Последовательность
<<  Предел функции в точке Предел и непрерывность функции  >>
Предел последовательности
Предел последовательности
План конспекта
План конспекта
Вопросы
Вопросы
Определение
Определение
Вопросы
Вопросы
Способы задания последовательностей
Способы задания последовательностей
Вопросы
Вопросы
Ограниченная последовательность -ограничена и сверху и снизу Пример:
Ограниченная последовательность -ограничена и сверху и снизу Пример:
Вопросы
Вопросы
Монотонные последовательности
Монотонные последовательности
Вопросы
Вопросы
yn=2n 2,4,8,16,32,…- q= Возрастающая, ограниченная снизу yn=3n -
yn=2n 2,4,8,16,32,…- q= Возрастающая, ограниченная снизу yn=3n -
План конспекта
План конспекта
Вопросы
Вопросы
Окрестность точки
Окрестность точки
Вопросы
Вопросы
Понятие сходящейся последовательности
Понятие сходящейся последовательности
Вопросы
Вопросы
Предел последовательности
Предел последовательности
Примеры
Примеры
Вопросы
Вопросы
Формулы
Формулы
Вопросы
Вопросы
? Если последовательность сходится, то только к одному пределу
? Если последовательность сходится, то только к одному пределу
Вопросы
Вопросы
Правила вычисления пределов
Правила вычисления пределов
Вопросы
Вопросы
Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец
Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец
Техника вычисления пределов
Техника вычисления пределов
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности
Предел последовательности

Презентация на тему: «Предел последовательности». Автор: User. Файл: «Предел последовательности.ppt». Размер zip-архива: 158 КБ.

Предел последовательности

содержание презентации «Предел последовательности.ppt»
СлайдТекст
1 Предел последовательности

Предел последовательности

2 План конспекта

План конспекта

Определение последовательности Способы задания последовательностей Ограниченные последовательности: ограниченные сверху, снизу. Монотонные последовательности : убывающие и возрастающие. Свойства монотонности и ограниченности последовательностей yn = qn

3 Вопросы

Вопросы

Что называют последовательностью?

4 Определение

Определение

Функцию вида у= f(х), х € N называют числовой последовательностью (функция натурального аргумента). Обозначение: у = f(n) = уn или (уn ): у1, у2,у3,… Примеры. 1) 2,3,5,7,9,11,13,15,17,…; 2) арифметические и геометрические прогрессии, 3) 5,5,5,…-постоянная или стационарная

5 Вопросы

Вопросы

Что называют последовательностью? Какие способы задания последовательностей вам известны?

6 Способы задания последовательностей

Способы задания последовательностей

? Словесный (описывается словами правило) последовательность четных чисел: 2,4,6,8,… ? Реккурентный (последующий член выражается через предыдущий) арифметическая прогрессия: a1, an+1 = an+d, где d - разность геометрическая прогрессия: b1,bn+1 = bn· q, где q- знаменатель ?Аналитический (формулой n-го члена) уn = n2 уn = C, где С=const уn = 2n

7 Вопросы

Вопросы

Что называют последовательностью? Какие способы задания последовательностей вам известны? Расскажите определение ограниченной последовательности сверху, снизу, ограниченной?

8 Ограниченная последовательность -ограничена и сверху и снизу Пример:

Ограниченная последовательность -ограничена и сверху и снизу Пример:

-2,3,-2,3,… М=3 или 4, m=-2 или -3

Ограниченная сверху: все ее члены не больше некоторого числа, т. е. уn ? М, М- верхняя граница Пример. -1,-4,-9,-16,… -n2,… ограничена сверху, М=-1,0,…

Ограниченная снизу: все ее члены не меньше некоторого числа, т.е. уn ? m, m- нижняя граница Пример. 1,4,9,16,… n2 ,… ограничена снизу m=1,?, …

9 Вопросы

Вопросы

Что называют последовательностью? Какие способы задания последовательностей вам известны? Расскажите определение ограниченной последовательности сверху, снизу, ограниченной? Какие последовательности называют монотонными? Дайте определение возрастающей последовательности, убывающей?

10 Монотонные последовательности

Монотонные последовательности

Возрастающая последовательность: каждый член больше предыдущего,т.е. уn+1 > уn Пример. 1,4,9,16,… n2,…

Убывающая последовательность: каждый член меньше предыдущего,т.е. уn+1 < уn Пример. -1,-4,-9,-16,…-n2,…

11 Вопросы

Вопросы

Что называют последовательностью? Какие способы задания последовательностей вам известны? Расскажите определение ограниченной последовательности сверху, снизу, ограниченной? Какие последовательности называют монотонными? Дайте определение возрастающей последовательности, убывающей? Что вам известно о последовательностях у = qn ?

12 yn=2n 2,4,8,16,32,…- q= Возрастающая, ограниченная снизу yn=3n -

yn=2n 2,4,8,16,32,…- q= Возрастающая, ограниченная снизу yn=3n -

q= ? у = qn, q>1 Вывод ?

yn=(1/2)n ?,1/4,1/8,1/16,1/32,…- q= Убывающая, ограниченная снизу, сверху, т.е. ограниченная yn=(1/3)n -? q= ? у = qn и 0<q<1 Вывод ?

Свойство 2. Если 0<q<1, то у = qn- убывает, ограничена

Свойство 1. Если q>1, то у = qn- возрастает, ограничена снизу

13 План конспекта

План конспекта

Окрестность точки Предел последовательности Формулы вычисления пределов последовательностей Свойства пределов последовательностей Правила вычисления пределов Техника вычисления пределов

14 Вопросы

Вопросы

Что такое окрестность точки a радиуса r?

15 Окрестность точки

Окрестность точки

интервал (a-r, a+r) –окрестность точки a радиуса r. Пример (5,9;6,1)-окрестность точки 6 радиуса 0,1 (-0,1;0,1)- окрестность точки ?

16 Вопросы

Вопросы

Что такое окрестность точки a радиуса r? Какие последовательности называют сходящимися? Пример.

17 Понятие сходящейся последовательности

Понятие сходящейся последовательности

(уn): 1,3,5,7,9,…,(2n-1),... Расходится Нет точки сгущения Нет предела

(хn): 1,1/2,1/3,1/4,1/6,…1/n,.. Сходится Точка сгущения-0 Предел последовательности-0

18 Вопросы

Вопросы

Какие последовательности называют сходящимися? Пример. Что такое окрестность точки a радиуса r? Сформулируйте определение предела последовательности?

19 Предел последовательности

Предел последовательности

Число b-предел последовательности (уn ), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера. Обозначение: 1) lim уn = b или n?? 2) уn ?b

20 Примеры

Примеры

?(Уn ):1,1/2,1/3,1/4,…,в любой окрестности 0 содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то уn =1/n ?0 ? (уn ): ?,1/4,1/8,1/16,1/32,…; в любой окрестности 0 содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то yn=(1/2)n ?0 ? (уn ): 2,4,8,16,32,…-нет точки около которой находятся все члены последовательности,начиная с некоторого номера, то yn=2n ?нет ? (уn ): 5,5,5,…, в любой окрестности 5 содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера, то yn=5 ?5

21 Вопросы

Вопросы

Какие последовательности называют сходящимися? Пример. Что такое окрестность точки a радиуса r? Сформулируйте определение предела последовательности? Какие формулы пределов последовательностей вы знаете?

22 Формулы

Формулы

1) lim 1/n = 0 n?? 2) lim qn = 0, если 0<|q|<1 n?? Если q>1, то lim qn не существует. n?? 3) lim С = С n?? 4) lim (к/nm) = 0 n??

23 Вопросы

Вопросы

Какие последовательности называют сходящимися? Пример. Что такое окрестность точки a радиуса r? Сформулируйте определение предела последовательности? Какие формулы пределов последовательностей вы знаете? Перечислите свойства сходящихся последовательностей.

24 ? Если последовательность сходится, то только к одному пределу

? Если последовательность сходится, то только к одному пределу

? Если последовательность сходится , то она ограничена. Обратное-неверно:1,2,3,1,2,3,…-ограниченная последовательность, но она не сходится ?Теорема Вейерштрасса Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.

Свойства

25 Вопросы

Вопросы

Какие последовательности называют сходящимися? Пример. Что такое окрестность точки a радиуса r? Сформулируйте определение предела последовательности? Какие формулы пределов последовательностей вы знаете? Перечислите свойства сходящихся последовательностей. Перечислите правила (теоремы) вычисления пределов последовательностей.

26 Правила вычисления пределов

Правила вычисления пределов

Если lim хn = b и lim уn =c , то n?? n?? 1)Предел суммы равен сумме пределов: lim (хn+ уn) = b+ c n?? 2)Предел произведения равен произведению пределов: lim (хn·уn) = b·c n?? 3)Предел частного равен частному пределов: lim (хn :уn) = b:c n?? 4)Постоянный множитель можно вынести за знак предела: lim (k· хn) = k · b n??

27 Вопросы

Вопросы

Какие последовательности называют сходящимися? Пример. Что такое окрестность точки a радиуса r? Сформулируйте определение предела последовательности? Какие формулы пределов последовательностей вы знаете? Перечислите свойства сходящихся последовательностей. Перечислите правила (теоремы) вычисления пределов последовательностей. Назовите имя выдающегося математика, именем которого названа теорема о свойстве пределов.

28 Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец

Карл Теодор Вейерштрасс- выдающийся немецкий математик, отец

«современного анализа» 1815-1897 г. Кратер на Луне Желающим- доклад

29 Техника вычисления пределов

Техника вычисления пределов

Разберите методы вычисления пределов последовательностей по учебнику- стр.143 примеры а) - г).

30 Предел последовательности
31 Предел последовательности
32 Предел последовательности
«Предел последовательности»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/predel-posledovatelnosti-145009.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Предел последовательности