Без темы
<<  Практическое решение задачи построения импортонезависимой СЭД Предсказуемое банкротство немецкого представительства Matthias Beck Ernst & Young & Реструктурирование в пределах немецкого процесса банкротства Ottmar Hermann HERMANN RWS  >>
Пределы
Пределы
Определение предела
Определение предела
Определение предела по Гейне
Определение предела по Гейне
Определение предела по Коши
Определение предела по Коши
Основные теоремы о пределах функций
Основные теоремы о пределах функций
Теорема I
Теорема I
Теорема II
Теорема II
Теорема III
Теорема III
Свойства пределов
Свойства пределов
Раскрытие неопределённостей в пределах
Раскрытие неопределённостей в пределах
Замечательные пределы
Замечательные пределы
Предел функции в точке
Предел функции в точке
Бесконечно малые функции
Бесконечно малые функции
Бесконечно большие функции
Бесконечно большие функции
Вычисление пределов
Вычисление пределов
Предел многочлена
Предел многочлена
Предел отношения двух многочленов
Предел отношения двух многочленов
Пределы некоторых иррациональных функций
Пределы некоторых иррациональных функций
Применение замечательных пределов
Применение замечательных пределов
Применение замечательных пределов
Применение замечательных пределов

Презентация: «Пределы». Автор: Вадим. Файл: «Пределы.ppt». Размер zip-архива: 438 КБ.

Пределы

содержание презентации «Пределы.ppt»
СлайдТекст
1 Пределы

Пределы

Презентация по высшей математике на тему:

2 Определение предела

Определение предела

Число A называется пределом функции f(x) при х, стремящемся к х0 (или в точке х0) если для любого ?>0 существует такое ?>0, что для всех х, удовлетворяющих условиям |х- х0|< ?, х?х0, имеет место неравенство |f(x) - A|< ?. Если А есть предел функции f(x) при х cтремящемcя к х0, то пишут или f(x)=А при x?х0.

3 Определение предела по Гейне

Определение предела по Гейне

Постоянное число А называется пределом функции f(x) при х стремящемся к а, если для всякой последовательности хn из обла- сти определения стремящейся к а соответ- ствующие им последовательности f(xn) имеют один и тот же предел А.

4 Определение предела по Коши

Определение предела по Коши

Постоянное число А называется пределом функции f(x) при х стремящемся к а,если задав произвольное положительное сколь угодно малое число ?(эпсилон) можно найти такое положительное ?(сигма) зависящее от ?,что для всех х лежащих в сигма окрестности числа а и удовлетворяющих неравенству х-|a|<? значения функции будут лежать в ?-окрестности числа а.

5 Основные теоремы о пределах функций

Основные теоремы о пределах функций

Существуют три основные теоремы о пределах функции: О представлении функции в виде суммы своего предела и бесконечно малой функции. О пределах суммы,произведения и частного. О пределе промежуточной функции.

6 Теорема I

Теорема I

Lim f(x)=А тогда и только тогда, когда f(x)=А+?(х),где ?(х) – бесконечно малая функция при x ?a.

7 Теорема II

Теорема II

Если функции f(x) и g(x) определены в некоторой окрест- ности точки a, возможно, за исключением самой точки a, и существуют пределы и то сущес- твуют пределы их суммы произведения и, если g(x)?0, то и частного и имеют место равенства

8 Теорема III

Теорема III

Если =А, =А и в некоторой окрестности точки a(быть может ,кроме точки a) имеют место неравенства f(x)? ?(x)? g(x), то при x ? a.

9 Свойства пределов

Свойства пределов

Пусть функции f(x) и g(x) имеют в т.x0 пределы А и В. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

10 Раскрытие неопределённостей в пределах

Раскрытие неопределённостей в пределах

Неопределённости вида | ? - ? |,|0* ? |, |1 ? | раскрываются путём сведения их к неопределённостям |0/0| или |?/?|. Они раскрываются путём: Разложения на множители и сокращение. Деления на высшую степень х. Сведения к замечательным пределам.

11 Замечательные пределы

Замечательные пределы

Существуют несколько замечательных пределов:

12 Предел функции в точке

Предел функции в точке

Постоянное число а является пределом последовательности хn если для любого сколь угодно малого положения числа ? существует номер(N) что все значения хn у ко- торого n >N удовлетворяет неравенству | xn| < ?.

13 Бесконечно малые функции

Бесконечно малые функции

Функция f(x) называется бесконечно малой при х? х0,если примерами бесконечно малых функций служат функции х2 , х3 ,при х? 0,sin(x) при х?k? (в частности х? 0), cos(x) при х? k?+ ?/2 (k-любое целое число).Обычно бесконечно малые функции обозначаю- тся малыми греческими буквами ?(х),?(х) и т.д. Бесконечно малая функция ?(х) при х? х0 называется бесконечно малой более высокого порядка,чем бесконечно малая ?(х) при х? х0,если Например функция ?(х)=х5 является бесконечно малой более высокого порядка чем ?(х)=х3,при х ?0 т.к. Две бесконечно малые функции ?(х) и ?(х) называются одного порядка малости при х? х0,если и эквивалентными ?(х) ~ ?(х) при х? х0,если где с?0-постоянное число и х0-число или один из символов Например sinx(x)~x при х ?0,так как

14 Бесконечно большие функции

Бесконечно большие функции

Функция f(x) называется бесконечно большой при х?х0, если для любого M>0 найдётся такое ?>0, что при х?х0 имеет место При этом пишут Записи и означают соответственно, что f(x)>M и f(x)<-M при Аналогично определяется бесконечно большая фун- кция при x?x0+0, x?x0-0,x ?+?, x ? -? и употребляются соответсвующие записи и т.д. Заметим, что если функция ?(х) является бесконечно ма- лой(бесконечно большой) при х?х0,то 1/ ?(х) –бесконеч- но большая(бесконечно малая) при х?х0.

15 Вычисление пределов

Вычисление пределов

Далее мы рассмотрим некоторые приёмы вычисления пределов на конкретных при- мерах: Предел многочлена; Предел отношения двух многочленов; Пределы некоторых иррациональных функций; Применение замечательных пределов.

16 Предел многочлена

Предел многочлена

Используя теорему 2 получаем: Таким образом, для вычисления предела многочлена f(x) при x?x0 достаточно вместо переменной x подставить значение x0 , к которому она стремиться, и выполнить соответсвующие действия,т.е.

17 Предел отношения двух многочленов

Предел отношения двух многочленов

где х0 – число. а)Если g(x0)?0,то можно применить теорему о пределе частного. Пусть требуется вычислить Здесь f(x)=x3-2x-3 и g(x)=x2+3x+3.Т.к. g(3)=32+3*3+3=21?0, то имеем : б)Если g(x0)=0,то теорему о пределе частного применить нельзя. Тогда если f(x0)=A?0, то Если же f(x0)=0-имеем неопределённость вида 0/0.В этом случае предел можно вычислить разложением многочленов f(x) и g(x) на множители или заменой y=x-x0.

18 Пределы некоторых иррациональных функций

Пределы некоторых иррациональных функций

Для вычисления где f(x)?0 и воспользуемся равенством которое принимается нами без доказательства. Например:

19 Применение замечательных пределов

Применение замечательных пределов

Используя замечательный предел решим следующий пример: Заменяя 3x=y и учитывая, что y ?0 при x ?0,получаем:

20 Применение замечательных пределов

Применение замечательных пределов

Используя замечательный предел решим следующий пример: Заменяя 2x/3=y и учитывая, что y ?? при x ?? ,можем писать

«Пределы»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/predely-255317.html
cсылка на страницу

Без темы

326 презентаций
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды