.

Т.Е.

24 y

y

1

x

0

2

25 Функция непрерывна

Функция непрерывна

так как , то Если функция непрерывна, то при отыскании её предела можно вместо аргумента подставить его предельное значение.

26 Вычислить предел функции:

Вычислить предел функции:

27 Приращение функции

Приращение функции

Определение 2.

Функция f(x) называется непрерывной, если бесконечно малому приращению аргумента отвечает бесконечно малое же приращение функции

Приращение аргумента

Приращение функции

y

y=f(x)

f(x)=f(x0+?x)

f(x0)

x

0

x0

x=x0+?x

?y

?x

28 Сравнение бесконечно малых

Сравнение бесконечно малых

Пусть при х?х0 функции ?(х)?0 и ?(х)?0. Тогда:

1) если , то ?(х) называется бесконечно малой более высокого порядка, чем ?(х). (?(х) имеет более высокий порядок малости, чем ?(х))

29 Пример

Пример

Пусть ?(х) есть бесконечно малая более высокого порядка, чем ?(х).

30 Функции

Функции

Если , то ?(х) и ?(х) называются бесконечно малыми одного порядка .

Пример. Функции sin3x и sinx являются при х?0 бесконечно малыми одного порядка, т.к.

31 Sinx

Sinx

Если , то ?(х) и ?(х) называются эквивалентными бесконечно малыми. (?(х)? ?(х))

Пример. Функции sinx и x являются при х?0 эквивалентными бесконечно малыми (sinx?x) , т.к.

32 Ln(1+x)

Ln(1+x)

Пример. Функции ln(1+x) и x являются при х?0 эквивалентными бесконечно малыми (ln(1+x)?x) , т.к.

33 1-cosx

1-cosx

Если , то ?(х) называется бесконечно малой n-го порядка относительно ?(х)

Пример. Функция 1-cosx является при х?0 бесконечно малой второго порядка малости по отношению к бесконечно малой x , т.к.

34 Правила сравнения

Правила сравнения

Для бесконечно больших функций имеют место аналогичные правила сравнения.

Пример. Функция является при х?? бесконечно большой более низкого порядка, чем , т.к.

35 Примеры эквивалентных бесконечно малых функций:

Примеры эквивалентных бесконечно малых функций:

sin x ~ x

ln(1+x) ~ x

tan x ~ x

e x-1 ~ x

a x-1 ~ x lna

arcsin x ~ x

1-cos x ~ x2/2

arctan x ~ x

36 Найти предел

Найти предел

Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции:

«Предел и непрерывность функции»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/predel-i-nepreryvnost-funktsii-55247.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Предел и непрерывность функции