Последовательность
<<  Последовательность Фибоначчи Предел и непрерывность функции одной переменной  >>
Предел и непрерывность функции одной переменной
Предел и непрерывность функции одной переменной
Понятие функции
Понятие функции
Равенство функций
Равенство функций
1. Последовательность
1. Последовательность
3.
3.
Аналитическое задание функции
Аналитическое задание функции
Область определения = область существования
Область определения = область существования
Графический способ задания функции
Графический способ задания функции
Табличный способ задания функции
Табличный способ задания функции
Элементарные свойства функций
Элементарные свойства функций
Предел функции в точке
Предел функции в точке
Определение (Коши)
Определение (Коши)
1. Показать, пользуясь определением предела, что
1. Показать, пользуясь определением предела, что
Геометрическая интерпретация определения предела
Геометрическая интерпретация определения предела
Предел и непрерывность функции одной переменной
Предел и непрерывность функции одной переменной
Замечание
Замечание
Найти
Найти
Эквивалентное определение предела по Гейне
Эквивалентное определение предела по Гейне
Пример
Пример
Теоремы о пределах
Теоремы о пределах
Теорема 1(единственность предела)
Теорема 1(единственность предела)
Пусть
Пусть
Ограниченные функции
Ограниченные функции
Теорема 2 (ограниченность функции, имеющей предел)
Теорема 2 (ограниченность функции, имеющей предел)
Пусть
Пусть
Функция
Функция
Теорема 3 (переход к пределу в неравенстве)
Теорема 3 (переход к пределу в неравенстве)
Теорема 4 (предел промежуточной функции)
Теорема 4 (предел промежуточной функции)
Определение предела функции в бесконечности
Определение предела функции в бесконечности
И
И
Функция
Функция
Предел функции
Предел функции

Презентация: «Предел и непрерывность функции одной переменной». Автор: user. Файл: «Предел и непрерывность функции одной переменной.ppt». Размер zip-архива: 395 КБ.

Предел и непрерывность функции одной переменной

содержание презентации «Предел и непрерывность функции одной переменной.ppt»
СлайдТекст
1 Предел и непрерывность функции одной переменной

Предел и непрерывность функции одной переменной

2 Понятие функции

Понятие функции

y = f(x)

Функцией называется отношение , при котором каждому элементу множества X

Соответствует единственный элемент множества Y

Х – область определения функции; x – аргумент;

-Множество значений функции.

3 Равенство функций

Равенство функций

Функции f и g равны, если 1) области определения совпадают; 2)

Пример:

4 1. Последовательность

1. Последовательность

(«Эн-факториал»)

2.

Примеры.

5 3.

3.

4.

Наибольшее целое число, не превосходящее x:

6 Аналитическое задание функции

Аналитическое задание функции

Явно заданные функции: пример: неявно заданные функции: пример: параметрически заданные функции: пример:

7 Область определения = область существования

Область определения = область существования

Примеры:

8 Графический способ задания функции

Графический способ задания функции

Функция Дирихле

Контрпример:

9 Табличный способ задания функции

Табличный способ задания функции

10 Элементарные свойства функций

Элементарные свойства функций

Монотонность; четность/нечетность; периодичность; нули функции; и т.П.

11 Предел функции в точке

Предел функции в точке

12 Определение (Коши)

Определение (Коши)

Число А называется пределом функции f(x) в точке a , если

Для любого , которое может быть сколь угодно малым,

Найдется такое

Что при всех

Удовлетворяющих условию

Верно неравенство

13 1. Показать, пользуясь определением предела, что

1. Показать, пользуясь определением предела, что

Примеры.

Функция

Определена всюду, включая точку а=1:f(1)=5.

14 Геометрическая интерпретация определения предела

Геометрическая интерпретация определения предела

Число А есть предел f(x) при x, стремящемся к а, если для любой

- окрестности точки А найдется такая

- Окрестность точки а, что для любого значения x ? а, попадающего в

- Окрестность точки а, значение

Функции y=f(x) принадлежит

- окрестности точки А.

15 Предел и непрерывность функции одной переменной
16 Замечание

Замечание

Значение функции в точке a не влияет на предел функции в точке.

Найти

Пример 1.

Решение:

17 Найти

Найти

Пример 2.

Решение:

18 Эквивалентное определение предела по Гейне

Эквивалентное определение предела по Гейне

Число А называется пределом функции f(x) при x, стремящемся к а, если для любой последовательности

.

19 Пример

Пример

Показать, что функция

Не имеет предела в точке x=0.

В точке x=0 не имеет предела.

20 Теоремы о пределах

Теоремы о пределах

21 Теорема 1(единственность предела)

Теорема 1(единственность предела)

Если функция f(x) имеет предел в точке a, то этот предел единственный.

22 Пусть

Пусть

Докажем, что

Доказательство:

23 Ограниченные функции

Ограниченные функции

Функция y = f(x) называется ограниченной в окрестности точки a , если существует такое М >0 (М = const) и такие,что

Определение.

24 Теорема 2 (ограниченность функции, имеющей предел)

Теорема 2 (ограниченность функции, имеющей предел)

Если функция f(x) определена в окрестности точки a и имеет в точке a конечный предел, то она ограничена в некоторой окрестности этой точки.

25 Пусть

Пусть

Доказательство:

26 Функция

Функция

Ограничена в окрестности

Предела в точке не имеет.

Пример.

27 Теорема 3 (переход к пределу в неравенстве)

Теорема 3 (переход к пределу в неравенстве)

Если для всех x из некоторой окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a, и каждая из функций и в точке a имеет предел, то

28 Теорема 4 (предел промежуточной функции)

Теорема 4 (предел промежуточной функции)

Если для всех x из некоторой окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a,

И каждая из функций и в точке a имеют один и тот же предел A,

то функция в точке a имеет предел, равный этому же числу А.

29 Определение предела функции в бесконечности

Определение предела функции в бесконечности

Число А называется пределом функции f(x) при x, стремящемся к бесконечности,

если для любого найдется такое число М > 0, что как только

Верно неравенство

30 И

И

График функции y=f(x) асимптотически приближается к прямой y=A при

31 Функция

Функция

Показать, что

Пример.

Решение:

32 Предел функции

Предел функции

Понятие функции. Определение предела функции в точке. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей предел. Переход к пределу в неравенстве. Предел промежуточной функции. Определение предела функции в бесконечности.

«Предел и непрерывность функции одной переменной»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/predel-i-nepreryvnost-funktsii-odnoj-peremennoj-69077.html
cсылка на страницу

Последовательность

16 презентаций о последовательности
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Предел и непрерывность функции одной переменной